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1、2015 年新課標卷一 20 題遼寧盤錦 劉揚) 與直線 交于l:y kx a a 0 x2在直角坐標系 xOyC:y4， .MN（）當k0時，分別求 在點 和 處的切線方程；CMN（） 軸上是否存在點 說y kP明理由.試題解析：（）由題設可得M(2 a,a) ，N(2 2,a)，或M( 2 a)，1x2yx y 在 =N a,a).處的到數(shù)值為 C在(2 2a,a)x 2 2aa24處的切線方程為 ya a(x2 a)，即ax ya 0.x2故y 在 =-處的切線方程為處的到數(shù)值為- C 在(2 2a,a)4x 2 2aaya a(x2 a)，即 ax ya 0.故所求切線方程為 ax y

2、a0ax ya 0或.方法，主要研究第二問的解法（）解法1 存在符合題意的點，y4證明如下：321N設 （0，）為復合題意得點，MxO4 3 2 11234M(x ,y )，N(x ,y )，直線PM，PN 的11122P234斜率分別為k ,k .12將y a代入 C 得方程整理得 . x2 4 4a 0 x x 4k,x x 4a.121 2y b y b y x y x b(x x )由題意得k.k kk 0 121 22 112xxx x1211121 22 x (abx x ) 2k(4a)（ab)4k=1 0,所以.b a 121x xx x1 21 2所以P 符合題意.a)xx解

3、法二 設點M2N（2（，），由題意可知：x， ）（x ， ）142412x214x22bb 40，所以，即x 4b)x（ x 4b)x 0（ 22xx122112，所以（x x -b)0，由解法一 xx ，所以x x x x -b) 0121 21 21 2P 符合題意a)b a可以減少計算量，避免聯(lián)立方程組，提高解題效率，可以嘗試.解法三 如圖：由對稱性可知點M 關(guān)y4于 y 軸的對稱點Q 直線NP 和拋物線3的21NMQx交點 .O1234P設（xyN(x ，y Q(-x，y）112211（0，），P Q N 三點共線，y b y b,以下同解法一.21xx21解法四：（xyN(x ，y Q(-x，y）112211過點NQ 的直線方程可以設為 yy2 xx，令，解得x 02y yx x1212y x y x （ a)x ( a)x 2 x=- .即直線和y 軸交于ay a1 21 21 11221x xx xx x121212點 P(0,b).解法三，四從對稱性出發(fā)，利用整體代換的思想，簡化運算，解法四利用直線過定點問題求出點P.本題可以推廣一般結(jié)論：拋物線C:，點 A(-m,0)，設

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