1、廣東省惠州市龍江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ） ABCD 參考答案：A，一條切線的斜率，解得故選2. 下列各式中，最小值等于2的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D解：選項(xiàng)A，中當(dāng)x,y同號(hào)時(shí)，滿足題意，選項(xiàng)B，取不到等號(hào)，選項(xiàng)C，正切值符號(hào)不定，因此只能選擇D，一正二定三相等。這是均值不等式使用的注意點(diǎn)。3. 已知，點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線是以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程是，則下列結(jié)論正確的是 A.，且與圓相切 B.，且與圓相切

2、C.，且與圓相離 D.，且與圓相離參考答案：C4. 觀察下列一組數(shù)據(jù)a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，則a10從左到右第一個(gè)數(shù)是（）A91B89C55D45參考答案：A【考點(diǎn)】歸納推理【分析】觀察數(shù)列an 中，各組和式的第一個(gè)數(shù)：1，3，7，13，找出其規(guī)律，從而得出a10的第一個(gè)加數(shù)為91【解答】解：觀察數(shù)列an 中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，各組和式的第一個(gè)數(shù)為：1，3，7，13，即1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，其第n項(xiàng)為：1+2+22+23+2（n1）第10項(xiàng)為：1+2+22+23+2

3、9=1+2=91從而a10的第一個(gè)加數(shù)為91故選A5. 一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了次球，則等于（ ）A. B. C. D.參考答案：B略6. 的一個(gè)充分條件是（ ）A BC D參考答案：D略7. 已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A B C D參考答案：D8. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的充要條件是 （ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：A略9. 已知圓C與直線 及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C10. 到兩定

4、點(diǎn)F1（3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡（）A橢圓B線段C雙曲線D兩條射線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】由已知中F1（3，0）、F2（3，0），我們易得|F1F2|=6，根據(jù)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值，大于|F1F2|時(shí)，軌跡為雙曲線，等于|F1F2|時(shí)，軌跡兩條射線，小于|F1F2|時(shí)，軌跡不存在，即可得到答案【解答】解：F1（3，0）、F2（3，0）|F1F2|=6故到兩定點(diǎn)F1（3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡是以F1（3，0）、F2（3，0）為端點(diǎn)的兩條射線故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

5、1. 棱長(zhǎng)為的正方體的外接球的表面積是_；參考答案：12. 直線xy2=0的傾斜角為參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】設(shè)直線的傾斜角為，則tan=，0，），即可得出【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為，則tan=，0，），=故答案為13. 已知直線，平分圓的周長(zhǎng)，則取最小值時(shí)，雙曲線的離心率為 。參考答案：略14. 設(shè)，則、的大小關(guān)系是 .參考答案：abc 略15. 某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員作了如下統(tǒng)計(jì)表格。產(chǎn)品類(lèi)別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容

6、量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是_。參考答案：80016. HYPERLINK / 在R上為減函數(shù)，則 ks5*/u參考答案： 17. 過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線l，l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為_(kāi)參考答案：設(shè)利用點(diǎn)差法得 因?yàn)?，所以M為AB的中點(diǎn)， 又直線的斜率為 所以 故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且,.()求的值； ()求的面積.參考答案：()由余弦定理,得, 又,所以 4分,解得,. 6分()在中, 9分因此. 12分19. 已知橢圓C： +=

7、1（ab0）過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn)（1）求橢圓C的方程及離心率；（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn) Q（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且?=4，求y0的值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由題意可知：焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn)，則a=2，b=1c=，離心率e=；即可求得橢圓C的方程及離心率；（2）設(shè)直線l的方程為y=k（x+2），代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得中點(diǎn)M的坐標(biāo)，分類(lèi)，當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），由?=4，得y0=2當(dāng)k0時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為y=（x+）向量的數(shù)量

8、積的坐標(biāo)表示即可求得求得y0的值【解答】解：（1）由題意得，橢圓C： +=1（ab0）焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn)a=2，b=1橢圓C的方程為；又c=，離心率e=；（2）由（1）可知A（2，0）設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k（x+2）于是A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組，由方程組消去y并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k24）=0由2x1=，得x1=從而y1=設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為（，）以下分兩種情況：當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是=（2，y0），=（2，y0）由?=4，得y0

9、=2當(dāng)k0時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為y=（x+）令x=0，解得y0=由=（2，y0），=（x1，y1y0）?=2x1y0（y1y0）=+（+）=4，整理得7k2=2，故k=所以y0=綜上，y0=2或y0=20. 如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是DAB=60且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD若G為AD的中點(diǎn)，求證：BG平面PAD；求PB與面ABCD所成角 參考答案：連接BD，在菱形ABCD中，DAB=60,故ABD為正三角形,又G為D的中點(diǎn)，所以，GPAD為正三角形，G為AD的中點(diǎn),所以，PGAD 又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD，所以，G面ABD，故 PGBG所以，G平面PAD.（2）易知PBG為等腰直角三角形，可知PB與面ABCD所成角為45。21. (本小題滿分14分)已知集合，.(1)求集合A和B；(2)若AB=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）A= B=4分（2）6分所以 13分 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為14分22. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)（）求的取值范圍；（）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，