1、專題提升(十二)與圓的切線有關(guān)的計算與證明類型之一與切線的性質(zhì)有關(guān)的計算或證明【經(jīng)典母題】如圖Z12-1,OO的切線PC交直徑AB的延長線于點P,C為切點，若ZP【解析】如答圖，連結(jié)OC.VPC為O的切線，ZPCO=90,在RtAOCP中，TOC=1,ZP=30,OP=2OC=2，PB=OPOB=21=1.【思想方法】(1)已知圓的切線，可得切線垂直于過切點的半徑；(2)已知圓的切線，常作過切點的半徑，得到切線與半徑垂直中考變形】2017天津已知AB是O的直徑，AT是O的切線，ZABT=50,BT交OO于點C,E是AB上一點，延長CE交O于點D.如圖Z12-2，求ZT和/CDB的大??；(2)如

2、圖，當(dāng)BE=BC時，求ZCDO的大小.圖Z12-2解：如答圖，連結(jié)AC,VAT是O的切線，AB是O的直徑，Z.ATXAB，即ZTAB=90,VZABT=50,ZT=90ZABT=40,由AB是O的直徑，得ZACB=90,ZC4B=90ZABC=40,ZCDB=ZCAB=40;中考變形答圖中考變形答圖中考變形答圖中考變形答圖(2)如答圖，連結(jié)AD,在ABCE中，BE=BC,/EBC=50,:/BCE=/BEC=65,：/BAD=/BCD=65,OA=OD,ZODA=ZOAD=65,yZADC=ZABC=50,:.ZCDO=ZODA-ZADC=65-50=15.中考預(yù)測】2017宿遷如圖Z12-3

3、,AB與O相切于點B,BC為O的弦，OC丄OA,OA與BC相交于點P.(1)求證：AP=AB；若OB=4,AB=3,求線段BP的長.中考預(yù)測答圖中考預(yù)測答圖解：(1)證明：VOC=OB,AZOCB=ZOBC,VAB是O的切線,：OB丄AB,ZOBA=90,ZABP+ZOBC=90,VOC丄AO,.ZAOC=90,.zocb+zcpo=90,.zapb=zcpo,.ZAPB=ZABP,.AP=AB；(2)如答圖，作OH丄BC于H.在RtAOAB中，VOB=4,AB=3,OA=：32+42=5,VAP=AB=3,PO=2.在RtPOC中，PC=./OC+Op2=2、B,11/2PCoh=2OCop

4、,OPOC4J5OH=OHPC5,.CHXiiOC2-OH2=855,165VOH丄BC,：CH=BH,BC=2CH=,16百庁隊/5：BP=BCPC=-一2.：5=-.類型之二與切線的判定有關(guān)的計算或證明經(jīng)典母題】已知：如圖Z12-4,A是。O外一點，AO的延長線交。O于點C,點B在圓直線AB是。O的切線.經(jīng)典母題答圖上，且AB=BC,ZA=30直線AB是。O的切線.經(jīng)典母題答圖圖Z12-4證明：如答圖,連結(jié)OB,VOB=OC,AB=BC,ZA=30,AZOBC=ZC=ZA=30,AZAOB=ZC+ZOBC=60.VZABO=180-(ZAOB+ZA)=180-(60+30)=90,AB丄O

5、B,又TOB為OO半徑，AB是00的切線.【思想方法】證明圓的切線常用兩種方法“作半徑，證垂直”或者“作垂直，證半徑”【中考變形】1.2016黃石如圖Z12-5,OO的直徑為AB,點C在圓周上(異于A,B),AD丄CD.若BC=3,AB=5，求AC的值;(2)若AC是ZDAB的平分線，求證：直線CD是O的切線.圖Z12-5圖Z12-5中考變形1答圖解：(1)TAB是O直徑，C在O上,ZACB=90，又.BC=3,AB=5,由勾股定理，得AC=4;(2)證明：如答圖，連結(jié)OC，VAC是ZDAB的平分線，Z.ZDAC=ZBAC,又VADDC，AZADC=ZACB=90,ADCsAACB,ZDCA=

6、ZCBA,又VOA=OC,AZOAC=ZOCA,VZOAC+ZOBC=90,AZOCA+ZACD=ZOCD=90,直線CD是O的切線.2.2017南充如圖Z12-6,在RtACB中，ZACB=90,以AC為直徑作O交AB于點D,E為BC的中點，連結(jié)DE并延長交AC的延長線點F.求證：DE是O的切線；若CF=2,DF=4,求O直徑的長.圖Z126中考變形2圖Z126【解析】連結(jié)OD,欲證DE是O的切線，需證OD丄DE,即需證/ODE=90。，而ZACB=90,連結(jié)CD,根據(jù)“等邊對等角”可知ZODE=ZOCE=90，從而得證；在RtAODF中，利用勾股定理建立關(guān)于半徑的方程求解.解：(1)證明：

7、如答圖，連結(jié)OD，CD.VAC是O的直徑，ZADC=90.ZBDC=90.又TE為BC的中點，ade=|bc=ce，azedc=zecd.VOD=OC，ZODC=/OCD.ZEDC+ZODC=ZECD+ZOCD=ZACB=90.:.ZODE=90，：DE是O的切線；(2)設(shè)O的半徑為x.在RtAODF中，OD2+DF2=OF2,即x2+42=(x+2)2，解得x=3.AOO的直徑為6.如圖Z12如圖Z127,AB是O的直徑，點C,D在O上,ZA=2ZBCD，點E在AB的延長線上，ZAED=ZABC.(1)求證：DE與O相切;若BF=2,DF=、fi0，求O的半徑.解：(1)證明：如答圖，連結(jié)OD.TAB是O的直徑，ZACB=90,.ZA+ZABC=90,TZBOD=2ZBCD,ZA=2ZBCD,:.ZBOD=ZA,ZAED=ZABC,ZBOD+ZAED=90,AZODE=90，即OD丄DE,DE與O相切；(2)如答圖，連結(jié)BD,過點D作DH丄BF于點H.TDE與O相切,ZACD+ZBCD=ZODB+ZBDE=90,TZACD=/OBD,ZOBD=/ODB,：ZBDE=/BCD,TZAED