1、廣東省梅州市河?xùn)|中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 利用計(jì)算器，列出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：2.63.03.41.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.5560.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程的一個(gè)根位于下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（ ）A(0.6,1.0) B(1.4,1.8) C(1.8,2.2) D(2.6,3.0) 參考答案：C2. 函數(shù)y=|x1|的圖象為( )ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【專題】函

2、數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由于x1的符號(hào)不能確定，故應(yīng)分x1與x1兩種情況求出函數(shù)的解析式，取特殊點(diǎn)驗(yàn)證函數(shù)圖象【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，y=x1，為遞增的射線；當(dāng)x1時(shí)，y=x+1，為遞減的射線；又f（1）=|11|=0，故函數(shù)的圖象過(guò)（1，0）只有A符合，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，在解答此題時(shí)要注意分類討論3. 下列函數(shù)是冪函數(shù)的是 （ ）A. B. C. D.參考答案：A略4. 設(shè)a=3x2x+1，b=2x2+x，則（ ）A. abB. abC. abD. ab參考答案：C試題分析：作差法化簡(jiǎn)ab=x22x+1=（x1）20解：a=3x2x+1，b=2x2+x，ab=x22x+

3、1=（x1）20，ab，故選C考點(diǎn)：不等式比較大小5. 已知三角形三邊長(zhǎng)分別為,則此三角形的最大內(nèi)角的大小為()A90 B120C60 D120或60參考答案：B略6. 已知函數(shù)y=的定義域?yàn)锳，集合B=x|x3|a，a0，若AB中的最小元素為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，4B（0，4）C（1，4D（1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】求出函數(shù)的定義域確定出A，表示出絕對(duì)值不等式的解集確定出B，根據(jù)A與B的交集中最小元素為2，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍【解答】解：由函數(shù)y=，得到x2x20，即（x2）（x+1）0，解得：x1或x2，即A

4、=（，12，+），由B中不等式變形得：ax3a，即3axa+3，即B=（3a，a+3），AB中的最小元素為2，13a2，即1a4，則a的范圍為（1，4故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵7. 已知邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，點(diǎn)E滿足，則的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】將所求向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為以為基底來(lái)表示，再根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算公式計(jì)算出所求.【詳解】依題意，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查向量加法和減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（其中0|）圖象相鄰對(duì)稱軸的距離為，一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），為了

5、得到g（x）=cosx的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由周期求得，根據(jù)圖象的對(duì)稱中心求得的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論【解答】解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為 =2，=2再根據(jù)2+=k，|，kz，可得=，f（x）=sin（2x+），故將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x的圖象，故選：D9. 三個(gè)數(shù) 的大小順序?yàn)椋?）A B C D參考答案：C，則，故選C。10. 函數(shù)是定

6、義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，那么， A.-2 B.2 C.1 D.無(wú)法確定參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過(guò)點(diǎn)向圓所引的切線方程 HYPERLINK / 為_(kāi) 參考答案：或略12. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是_參考答案：，直線為：，當(dāng)時(shí)，取最大值13. 已知等差數(shù)列an首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列bn首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數(shù)，且a1b1，b2a3，對(duì)于任意的nN*，總存在mN*，使得am+3=bn成立，則an=參考答案：5n3【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】先利用a1b1，b2a3，以及a，

7、b都是大于1的正整數(shù)求出a=2，再利用am+3=bn求出滿足條件的b的值即可求出等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式【解答】解：a1b1，b2a3，ab以及baa+2bb（a2）ab，a21?a3，a=2又因?yàn)?am+3=bn?a+（m1）b+3=b?an1又a=2，b（m1）+5=b?2n1，則b（2n1m+1）=5又b3，由數(shù)的整除性，得b是5的約數(shù)故2n1m+1=1，b=5，an=a+b（n1）=2+5（n1）=5n3故答案為5n314. 在等比數(shù)列an中，、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則_.參考答案：8【分析】根據(jù)韋達(dá)定理，結(jié)合等比數(shù)列特點(diǎn)可判斷出等比數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)均為負(fù)數(shù)；利用求得，則，代入求得結(jié)果.【

8、詳解】由韋達(dá)定理可得：，可知，即等比數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，可得：又 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確等比數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)一致；所有偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)一致的特點(diǎn).15. 已知點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是_參考答案： 16. 右圖是從事網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來(lái)解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，可歸納出第99行從左至右算第67個(gè)數(shù)字為 .參考答案：4884略17. 關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+) (xR)，有下列命題：（1）y=f(x )的表達(dá)式可改寫為y=

9、4cos(2x-);（2）y=f(x )是以2為最小正周期的周期函數(shù)；（3）y=f(x ) 的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)對(duì)稱;（4）y=f(x ) 的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱;其中正確的命題序號(hào)是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (1)求+的值,(2):已知,且求.參考答案：(1)+=+2+8=11(2)=419. 某公司生產(chǎn)一種商品的固定成本為200元，每生產(chǎn)一件商品需增加投入10元，已知總收益滿足函數(shù)：g（x）=其中x是商品的月產(chǎn)量（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f（x）（總收益=總成本+利潤(rùn)）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)公司所獲利潤(rùn)最大

10、？最大利潤(rùn)為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利潤(rùn)=收益成本，由已知分兩段當(dāng)0 x40時(shí)，和當(dāng)x40時(shí)，求出利潤(rùn)函數(shù)的解析式；（2）分段求最大值，兩者大者為所求利潤(rùn)最大值【解答】解：（1）由于月產(chǎn)量為x件，則總成本為200+10 x，從而利潤(rùn)f（x）=，即有f（x）=；（2）當(dāng)0 x40時(shí)，f（x）=（x30）2+250，所以當(dāng)x=30時(shí)，有最大值250；當(dāng)x40時(shí)，f（x）=60010 x是減函數(shù)，所以f（x）=6001040=200250所以當(dāng)x=30時(shí)，有最大值250，即當(dāng)月產(chǎn)量為30件時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利

11、潤(rùn)是250元【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用：生活中利潤(rùn)最大化問(wèn)題函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個(gè)函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個(gè)函數(shù)的最小值20. 已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。 (I）求的解析式； (II）是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（I）是二次函數(shù)，且的解集是可設(shè)在區(qū)間上的最大值是，由已知，得(II）方程等價(jià)于方程設(shè)則當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以存在惟一的自

12、然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。21. (本小題滿分13分)已知各項(xiàng)均為正的數(shù)列為等比數(shù)列，；為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，.（1） 求和的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)，求.參考答案：（1） 設(shè)an的公比為q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.設(shè) bn 的公差為d，由5S5=2 S8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，,所以bn=b1+(n-1)d=3n-1（2） Tn=12+45+428+4n-1(3n-1), 4Tn=42+425+438+4n(3n-1),-得：3Tn=-2-3(4+42+4n-1)+4n(3n-1)= -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)4nTn=（n-）4n+22. （10分