1、廣東省揭陽市汾水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在數(shù)列an中，則等于( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由數(shù)列的遞推公式，分別令和，即可求解，得到答案【詳解】由題意知，數(shù)列中，令，則；令，則，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用數(shù)列的遞推公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題2. 已知A、B為球面上的兩點(diǎn)，O為球心，且AB3，AOB120，則球的體積為()A B4C36 D32參考答案：B3. 已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的

2、偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是 減函數(shù)，如果不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（ ） 參考答案：A略4. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )Af(x)|x|，g(x)Bf(x)lg x2，g(x)2lg xCf(x)，g(x)x1Df(x)，g(x) 參考答案：A略5. 函數(shù)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的解集不可能是（ ）A1,2017 B1,2018 C. 1,2,2017,2018 D2016,2017,2018參考答案：D由題意得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為設(shè)方程的解為，則必有，由圖象可得是平行于x軸的直線，它們與函數(shù)的圖象必有交點(diǎn)，由函數(shù)圖象的對(duì)稱性得的兩個(gè)解要關(guān)于直線對(duì)稱，故可得；同理方程的兩個(gè)解也要關(guān)于

3、直線對(duì)稱，同理從而可得若關(guān)于的方程有一個(gè)正根，則方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；若關(guān)于的方程有兩個(gè)正根，則方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根綜合以上情況可得，關(guān)于的方程的解集不可能是選D6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD4參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐PABCD其中底面ABCD是矩形，AB=2底面ABCD側(cè)面PAD，PD=PA=2，PAPD取AD的中點(diǎn)O，連接PO，則PO底面ABCD，PO=，AD=2【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐PABCD其中底面ABCD是矩形，AB=2底面ABCD側(cè)面PAD，PD=PA=2，PAPD取AD的

4、中點(diǎn)O，連接PO，則PO底面ABCD，PO=，AD=2該幾何體的體積V=故選：A7. 下列說法正確的是（ ）A若與共線，則或者 B若，則 C.若ABC中，點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P為BC中點(diǎn) D若，為單位向量，則參考答案：C由與共線得，故“若與共線，則或者”不正確，A錯(cuò)誤；由與可以同垂直于可得“若，則”不正確， B錯(cuò)誤；由平面向量加法法則可得“若中，點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P為BC中點(diǎn)”正確，C正確.由單位向量的方向不確定得“若，為單位向量，則”不正確，D錯(cuò)誤，故選C.8. 已知，則（ ）A. B. C. -7D. 7參考答案：C【分析】把已知等式平方后可求得【詳解】，即，故選C【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)

5、系，考查兩角和的正切公式，解題關(guān)鍵是把已知等式平方，并把1用代替，以求得9. 下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性；余弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】先根據(jù)周期排除C，D，再由x的范圍求出2x+的范圍，再由正余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A和B，從而得到答案【解答】解：C、D中函數(shù)周期為2，所以錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，故選A10. 已知A(2,3)，B(3,2)，直線l過定點(diǎn)P(1,1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是( ). A. B. C. 或 D. 或參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題

6、,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列的公差為2，前5項(xiàng)和為25，則數(shù)列的首項(xiàng)為_。參考答案：a1=112. 設(shè)是的邊上任意一點(diǎn)，且，若，則 參考答案：因?yàn)镸是ABC邊BC上任意一點(diǎn),設(shè)，且m+n=1，又= ,所以.13. 若函數(shù)y=ax（a0，a1）在區(qū)間x0，1上的最大值與最小值之和為3，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本題要分兩種情況進(jìn)行討論：0a1，函數(shù)y=ax在0，1上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值和為3，求出aa1，函數(shù)y=ax在0，1上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小

7、值和為3，求出a即可【解答】解：當(dāng)0a1時(shí)函數(shù)y=ax在0，1上為單調(diào)減函數(shù)函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值分別為1，a函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值和為31+a=3a=2（舍）當(dāng)a1時(shí)函數(shù)y=ax在0，1上為單調(diào)增函數(shù)函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值分別為a，1函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值和為31+a=3a=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，但解題的關(guān)鍵要注意對(duì)a進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題14. 如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1容器中灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC置于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜程度的不同，以下命題：水的形狀成棱柱形

8、；水面EFGH的面積不變；水面EFGH始終為矩形當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，BEBF是定值。其中正確的命題序號(hào)是_參考答案：略15. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，-3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是 。參考答案：（0，-1，0）16. 下列說法中正確的是： 函數(shù)的定義域是； 方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則； 函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)； 函數(shù),恒過定點(diǎn)（3，-2）； 若則的值為2參考答案：17. 設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_。參考答案： 解析：令則是函數(shù)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的遞增區(qū)間中范圍最大的，即，則三、 解答題：本大題共5小題，共7

9、2分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （8分）如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，寫出這個(gè)梯形周長(zhǎng)y和腰長(zhǎng)x間的函數(shù)解析式，定義域，并求出周長(zhǎng)的最大值參考答案：考點(diǎn)：不等式的實(shí)際應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：作DEAB于E，連接BD，根據(jù)相似關(guān)系求出AE，而CD=AB2AE，從而求出梯形ABCD的周長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x間的函數(shù)解析式，根據(jù)AD0，AE0，CD0，可求出定義域；利用二次函數(shù)在給定區(qū)間上求出最值的知識(shí)可求出函數(shù)的最大值解答：解：如圖，作DEAB于E，連接BD因?yàn)锳B為直徑，所以ADB=

10、90在RtADB與RtAED中，ADB=90=AED，BAD=DAE，所以RtADBRtAED所以，即又AD=x，AB=4，所以所以CD=AB2AE=4，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4+x=+2x+8由于AD0，AE0，CD0，所以x0，40，解得0 x，故所求的函數(shù)為y=+2x+8（0 x）y=+2x+8=（x2）2+10，又0 x，所以，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值10點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題射影定理的應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵，二次函數(shù)在解決實(shí)際問題中求解最值的常用的方法，屬于中檔題19. 設(shè),，且(1)求的值及集合A，B；(2)設(shè)全集，求；(3)寫出的所有真子集參考答案：

11、（1），；(2)；（3），試題解析：(1)由AB2，得2是方程2x2ax20和x23x2a0的公共解，2a100，則a5，此時(shí)A，B5,2(2)由并集的概念，得UAB.由補(bǔ)集的概念易得?UA，?UB.所以?UA?UB.(3)?UA?UB的所有子集即集合的所有子集：，.考點(diǎn)：集合運(yùn)算20. 已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】（1）設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列，運(yùn)用通項(xiàng)公式可得q=3，d=2，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得cn=an+bn=2n1+3n1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和【解答】解：（1）設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列，由b2=3，b3=9，可得q=3，bn=b2qn2=3?3n2=3n1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，則d=2，則an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1；（2）cn=an+bn=2n1+3n1，