1、廣東省梅州市大田中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則( )A. B. 01 C.12 D. 參考答案：B由題意知，且，即，又，所以，因?yàn)椋?，即，選B.2. 如圖2，正三棱柱的主視圖（又稱正視圖）是邊長為的正方形，則此正三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為( )A B C D16 參考答案：A3. 已知集合則A B. C. D.參考答案：C4. 方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有 （ ） A60條 B62條 C71條 D80

2、條參考答案：B5. 已知命題若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A. al B C0a1 D0al參考答案：D6. 函數(shù)的圖象如圖，則的解析式和的值分別為（ ）A， B， C， D， 參考答案：答案：D 7. 已知集合，AB=（ ）A 1,+)B1,3C(3,5D3,5參考答案：D由已知可得，則8. 已知的解集為 （ ） A B C D參考答案：答案：D 9. 參考答案：D略10. 定義在R上的函數(shù)在（，2）上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于軸對稱，則 A. B. C. D. 參考答案：A函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則關(guān)于直線對稱，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以，選A.二、 填空題:本大題共7小

3、題,每小題4分,共28分11. 已知向量=（sin55，sin35），=（sin25，sin65），則向量與的夾角為 參考答案：30略12. 考慮函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)系，計(jì)算：_參考答案： 13. 已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為 .參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，即，所以當(dāng)時，得角的最小正值為。14. 非零向量滿足，則與的夾角大小為 參考答案：15. 已知全集，是整數(shù)集，集合，則中元素的個數(shù)為 個參考答案：416. 設(shè)函數(shù)f(x)=lgx，則它的反函數(shù)= 。參考答案：y=10 x, x?R17. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，則 參考答案：4考點(diǎn)：周期性和對稱性因?yàn)樗院瘮?shù)的周期

4、為2.所以故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 熱力公司為某生活小區(qū)鋪設(shè)暖氣管道，為減少熱量損耗，管道外表需要覆蓋保溫層。經(jīng)測算要覆蓋可使用20年的保溫層，每厘米厚的保溫層材料成本為2萬元，小區(qū)每年的氣量損耗用（單位：萬元）與保溫層厚度（單位：）滿足關(guān)系：若不加保溫層，每年熱量損耗費(fèi)用為5萬元。設(shè)保溫費(fèi)用與20年的熱量損耗費(fèi)用之和為(1）求的值及的表達(dá)式；(2)問保溫層多厚時，總費(fèi)用最小，并求最小值。參考答案：（1）由題意知(2）當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立。所以保溫層的厚底為厘米時，總費(fèi)用最小，最小為19萬元。19. （本題滿分16分）已

5、知函數(shù)（1） 求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2） 求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（3） 若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，2分又因?yàn)?，所以函?shù)在點(diǎn)處的切線方程為 4分由，因?yàn)楫?dāng)時，總有在上是增函數(shù)， 8分又，所以不等式的解集為，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為10分因?yàn)榇嬖?，使得成立，而?dāng)時，所以只要即可12分又因?yàn)椋淖兓闆r如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，的最小值，的最大值為和中的最大值因?yàn)?，令，因?yàn)?，所以在上是增函?shù)而，故當(dāng)時，即；當(dāng)時，即14分所以，當(dāng)時，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；當(dāng)時，即，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得綜上可知，所求的

6、取值范圍為16分20. 已知等差數(shù)列中， （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若為遞增數(shù)列，請根據(jù)右邊的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）。參考答案：略21. 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為F（0，），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P（，）（）求橢圓C的方程；（）過點(diǎn)M（0，1）的斜率不為0的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A，求證：AB恒過y軸上的一個定點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0），由題意可得c=，將P的坐標(biāo)代入橢圓方程，由a，b，c的關(guān)系可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），即有A（x1，y1），直

7、線AB的方程設(shè)為y=kx+1，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，求得直線AB的方程，令x=0，求得y，化簡整理，即可得到定值4，即有直線AB恒過定點(diǎn)【解答】解：（）設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0），由題意可得c=，將P的坐標(biāo)代入橢圓方程可得：+=1，又a2b2=3，解得a=2，b=1，即有橢圓的方程為x2+=1；（）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），即有A（x1，y1），直線AB的方程設(shè)為y=kx+1，代入橢圓方程4x2+y2=4，可得：（4+k2）x2+2kx3=0，可得x1+x2=，x1x2=，直線AB的方程為yy1=（x+x1），令x=0，可得y=+1=1=4則AB恒過y軸上的一個定點(diǎn)（0，4）22