1、廣東省揭陽市璇火中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）（2013?肇慶一模）在實數(shù)集R中定義一種運算“”，具有性質(zhì)：對任意a，bR，ab=ba；對任意aR，a0=a；對任意a，b，cR，（ab）c=c（ab）+（ac）+（bc）2c函數(shù)f（x）=x（x0）的最小值為（） A 4 B 3 C 2 D 1參考答案：B【考點】： 進行簡單的合情推理；函數(shù)的值域【專題】： 計算題；新定義【分析】： 根據(jù)題中給出的對應法則，可得f（x）=（x）0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+2，當且僅當

2、x=1時等號成立，由此可得函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=3【解答】： 解：根據(jù)題意，得f（x）=x=（x）0=0（x?）+（x0）+（0 ）20=1+x+即f（x）=1+x+x0，可得x+2，當且僅當x=1，即x=1時等號成立1+x+2+1=3，可得函數(shù)f（x）=x（x0）的最小值為f（1）=3故選：B【點評】： 本題給出新定義，求函數(shù)f（x）的最小值著重考查了利用基本不等式求最值、函數(shù)的解析式求法和簡單的合情推理等知識，屬于中檔題2. 已知函數(shù)，若方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是 參考答案：要使方程有兩個實數(shù)根，則函數(shù)和的圖象有兩個交點，而，畫出圖象，由于過定點，要使兩函數(shù)和的圖象有兩個交

3、點，則由圖象可知，故選.3. 如圖，函數(shù)（其中，）與坐標軸的三個交點、滿足，為的中點， 則的值為AB C8D16 參考答案：B4. 在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），則f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A45B60C120D210參考答案：C【考點】二項式定理的應用【專題】二項式定理【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是： =20f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，f（

4、1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，f（0，3）=4；f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120故選：C【點評】本題考查二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項式定理的應用，考查計算能力5. 集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，則(AB)C()A1,2,3 B1,2,4C2,3,4 D1,2,3,4參考答案：D略6. 汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10

5、升汽油D某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個選項即可【解答】解：對于選項A，從圖中可以看出當乙車的行駛速度大于40千米每小時時的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠大于5千米，故A錯誤；對于選項B，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B錯誤，對于選項C，甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯誤，對于選項D，因為

6、在速度低于80千米/小時，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握題意，屬于基礎題7. 等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（ ） A12B10C8D參考答案：B略8. 已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是等底同高的三棱錐與三棱柱的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是等底同高的三棱錐與三棱柱的組合體，畫出直觀圖如圖所示；則幾何體的體積為V幾何體=V三棱柱+V三棱錐=2+2=故選：C【點評】本題考查了空間幾何體三視圖

7、的應用問題，是基礎題目9. 已知等比數(shù)列的前三項依次為,.則 A B C D參考答案：C略10. 執(zhí)行圖所示程序圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的的實數(shù)的值個數(shù)為（ ） 1 2 3 4參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某班學生A，B在高三8次月考的化學成績用莖葉圖表示如圖，其中學生A的平均成績與學生B的成績的眾數(shù)相等，則m=_參考答案：5由題意，得 ，解得.12. 若x，y滿足，則的取值范圍為_參考答案：1，2【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，通過平移直線找到在軸截距的最大和最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】由約束條件可知可行域如下圖陰影部分所示：令，則，可知

8、的取值范圍即為直線在軸截距的取值范圍由平移可知如圖：當直線經(jīng)過點時，截距最??；當與重合時，截距最大，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的范圍類問題的求解，關(guān)鍵是能夠通過平移找到截距取得最值時所經(jīng)過的可行域中的點.13. 若x、y滿足則的最大值為_參考答案：答案：714. 若常數(shù)b滿足|b|1，則 .參考答案：.略15. 如右圖所示的程序框圖，運行后輸出的結(jié)果是 .參考答案：30略16. 已知數(shù)列an前n項和為Sn，a1=1，an+1=3Sn，則an= 參考答案：【考點】數(shù)列遞推式 【專題】計算題【分析】由題意可得，an+1=3Sn，an=3Sn1（n2）可得，an+1an=3Sn3Sn1

9、=3an即an+1=4an（n2），從而可得數(shù)列an為從第二項開始的等比數(shù)列，可求通項公式【解答】解：由題意可得，an+1=3Sn，an=3Sn1（n2）兩式相減可得，an+1an=3Sn3Sn1=3anan+1=4an（n2）a1=1，a2=3S1=34a1數(shù)列an為從第二項開始的等比數(shù)列an=a2qn2=34n2（n2），a1=1故答案為：【點評】本題主要考查了由等比數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式，解題中要注意檢驗n=1時是否適合通項公式，以確定是寫成一個通項還是分段的形式17. 若復數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù) .參考答案：-3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文

10、字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角的對邊分別為，且，邊上的中線的長為. (1)求角和角的大小； (2)求的面積.參考答案：解：（1）由所以，又，由，則為鈍角。，則 解得。（2）由（1）知，由余弦定理得，所以略19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在點處的切線方程為（1）求函數(shù)的解析式；(2) 若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍 參考答案：解： 1分根據(jù)題意，得即解得3分所以4分(2)因為點不在曲線上，所以可設切點為則因為，所以切線的斜率為 則=，6分即因為過點可作曲線的三條切線，所以方程有三個不同的實數(shù)解所以函數(shù)有三個不同的零點8分則令，則或9分02+00+增極大值減極小值增則，

11、即，11分解得12分略20. (本小題滿分12分) 已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點，滿足?若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：知識點：橢圓 直線與橢圓位置關(guān)系H5 H8(1)；(2) 存在，方程為解析：(1)設橢圓C的方程為，由題意得解得a24，b23.故橢圓C的方程為 (2)假設存在直線l1且由題意得斜率存在，設滿足條件的方程為yk1(x2)1， 代入橢圓C的方程得，(34k)x28k1(2k11)x16k16k180.因為直線l1與橢圓C相交于不同的兩點A，B，設A，B兩點的

12、坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，【思路點撥】求橢圓的標準方程應先結(jié)合焦點位置確定標準方程形式再進行解答，遇到直線與橢圓位置關(guān)系問題，通常聯(lián)立方程結(jié)合韋達定理進行解答.21. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講已知為半圓的直徑，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，()求證：平分；()求的長參考答案：解：（）因為，所以，2分 因為為半圓的切線，所以，又因為，所以，所以，所以平分 4分（）由（）知， 6分連結(jié)，因為四點共圓，所以， 8分所以，所以 10分略22. 某高校在2010年的自主招生考試中隨機抽取了100名學生的筆試成績，按成績分組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組得到的頻率分布直方圖如圖所示，（1）求第三、四、五組的頻率；（2）為了以選拔出最優(yōu)秀的學生，學校決定在筆試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試。（3）在（2）的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的的面試，求第四組至少有一名學生被甲考官面試的概率。參考答案：解：（1）由題設可知，第三組的頻率為0065=03第四組的頻率為0045=02第五組的頻率為0025=01（2）第三組的人數(shù)為03100=30第四組的人數(shù)為02100=2