1、三角形中位線 合作學(xué)習(xí) 剪一刀,將一張三角形紙片剪成一張三角形和一張?zhí)菪渭埰? (2) 如果要求剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形,可將其中的三角形怎樣的圖形變換? (1) 如果要求剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形,剪痕的位置有什么要求?獲取新知連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線三角形有三條中位線因?yàn)?D、 E分別為AB、 AC的中點(diǎn)所以 DE為 ABC的中位線 三角形的中位線和三角形的中線不同注意同理DF、 EF也為 ABC的中位線EDFACB猜想結(jié)論三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.已知：如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DEBC，方法二方法三方法一C

2、EDBA方法四三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.幾何語言：DE是ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)DEBC,且DE=1/2BC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)CEDBA若DE分別是AB,AC的中點(diǎn)，則測(cè)出DE的長(zhǎng)，就可以求出池塘的寬BC.你知道為什么嗎？新知應(yīng)用初顯身手畫出ABC中所有的中位線BDAECF 三條中位線圍成一個(gè)新的三角形，它與原來的三角形有無關(guān)系?哪方面有關(guān)系?(1) DEF的周長(zhǎng)與 ABC的周長(zhǎng)有什么關(guān)系?(2) DEF的面積與 ABC的面積有什么關(guān)系?個(gè)小的三角形之間有什么關(guān)系?練一練:(3)若B=40O ，則EFD=_

3、ABCEFD如圖，已知ABC，D、E、F分別是BC、AB、AC邊上的中點(diǎn)。(1)若ABC的周長(zhǎng)為18cm，它的三條中位線圍成的DEF的周長(zhǎng)是_4009cm(2)圖中有_個(gè)平行四邊形3已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH再顯身手從例題中你能得到什么結(jié)論？ 順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的線段組成一個(gè)平行四邊形大顯身手ABCDEFGH 1.已知: 如圖,DE,EF是ABC的兩條中位線.求證:四邊形BFED是平行四邊形.DBCFEA(第3題) 作業(yè)題3、如圖,DE是ABC的中位線,AF是BC邊上的中線,DE和A

4、F交于點(diǎn)O.求證:DE與AF互相平分.FEDCBAO 作業(yè)題6 、已知：如圖，ABC是銳角三角形。分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN。D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，EF。ABCDEFNM求證：DE=EF 作業(yè)題作業(yè)1、相應(yīng)的作業(yè)本上的題2、分層作業(yè)：教材課后習(xí)題CEDFBA返回你還能不同的方法加以證明嗎?證明：如圖，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，把ADE繞點(diǎn)E，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180，得到CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上DE=EF，且ADECFE。ADE=F，AD=CF，ABCF。又BD=AD=CF，四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平

5、行四邊形），DFBC（根據(jù)什么？），DE 1/2BCCEDFBA證法二：過點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長(zhǎng)線于FCFAB，A=ECF又AE=EC，AED=CEF ADECFE AD=FC又DB=AD，DB FC四邊形BCFD是平行四邊形DE/ BC 且DE=EF=1/2BC返回ABCEDF證法三：如圖，延長(zhǎng)DE至F, 使EF=DE，連接CD、AF、CFAE=EC DE=EF四邊形ADCF是平行四邊形AD FC又D為AB中點(diǎn)，DB FC四邊形BCFD是平行四邊形 DE/ BC 且DE=EF=1/2BC返回ACEDFGB證法四：如圖，過E作AB的平行線交BC于F，自A作BC的平行線交FE于GAGBCEAG=ECF 又 AE=EC, AEG=CEFAEGCEFAG=FC，GE=EF又ABGF，AGBF四邊形ABFG是