1、絕密啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試江蘇卷數(shù)學(xué)注 注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本考前須知及各題答題要求1.本試卷共4頁(yè)，包含填空題第1題第14題、解答題第15題第20題。本卷總分值160分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本卷和答題卡一并交回。2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符。4.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照晤順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚。5.如需作圖

2、，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。6.請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1.假設(shè)復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)的實(shí)部為.2.向量和向量的夾角為，那么向量和向量的數(shù)量積ab.3.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.11Oxy4.函數(shù)為常數(shù)，在閉區(qū)間上的圖象如下圖，那么.11Oxy5.現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度單位：m分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，假設(shè)從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，那么它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為.6.某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的

3、學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679開始輸出結(jié)束Y開始輸出結(jié)束YN7.右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的.8.在平面上，假設(shè)兩個(gè)正三角形的連長(zhǎng)的比為1：2，那么它們的面積比為1：4，類似地，在宣傳部，假設(shè)兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，那么它們的體積比為9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為.10.，函數(shù)，假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的大小關(guān)系為.11.集合，假設(shè)那么實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中 .12.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出以下命題：1假設(shè)內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條

4、直線，那么平行于；2假設(shè)外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，那么和平行；3設(shè)和相交于直線，假設(shè)內(nèi)有一條直線垂直于，那么和垂直；4直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.上面命題中，真命題的序號(hào)寫出所有真命題的序號(hào).13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，那么該橢圓的離心率為.xyA1B2A2OTM14設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令假設(shè)數(shù)列xyA1B2A2OTM二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.15本小題總分值14分設(shè)向量1假設(shè)與垂直，求的值；2求的最大值;3

5、假設(shè)，求證：.16本小題總分值14分ABCA1B1C1EFD如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1EFD求證：1217本小題總分值14分設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，滿足1求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；2試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項(xiàng).18本小題總分值16分在平面直角坐標(biāo)系中，圓和圓xyxyO11.1假設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；2設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂的直線，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).19.(本小題總分值16分)按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件本錢為元，如果他賣

6、出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，那么他的滿意度為；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，那么他的滿意度為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為和，那么他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為. 現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件本錢分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件本錢分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為1求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=；2設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？記(2)中最大的綜合滿意度為，試問(wèn)能否適中選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說(shuō)明理由。20(本小題

7、總分值16分)設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).1假設(shè)，求的取值范圍；2求的最小值；3設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試江蘇卷1.-202. 33.-1，114.35.6.7.228.1：89.-2，1510. m0?！敬鸢浮緿、選修4-5：不等式選講設(shè)，求證：【答案】因?yàn)椋?，從而，?2此題總分值10分【答案】1 22由1可得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為,又直線OA的斜率為1，故與直線OA垂直的直線的斜率為 -1，因此，所求直線的方程為。3設(shè)，由點(diǎn)Mm，0及ME=2DE得，因此t= -2s ，。所以。23此題總分值10分【答案】當(dāng)時(shí)，有，又b，故總有，此時(shí)a有種取法，b有n2種取法，所以共有組有序數(shù)組a，b