1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知甲口袋中有個紅球和個白球，乙口袋中有個紅球和個白球，現(xiàn)從甲，乙口袋中各隨機取出一個球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個數(shù)為，則（ ）ABCD2已知向量，若與垂直，則（ ）A-1B1C土1D03將一枚質(zhì)地均勻且各面分別有狗，豬，羊，馬圖

2、案的正四面體玩具拋擲兩次，設(shè)事件兩次擲的玩具底面圖案不相同，兩次擲的玩具底面圖案至少出現(xiàn)一次小狗，則（ ）ABCD4已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)= （）ABCD5某所學(xué)校在一個學(xué)期的開支分布的餅圖如圖1所示，在該學(xué)期的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該學(xué)期的電費開支占總開支的百分比為（ ）ABCD6設(shè)集合， ，則ABCD7曲線在點處的切線方程為ABCD8若是關(guān)于x的實系數(shù)方程的一個虛數(shù)根，則（ ）A，B，C，D，9已知在處有極值0，且函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則的最大值為（ ）A-6B-9C-11D-410命題：，成立的一個充分但不必要條件為（ ）ABCD11對于實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

3、 ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則12已知分別為四面體的棱上的點,且,則下列說法錯誤的是（ ）A平面BC直線相交于同一點D平面二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在3男2女共5名學(xué)生中隨機抽選3名學(xué)生參加某心理評測，則抽中的學(xué)生全是男生的概率為_（用最簡分?jǐn)?shù)作答）14已知平面，直線m，n滿足m，n，則“mn”是“m”的_條件15設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，.若對任意的，都有，則的取值范圍是_.16用反證法證明命題“如果，那么”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項

4、公益活動(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數(shù)的分布列18（12分）已知定義在R上的函數(shù)fx（1）求b的值，并判斷函數(shù)fx（2）若對任意的tR，不等式ft2-2t19（12分）如圖所示，橢圓，、，為橢圓的左、右頂點設(shè)為橢圓的左焦點，證明:當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點在橢圓的左、右頂點時，取得最小值與最大值若橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程若直線與中所述橢圓相交于、兩點（、不是左、右頂點），且滿足，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)20（12分）學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色

5、外完全相同.每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)（1）求在1次游戲中,摸出3個白球的概率;獲獎的概率;（2）求在2次游戲中獲獎次數(shù)的分布列.21（12分）已知.（1）當(dāng)時，求：展開式中的中間一項；展開式中常數(shù)項的值；（2）若展開式中各項系數(shù)之和比各二項式系數(shù)之和大，求展開式中含項的系數(shù).22（10分）已知等差數(shù)列的前n項和為，各項為正的等比數(shù)列的前n項和為，.（1）若，求的通項公式；（2）若，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先求出的可能

6、取值及取各個可能取值時的概率，再利用可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】的可能取值為.表示從甲口袋中取出一個紅球，從乙口袋中取出一個白球，故.表示從甲、乙口袋中各取出一個紅球，或從甲、乙口袋中各取出一個白球，故.表示從甲口袋中取出一個白球，從乙口袋中取出一個紅球，故.所以.故選A.【點睛】求離散型隨機變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果離散型隨機變量服從二項分布，也可以直接利用公式求期望.2、C【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的向量垂直的條件，得到向量數(shù)量積等于零，從而得到，之后利用相應(yīng)的公式得到所滿足的條件，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)與垂直，可得，即，所以有，解得，故選C.點睛：該題考查的是有關(guān)向

7、量的問題，涉及到的知識點有用向量的數(shù)量積等于零來體現(xiàn)向量垂直，再者就是向量的平方和向量模的平方是相等的，最后列出相應(yīng)的等量關(guān)系式求得結(jié)果.3、C【解析】利用條件概率公式得到答案.【詳解】 故答案選C【點睛】本題考查了條件概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.4、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，即可求解，得到答案.【詳解】由復(fù)數(shù)的運算，可得復(fù)數(shù)，故選A.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運算，其中解答中熟記的除法運算方法，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】結(jié)合圖表，通過計算可得：該學(xué)期的電費開支占總開支的百分比為 20%=11.25%，得解【詳解】由圖1，圖2可

8、知：該學(xué)期的電費開支占總開支的百分比為20%=11.25%，故選B【點睛】本題考查了識圖能力及進行簡單的合情推理，屬簡單題6、C【解析】由，得：；， 故選C7、C【解析】根據(jù)題意可知，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先對函數(shù)進行求導(dǎo)，求出點處的切線斜率 ，再根據(jù)點斜式即可求出切線方程。【詳解】由題意知，因此，曲線在點處的切線方程為，故答案選C?！军c睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，一般利用點斜式構(gòu)造直線解析式。8、D【解析】利用實系數(shù)一元二次的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系即可得出【詳解】解：1i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+bx+c0的一個復(fù)數(shù)根，1i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+bx+c0的一個復(fù)

9、數(shù)根，解得b2，c1故選：D【點睛】本題考查了實系數(shù)一元二次的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】利用函數(shù)在處有極值0，即則，解得，再利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，在區(qū)間上存在最大值可得，從而可得的最大值【詳解】由函數(shù)，則，因為在，處有極值0，則，即，解得或，當(dāng)時，此時，所以函數(shù)單調(diào)遞增無極值，與題意矛盾，舍去；當(dāng)時，此時，則是函數(shù)的極值點，符合題意，所以；又因為函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，因為，易得函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則極大值為，且，所以，解得，則的最大值為：.故選C【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的

10、應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.10、A【解析】命題p的充分不必要條件是命題p所成立的集合的真子集，利用二次函數(shù)的性質(zhì)先求出p成立所對應(yīng)的集合，即可求解【詳解】由題意，令是一個開口向上的二次函數(shù)，所以對x恒成立，只需要，解得，其中只有選項A是的真子集故選A【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得實數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)

11、鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】試題分析：對于A若，若 則故A錯；對于 B若，取則是假命題；C若，取，則是錯誤的， D若，則取，又，所以，又因為同號，則考點：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用12、D【解析】根據(jù)線面平行以及空間直線和平面的位置關(guān)系分別進行判斷即可【詳解】，是的中位線，且，平面，平面，平面，故正確，且，則，故B正確，是梯形，則直線，相交，設(shè)交點為，則，平面，平面，則是平面和平面的公共點，則，即直線，相交于同一點，故正確，因為，所以直線與必相交，所以錯誤.故選D【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，根據(jù)空間直線和平面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)

12、鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】用列舉法列出所有基本事件，從中得到所求事件包含的基本事件的個數(shù)，再用古典概型的概率公式可得答案.【詳解】設(shè)3名男生為，2名女生為，從中抽出3名學(xué)生的情況有：，共10種，其中全是男生的情況有1種，根據(jù)古典概型的概率公式可得所求概率為.故答案為：.【點睛】本題考查了用古典概型概率公式求概率，關(guān)鍵是用列舉法列出所有基本事件，屬于基礎(chǔ)題.14、充分不必要【解析】分析：由線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理即可判斷。詳解：線線平行的性質(zhì)定理：平面，直線m，n滿足m，n，若則線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線平行于一個平面，過這條直線作一個平

13、面與這個平面交線，那么直線和交線平行。故為充分不必要條件分析：線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理要熟練掌握。15、【解析】由，得，分段求解析式，結(jié)合圖象可得m的取值范圍【詳解】解：，時，時，；時，；時，；當(dāng)時，由，解得或，若對任意，都有，則。故答案為：?！军c睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合運用，訓(xùn)練了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬中檔題16、或【解析】假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是否定結(jié)論，由否定后為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2)0123【解析】(1)用古典概型概率計算公式直接求解；(2) 的可能取值為0,1,2,3,分別求出

14、相應(yīng)取值時的概率，最后列出分布列.【詳解】(1)所選3人中恰有一名男生的概率； (2) 的可能取值為0,1,2,3.的分布列為:0123【點睛】本題考查了古典概型概率計算公式、以及離散型隨機變量分布列，考查了數(shù)學(xué)運算能力.18、a=b=1；(-【解析】試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程關(guān)系即可求a試題解析：f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，b=1f(x)=1-2xa+2即a(2x-1)=a=1，a=b=1不等式f(t2-2t)+f(2又f(x)是R上的減函數(shù)，t2k3t2-2t=3k-1即實數(shù)k的取值范圍是(-考點：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.【方法點晴】本題屬于對函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的考察，

15、若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則時，有，事實上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當(dāng)時有；據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中的易錯點是容易忽視定義域0,+).19、見解析；見解析，.【解析】設(shè)點的坐標(biāo)為，令，由點在橢圓上，得，則，代入式子，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍，求出函數(shù)的最值以及對應(yīng)的的取值，即可求證；由已知與，得， ，解得，再由求出，進而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；假設(shè)存在滿足條件的直線，設(shè)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程進行整理，化簡出一元二次方程，再利用韋達(dá)定理列出方程組，根據(jù)題意得,代入列出關(guān)于的方程，進行化簡求解.【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，令由

16、點在橢圓上，得，則，代入，得，其對稱軸方程為，由題意，知恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點在橢圓的左、右頂點時，取得最小值與最大值由已知與，得， ，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為如圖所示，設(shè)，聯(lián)立，得，則則橢圓的右頂點為，即，解得，且均滿足當(dāng)時，l的方程為直線過定點，與已知矛盾當(dāng)時，l的方程為直線過定點，滿足題意，直線l過定點，定點坐標(biāo)為【點睛】本題考查橢圓的方程和簡單幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系，同時也考查了利用構(gòu)造函數(shù)的方法處理最值問題，屬于難題.20、（I）（i）；（ii）（II）X的分布列見解析，數(shù)學(xué)期望【解析】解：(1)設(shè)“在一次游戲中摸出i個白球”為事件Ai(i0,1,2,3)，則

17、P(A3).設(shè)“在一次游戲中獲獎”為事件B，則BA2A3，又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2，P(X0)2，P(X1)C21，P(X2)2，所以X的分布列是X012PX的數(shù)學(xué)期望E(X)012.21、（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時，利用二項式定理，二項展開式的通項公式，可求出特定的項以及常數(shù)項的值；（2）根據(jù)展開式中各項系數(shù)之和比各二項式系數(shù)之和大于求出的值，再利用二項展開式的通項公式，求出展開式中含項的系數(shù)【詳解】（1）當(dāng)時，的展開式共有項，展開式中的中間一項為；展開式的通項公式為，令，得，所求常數(shù)項的值為；（2）若展開式中各項系數(shù)之和比各二項式系數(shù)之和大于，而展開式中各項系數(shù)之和為，各二項式系數(shù)之和為，則，即，解得.所以，展開式通項為，令，解得，因此，展開式中含項的系數(shù)為.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題22、 (1),(2)【解析】（1）首先設(shè)出等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比，根據(jù)題中所給的式子