1、PAGE9一元一次不等式復(fù)習(xí)與回顧一、明確知識結(jié)構(gòu)二、掌握重點知識1不等式（組）的有關(guān)概念：（1）不等式：用不等號表示不相等關(guān)系的式子（2）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值（3）不等式的解集：一個不等式所有解的集合（4）解不等式：求出不等式解集的過程（5）一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式（其標準形式為a-b0或a-b0，（a0）（6）一元一次不等式組：兩個或兩個以上含有相同未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式，稱為一元一次不等式組（7）不等式組的解集：組成不等式組的各個不等式的解集的公共部分，叫這個不等式組的解集（8）解不等式組：求出不等式組

2、解集的過程2不等式的基本性質(zhì)一般地說不等式有三條基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：若ab，則ab不等式的基本性質(zhì)2：若ab且c0，則acbc，不等式的基本性質(zhì)3：若ab且c0，則acbc，注意：（1）不等式的三個基本性質(zhì)與等式的兩個基本性質(zhì)要注意對比；（2）不等式的三個基本性質(zhì)是不等式變形的重要依據(jù)，性質(zhì)1，2類似于等式性質(zhì)，易于掌握，但性質(zhì)3不等號的方向要改變，這是不等式獨有的性質(zhì)，初學(xué)者易錯，特別要注意3一元一次不等式與一元一次方程的對比區(qū)別：（1）概念含義不同：一元一次不等式的一般形式是ab或ab，（a0），表示不等關(guān)系；而一元一次方程的一般形式是ab（a0），表示相等關(guān)系（2）解法的根據(jù)不

3、同：解不等式的根據(jù)是不等式的三條性質(zhì)，而解方程的根據(jù)是等式性質(zhì)，特別是兩邊同乘以（或除以）一個負數(shù)時，不等式的不等號方向要改變，而方程的等號不變（3）解不同：一元一次不等式的解是一個范圍，是一個集合（即解集），而一元一次方程的解是一個特定的解聯(lián)系：（1）它們都是含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不等于0（2）解法的五個步驟相同去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化1解不等式時要根據(jù)實際題目的要求做到靈活安排，并合理選取解題步驟，需要注意的是系數(shù)化1時，如果不等式兩邊乘以或除以同一個正數(shù)，則不改變不等號的方向；但不等式兩邊乘以或除以同一個負數(shù)，則一定要改變不等號的方向4一元一次不等式組的

4、解法先分別求出不等式組中的每個不等式的解集；再求出它們的公共部分，找公共部分的方法有兩種：一是數(shù)軸法，二是口訣法（1）數(shù)軸法：將不等式組中每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，公共部分就是這個不等式組的解集，無公共部分就說這個不等式組無解（2）口訣法：同大取大，如：，則2同小取小，如：，則1大小小大中間找，如：，則12大大小小無解了，如：的解集是空集，則無解三、辨析易混、易錯問題1搞清不等號與一些詞語含義的對應(yīng)關(guān)系，如：“”表示大于、高出、多于、超過，“”表示小于、低于、不足、合算，“”表示大于或等于、不少于、不低于、至少，“”表示小于或等于、不大于、不超過、至多2弄清“或”與“且”的用法：“或”

5、表示兩者居其一即可，而“且”表示兩者必須同時符合，缺一不可3在數(shù)軸上表示解集時注意：（1）方向：向左、向右表示小于、大于；（2）空心點與實心點問題4解不等式（組）要注意：（1）遷移錯誤（由解方程遷移來的錯誤）；（2）性質(zhì)使用不當(dāng)；（3）概念理解不清；（4）移項不變號；（5）不等方向問題等5遇到含參數(shù)時要注意分類討論6特別要注意不等式的性質(zhì)3的應(yīng)用四、體悟數(shù)學(xué)思想1類比的思想：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法，類比相關(guān)舊知識，學(xué)習(xí)新知識，會將新知識學(xué)得更易、更深、更透，本章學(xué)習(xí)多次運用類比的方法，如：不等式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)類比等式基本性質(zhì)；一元一次不等式的定義及解法類比一元一次方程的定義及解法等，

6、通過類比，學(xué)起來既簡單又快捷2數(shù)形結(jié)合的思想：求不等式的解集的過程是代數(shù)內(nèi)容，用數(shù)軸表示不等式（組）的解集的過程是將代數(shù)問題幾何化的過程，要訓(xùn)練學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力3不等式的建模思想：能將實際的問題“數(shù)學(xué)化”，建立不等關(guān)系，列出不等式，從而解決實際問題五、中考熱點解讀1運用不等式基本性質(zhì)解一元一次不等式（組），并會借助數(shù)軸確定不等式（組）的解集2求一元一次不等式的整數(shù)解、非負整數(shù)解等特殊解3應(yīng)用方面（1）不等式與一次函數(shù)的應(yīng)用：此類型主要有兩方面：利用圖象，求不等式的解集；實際生活中利用不等式選擇正確方案（2）一元一次不等式的應(yīng)用（3）一元一次不等式組的應(yīng)用：解決有關(guān)“決策”問題等應(yīng)用問題主要注

7、意設(shè)未知數(shù)的方法及列不等式時的關(guān)鍵詞六、中考熱點透視1考概念例1已知小明家距離學(xué)校10千米，而小蓉家距離小明家3千米如果小蓉家到學(xué)校的距離是d千米，則d滿足（）（A）3d10（B）3d10（C）7d13（D）7d13分析：本題就是利用不等式來表示生活中的不等關(guān)系解：10-3d103，即7d13，故選D2考性質(zhì)例2已知ab0，則下列不等式不一定成立的是（）A、abb2B、acbcC、bc析解：本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，由已知易得D3考解集例3如圖1，數(shù)軸上所表示的不等式組的解集是（）00121圖1A、2B、12C、12D、1分析：本例主要考查學(xué)生對不等式解集概念的理解和掌握情況，只要結(jié)合不等

8、式解集的概念進行理解即可解：由數(shù)軸可知，應(yīng)選C例4若關(guān)于的不等式m1的解集如圖2所示，則m等于（）圖2A0B1圖2C2D3分析：本題是通過解集來確定待定系數(shù)m的值解：由已知可知：m1，由數(shù)軸得2，綜合可知：m=3，故選D5考熱點應(yīng)用例6小杰到學(xué)校食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排的人一樣多設(shè)為a人，a8，就站到A窗口隊伍的后面排隊，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍，且B窗口隊伍后面每分鐘增加5人（1）此時，若小杰繼續(xù)在A窗口排隊則他到達A窗口所花的時間是多少用含a的代數(shù)式表示（2）此時，若小杰迅速從A窗口轉(zhuǎn)移到B窗口隊伍后面重新排隊，且到達B窗

9、口所花的時間比繼續(xù)在A窗口排隊到達A窗口所花的時間少，求a的取值范圍不考慮其它因素分析：本題是一道貼近學(xué)生生活實際的熱點問題，只要根據(jù)題意，圖3分清量與量之間的數(shù)量關(guān)系，問題便不難解決圖3解：1小杰繼續(xù)在A窗口排隊到達A窗口所花的時間為（分）2由題意得，解得a20，a的取值范圍為a206考建模能力例7在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對象的本質(zhì)特征圖4比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學(xué)習(xí)過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由“特殊”到“一般”進行抽象概括的：，圖4（都是正整數(shù)）我們亦知：，（1）請你根據(jù)上面的材料歸納出之間的一個數(shù)學(xué)關(guān)系式；（2）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若克糖水里含有克糖，再加入