1、瀘州市高2018級第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)（文）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至2頁，第n卷3至4頁.共150分.考 試時間120分鐘.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上指定 位置.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題的答案標(biāo)號涂黑.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題內(nèi)區(qū)域，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn) 后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題

2、共有12個小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 要求的. TOC o 1-5 h z .已知集合 A = xx x 2）, A = x |-1 x 2，則x + 2y的最大值為() y v x TOC o 1-5 h z A. 1B. 3C. 5D. 9.已知一組正數(shù)x ,x , x的方差S 2=1Q+ x 2 + x 2 -12），則數(shù)據(jù)3 x -1,3 x-1, 3 x -1的平均數(shù)為1233123123（）A.1A.1B.3C. 5D. 7.把函數(shù)f (x)= 2sin x cos x的圖象向右平移-個單位長度得到函數(shù)g(x),若g(x)在0, 上是增函數(shù)，

3、則6。的最大值為()A.-A.-12B. TOC o 1-5 h z .在ABC中，AB = 4 , AC = 2，點M是邊BC的中點，則BC - AM的值為()A. -6B. 6C. -8D. 83.在 ABC中，角A , B , C的對邊分別為a , b , c，若b2 + c2 - a2=bc , tan C=，則tanB的值為2()A. 3v3B.亙C,遮D.亙14149.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()正視圖側(cè)視圖俯視圖A.1B正視圖側(cè)視圖俯視圖A.1B.D.一. -2.已知 a , a , c = e，則U a , b , c 的大小關(guān)系為（）ln 兀 ln2a

4、c a c bc a bc b ab a 0, b 0)的左焦點和虛軸的一個端點分別為F , A ,點P，為C右支上一動 a 2 b 2點，若IAP| + |pf|的最小值為5a，則C的離心率為()A. ；B. 22C. 3D. 512.直六棱柱的底面是正六邊形，其體積是12.直六棱柱的底面是正六邊形，其體積是6v3 ,則該六棱柱的外接球的表面積的最大值是()A. 4兀B. 8冗C. 12人D. 24九第H卷(非選擇題共90分)注意事項：(1)非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無效.(2)本

5、部分共10個小題，共90分.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上).從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加社會實踐，則選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為.定義在R上的奇函數(shù)f (%)是(-叫+8)上的增函數(shù)，若f(a - 2)+ f (a 2) 0，則實數(shù)a的取值范圍是.拋物線C ： y2 = 4%的焦點為產(chǎn)，過C上一點P作C的準(zhǔn)線l的垂線，垂足為A ,若直線AF的斜率為-2 ,則PAF的面積為.關(guān)于函數(shù)f (%)=3%3-%2 + c頭有如下四個命題：函數(shù)y = f,(%)的圖象是軸對稱圖象；當(dāng)c 0時，函數(shù)f (%)有兩個零點；函數(shù)y = f (%)的圖象關(guān)

6、于點Qf (1)中心對稱；過點(0, f (0 )且與曲線f (%)相切的直線有兩條.其中所有真命題的序號是 (填上所有正確的序號).三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分12分)為了解某水果批發(fā)店的日銷售量，對過去100天的日銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)這100天的日銷售量都 沒有超出4.5噸，統(tǒng)計的結(jié)果見頻率分布直方圖.(I)求這100(I)求這100天中日銷售量的中位數(shù)(精確到小數(shù)點后兩位);(II)從這100天中抽取了 5天，統(tǒng)計出這5天的日銷售量j (噸)和當(dāng)天的最高氣溫 ()的5組數(shù)據(jù)乙)。=1,2, ,5)，研究發(fā)現(xiàn)日銷售量j和當(dāng)天的最高氣溫%具

7、有的線性相關(guān)關(guān)系，且 xi= 82 ,i=1 J = 18 , % 2 = 1620 , (% - % )(j - J )= 68.8 .求日銷售量j (噸)關(guān)于當(dāng)天最高氣溫 ()的線 iiiii=1i=1i=1性回歸方程J = bx+a，并估計水果批發(fā)店所在地區(qū)這100天中最高氣溫在1018內(nèi)的天數(shù).參考公式：b = e參考公式：b = e（x 一 %）（j 一 J） xj nxjii （% - % ）21i=1%2 一 n%2i八一7 一,a = j 一 b% .i=1ii=1.(本小題滿分12分) 已知等差數(shù)列an的公差d不為零，a 4 = 7,且a 2是q與4的等比中項.(I)求數(shù)列a

8、 的通項公式；n(II)設(shè)b =，數(shù)列b 的前n項和為T，求使T20成立的最小整數(shù)n . n a ann n 41n n+1.(本小題滿分12分)如圖，已知直四棱柱ABCD - A/1clq的底面ABCD是變長為2的正方形，叫 =4 , E , F分別為A】A , AB 的中點.(I)求證：直線DE , CF , DA交于一點;(I)求多面體BCD EF的體積.(本小題滿分12分)已知橢圓C ： %2 +2=1(ab0)的離心率為旦，短軸長為2v2 .a 2 b 22(I)求C的方程； (I)設(shè)不過點T (-2,1)的直線l與C相交于A , B兩點，且直線TA , TB的傾斜角互補(bǔ)，證明直線l

9、的斜 率是定值，并求出該定值.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) f (%) = ln% k(x 1)(k 1,對任意x e(1, m )，恒有| f (x )|( x 1)2成立.(二)選考題：共10分。請考生在22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動直線l ： y = x(k g R,且k豐0)與動直線l ： y = k (x 4)(k e R,且k豐0)交點 1 k2p的軌跡為曲線q.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求曲線q的極坐標(biāo)方程；(II)若曲線q的極坐標(biāo)方程為p s

10、in，+11-后=0，求曲線q與曲線q的交點的極坐標(biāo).(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f (x )= |x 2| + |x + 3|.(I)求不等式f (x) 20 , n 412 n +1 41所以T型成立的最小整數(shù)是n = 21.n 41.解：（I）連接EF , A1B，因為E , F分別為，AB的中點.所以 EF/AB 且 EF =1AB . 12 1因為ABCD - ABCD是直四棱柱，且底面是正方形，1111所以 BC/AD/A1?,且 BC = AD =。, 即四邊形A1 BCD是平行四邊形，所以 A1B /D1c 且 A1B = D1c ,所以 EF/D1c，且

11、 EF 豐 D C ,所以四邊形EFCD為梯形，所以D1E與CF交于一點，記為P ,因為P e平面ABCD, P e平面ADDA ,1所以P e (平面ABCDc平面ADDA1 ),又因為平面ABCD c平面ADDA1 = AD ,所以P e直線AD，即直線D1E , CF , DA交于一點P .(H) VCCD EF = VB 一 EFD1 + 一 CD1 F匕BEF + 匕BCF111 1= x x1x 2x 2 + -x-x1x 2x 43 23 2=2.20.解：(I)由e =得 1 =2 a 2 4又因為2b = 222，所以b = v2解得：a 2 = 8 , b 2 = 2 ,故

12、橢圓C的方程為三+1=1 ； 82(II)當(dāng)直線l的斜率不存在時，設(shè)直線l ： % = %0 (%。-2 ), 且l與C相交于A (%,n ), B (%,n)兩點，故直線TA , TB的斜率分別為k = 士1, k =-n-1 ,TA % + 2TB % + 200因為直線TA , TB的傾斜角互補(bǔ)，所以 k + k = 0，即-n-1 + 士1 = 0 ,TA TB % + 2 % + 2故2 = 0，矛盾，故直線l的斜率存在，設(shè)直線l ： y = k% + m，代入=+ = 1整理得：82G + 4 k 2)% 2 + 8 km% + 4 m 2 8 = 0 ,設(shè) A“，4)，B(%2,

13、yJ,則 A0 ,-8 km4 m 2 - 8且 % + % =， % - % =，12 1 + 4 k 21 2 1 + 4 k 2因為直線TA，TB的傾角互補(bǔ)，所以k + k = 0，即匚蟲=乜二1 = 0，TA TB% + 2% + 2所以(%1 + 2)(y2 1)+ (%2 + 2)(y1 1)= 0，即 (%1 + 2)(k%2 + m 1)+(%2 + 2)(k%1+ m 1)= 0，所以 2k . 4 +(2k + m -1).8 + 4(m -1)= 0 ,1 + 4 k 21 + 4 k 2整理得：(2k +1)(m - 2k -1)= 0 ,所以 2k +1 = 0或m-

14、2k-1 = 0 ,當(dāng)m=2k +1時，直線l ： y = k(x + 2)+1過點T(-2,1)，不合題意，故舍去；所以2k +1=0，即k:-1，即直線l的斜率是定. 221.解(I)因為 f (x)= lnx - k (x -1)(x 0),所以 f，(x ) = - k ,x當(dāng)k 0恒成立，所以f (x)在(0,+s)上為增函數(shù)；當(dāng) 0 k 0 得：0 x 1 , xk所以f (x)在f0,-1上是增函數(shù)，在p, +s上是減函數(shù)； I k JIk J(II)當(dāng)k = 1時，由(I)知：f (x)在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,+s)上是減函數(shù)，所以 f (x) f (1)= 0，故 I

15、 f (x)| = - f (x)，設(shè) g (x) = -f (x)- x2 = -lnx + (x -1)- (x-1)2,12 x 2 - 3 x +1所以 g (x) = +1 2 x + 2 =,xx令 2 x 2 - 3 x +1 = 0 ,得 x = 1 , x = 1 , 122所以函數(shù)g(x)在f L1上是增函數(shù)，在(1,+8)上是減函數(shù)，12 J所以 g (x ) 1,對任意x e (1, m)，恒有|f(x) (x-1)2成立；由(I)知：對任意k 1,使函數(shù)f (x)在(1, mJ上是增函數(shù)，f (x) f (1)= 0，所以當(dāng) x e (1, m)時，|f(x)| =

16、f (x),因為 k 1 時，設(shè) F (x)= f (x)-(x -1)2 = Inx - k (x -1)-(x -1)2,所以 F (x)=1 - k - 2 (x -1)=-112 x 2 + (k - 2 ) x -11 ,xx令 h (x ) = 2 x 2 + (k - 2 ) x -1,因為 h(0 )=-1 0 , h (1)= k -1 0 , 所以h(x) = 0必有兩根 , x，且x 1,所以函數(shù)F (x)在(0, x2)上的增函數(shù)，所以對任意k 1,使函數(shù)F(x)在(1,m)上是增函數(shù)， 故 F (x) F (1) = 0，即 f (x)-(x -1 0，即 f (x)

17、 (x -1)，所以對任意k 1，對任意x e (1, m)，|f(x)(x -1)2成立.綜上知，k = 1.解：(I)設(shè)直線(與12的交點P(x0,y),所以 y = x 和 y = - k (x - 4), 0 k 000消去參數(shù)k得q的普通方程為x02 - 4x0 + y02 = 0 ,把x =p cos0 , y =p sin0代入上式得：(p cos0 )2 - 4p cos0 + (p sin0 )2 = 0 ,所以曲線q的極坐標(biāo)方程為p= 4cos 0 ( pw 0且pw 4 )；,、 一八八、乙 兀、 L(11)將 p = 4cos0 代入 p sin 0 +-v3 = 0得：I 3)1 TOC o 1-5 h z 即 4cos 0 -sin0 +cos0 -百=0 、22)所以 sin 20 + = 0，則 0 = k兀(k w Z ), HYPERLINK l bookmark78 o Current Document I 3)2626,曳 + 2k兀(k w 26,曳 + 2k兀(k w Z).I 6)即曲線C與C交點的極坐標(biāo)分別為2,- + 2k兀2I 2).解：(I)由不等式 f (x) 7 可得：f (x)= |x- 2| + |x + 3| 7 ,x -3-rx -3 x 2可化為: HYPERLINK l bookm