1、2021-2022學(xué)年遼寧省遼陽市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）一、單選題(20題)1.在等差數(shù)列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10為（）A.30 B.40 C.50 D.60 2.設(shè)A-B=x|xA且xB，若M=4，5，6，7，8，N=7，8，9，10則M-N等于（）A.4，5，6，7，8，9，10 B.7，8 C.4，5，6，9，10 D.4，5，6 3.若sin與cos同號，則屬于( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一、二象限角 D.第一、三象限角 4.已知等差數(shù)列中，前15項(xiàng)的和為50，則a8等于（）A.6 B. C.12 D.

2、5.A.5 B.6 C.8 D.10 6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)的是( )A.y=sinx B.y=cosx C.y=x D.y=lgx 7.設(shè)函數(shù)f(x) = x2+1，則f(x)是( )A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 8.若函數(shù)f(x) = kx + b,在R上是增函數(shù)，則( )A.k0 B.k0 9.在ABC中，C=45，則（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1 B.-1 C.2 D.-2 10.A.A B.B C.C D.D 11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A.棱柱 B.棱臺 C.圓柱 D.圓臺 12.A.B

3、.C.D.13.A.B.C.14.已知logN10=，則N的值是（）A. B. C.100 D.不確定 15.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為( )A.1 B.2 C. D. 16.A.(6,7) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(7,6) 17.已知a0,0b1，則下列結(jié)論正確的是（）A.aab B.aab2 C.abab2 D.abab2 18.設(shè)ab0,cbc B. C. D. 19.為A.23 B.24 C.25 D.26 20.tan960的值是（）A. B. C. D. 二、填空題(10題)21.Ig2+lg5=_.22.若一個(gè)球的體積為則它的表面積為

4、_.23.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(a-l)y+2=0(aR）則l1l2的充要條件是a=_.24.25.某機(jī)電班共有50名學(xué)生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個(gè)班的男生共有 名。26.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為_.27.設(shè)AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30，在a上取線段AP=4，則點(diǎn)P到直線b的距離為_.28.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若Ab=1，則x=_.29.若復(fù)數(shù),則|z|=_.30.若展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為128，則展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為_.三、計(jì)算題(10題)31.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語

5、書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語書不挨著排的概率P。32.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范圍.34.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.35.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。36.在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.37.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件

6、次品的概率P2 .38.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.39.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.40.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了 該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1) 試估計(jì)“可回

7、收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。四、證明題(5題)41.42.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.43.己知 sin(+) = sin(+)，求證：44.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.45.己知直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.五、綜合題(5題)46.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.47.48.己知橢圓與拋物線y2=4x

8、有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.49.在 ABC中，角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 50.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2) 己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.六、解答題(5題)51.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(ab0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)F(-2，0).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線：y=x+m與橢圓

9、C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓:x2+y2=l上，求m的值.52.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.53.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(ab0)，稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2，且經(jīng)過點(diǎn)(0，1).(1)求橢圓C的方程；(2)求直線l:xy+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長.54.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，在A處時(shí)測

10、得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為30，求此山的高度CD。55.已知數(shù)列an是的通項(xiàng)公式為an=en（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；(1)證明數(shù)列an為等比數(shù)列；(2)若bn=Inan，求數(shù)列1/bnbn+1的前n項(xiàng)和Tn.參考答案1.C2.D3.D4.A5.A6.B，故在（0，/2）是減函數(shù)。7.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。8.A9.C10.D11.D空間幾何體的三視圖.從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側(cè)視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺.12.B13.A14.C由題可知：N1/2=10，

11、所以N=100.15.C點(diǎn)到直線的距離公式.圓(x+1)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=16.A17.C命題的真假判斷與應(yīng)用.由題意得ab-ab2=ab(1-b)0，所以abab218.B19.A20.Atan960=tan（900+60）=tan（5*180+60）=tan60=21.1.對數(shù)的運(yùn)算.lg2+lg5=lg(25)=lgl0=l.22.12球的體積，表面積公式.23.1/3充要條件及直線的斜率.l1l22a/a-1=-1(2a)+(a-1)=0,解得A=1/324.R25.20男生人數(shù)為0.450=20人26.2雙曲線的

12、定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.27.，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點(diǎn)D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.28.1平面向量的線性運(yùn)算.由題得Ab=12+(-1)x=2-x=1,x=1。29.復(fù)數(shù)的模的計(jì)算.30.-189，31.32.33.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t234.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過點(diǎn)(3,2)6-2

13、 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當(dāng)x=0時(shí)，y= -4直線l在y軸上的截距為-435.36.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2337.38.解：實(shí)半軸長為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為39.40.41.42.43.44.45.46.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=147.48.49.