1、2021-2022學(xué)年廣東省陽江市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）一、單選題(20題)1.復(fù)數(shù)z=2i/1+i的共軛復(fù)數(shù)是（)A.1+i B.1-i C.1/2+1/2i D.1/2-1/2i 2.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=()A.-4/3 B.-3/4 C. D.2 3.焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.y2=-2x B.x2=-2y C.y2=-4x D.x2=-4y 4.A.B.(2,-1) C.D.5.己知向量a = (2，1)，b =(-1，2)，則a,b之間的位置關(guān)系為( )A.平行 B.不平

2、行也不垂直 C.垂直 D.以上都不對(duì) 6.設(shè)集合x|-32x-13，集合B為函數(shù)y=lg(x-1)的定義域，則AB=( )A.(1,2) B.1,2 C.1,2) D.(1,2 7.A.B.C.D.8.A.一 B.二 C.三 D.四 9.A=，是AB=的（）A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 10.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120 B.60 C.24 D.12 11.已知a=(1，2)，則2a=()A.(1,2) B.(2,4) C.(2,1) D.(4,2) 12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是( )A.3

3、0 B.60 C.45 D.90 13.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線，則實(shí)數(shù)x=（）A.2 B.-2 C.-3 D.3 14.設(shè)集合，則（）A.A，B的都是有限集 B.A，B的都是無限集 C.A是有限集，B是無限集 D.B是有限集，A是無限集 15.已知a0,0b1，則下列結(jié)論正確的是（）A.aab B.aab2 C.abab2 D.abab2 16.設(shè)mn1且0a1，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D. 17.若函數(shù)f(x) = kx + b,在R上是增函數(shù)，則( )A.k0 B.k0 18.已知集合，則等于（）A. B. C. D. 19.從1，2,3,4,5,6這

4、6個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6 20.若abA.a2b2 B.a3bb3/b C.|a|D.a/b二、填空題(10題)21.以點(diǎn)（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_.22.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45，則l的斜線率為_.23.函數(shù)f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值為_.24.化簡25.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是 。26.已知函數(shù)，若f（x）=2，則x=_.27.28.若向量a=(2, -3)與向量b= (-2, m)共線，則m = 。29.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-

5、(a-l)y+2=0(aR）則l1l2的充要條件是a=_.30.三、計(jì)算題(10題)31.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.32.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范圍.34.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了 該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1) 試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計(jì)生活垃圾

6、投放錯(cuò)誤的概率。35.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.36.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .37.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。38.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).39.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x

7、 R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。40.己知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.四、證明題(5題)41.己知 sin(+) = sin(+)，求證：42.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:AB.43.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.44.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 45.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.五、綜合題(5題)46.在 ABC中，角A,B,C 的對(duì)邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-

8、c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 47.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.48.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.49.50.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2) 己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.六、解答題(5題)51.52.已知等比數(shù)列an的公比q=2,且a2，a3+1，a4成等差數(shù)列.求a1及an;(2)設(shè)bn=

9、an+n，求數(shù)列bn前5項(xiàng)和S5.53.54.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn).(1)求證:EF/平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.55.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值.(1)求a，b的值；(2)若對(duì)于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范圍.-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t234.35.36.37.38.39.40.41.42.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當(dāng) x(1，1

10、0)時(shí)，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB43.44.45.46.47.48.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=149.50.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為