1、PAGE8平面向量的概念及其線性運(yùn)算【考綱解讀】1平面向量的實(shí)際背景及基本概念：（1）了解向量的實(shí)際背景；（2）理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義；（3）理解向量的幾何表示2向量的線性運(yùn)算：（1）掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義（2）掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個(gè)向量共線的含義（3）了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】高考對(duì)此部分內(nèi)容考查的熱點(diǎn)與命題趨勢(shì)為:1平面向量是歷年來高考重點(diǎn)內(nèi)容之一,經(jīng)常與三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、不等式等知識(shí)結(jié)合起來考查，在選擇題、填空題與解答題中均有可能出現(xiàn)，平面向量的概念及線性運(yùn)算的考查，經(jīng)常以選擇題與填空題的形式單獨(dú)考查,

2、有時(shí)也在解答題中與其他知識(shí)結(jié)合起來考查，在考查平面向量知識(shí)的同時(shí)，又考查轉(zhuǎn)化思想和分類討論等思想，以及分析問題、解決問題的能力年的高考將會(huì)繼續(xù)保持穩(wěn)定,堅(jiān)持考查平面向量與其他知識(shí)的結(jié)合，或在選擇題、填空題中繼續(xù)搞創(chuàng)新,命題形式會(huì)更加靈活【要點(diǎn)梳理】1向量的有關(guān)概念1向量:既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫向量的長度或模2零向量:長度等于0的向量叫零向量,其方向是不確定的3單位向量:長度為1的向量4相等向量:同向且等長的有向線段表示同一向量，又叫相等向量5共線平行向量:通過有向線段的直線,叫做向量的基線如果向量的基線互相平行或重合,則稱這些向量為共線向量或平行向量2向量的線性運(yùn)算1向量的

3、加法:已知向量,在平面上任取一點(diǎn)A,作=,=,再作向量,則向量叫做向量與的和,記作，即=向量加法滿足交換律：=、結(jié)合律（）=（）向量加法可以使用三角形法則、平行四邊形法則即首尾相接,連首尾2向量的減法:與向量方向相反且等長的向量,叫做的相反向量,記為-,-=;向量加上向量的相反向量,叫做向量的減法,即向量減去向量向量減法可以使用三角形法則,即“共起點(diǎn),連終點(diǎn),方向指向被減向量”3向量數(shù)乘:實(shí)數(shù)和向量的乘積是一個(gè)向量,記作,的長為|;的方向,當(dāng)0時(shí),與同向;當(dāng)0時(shí),與反向;當(dāng)=0或=時(shí),0=,或=中實(shí)數(shù),叫做向量的系數(shù),向量數(shù)乘的幾何意義就是把向量沿著的方向或的反方向放大或縮小實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算

4、律:設(shè),是向量,則有:（）=;（）=（）；（）=3向量共線的條件平行向量基本定理:如果=,則4軸上的向量坐標(biāo)及運(yùn)算1規(guī)定了方向和長度單位的直線叫做軸2取定了單位向量,使的方向與軸l的方向相同,對(duì)軸上的任意向量,那么一定存在唯一實(shí)數(shù),使=,反之,任意給定一個(gè)實(shí)數(shù),總能在軸l上作一向量=,叫做在l上的坐標(biāo)（或數(shù)量）3軸上兩個(gè)向量相等的條件是它們的坐標(biāo)相等;軸上兩個(gè)向量和的坐標(biāo)等于兩個(gè)向量坐標(biāo)的和4軸上向量的坐標(biāo)等于向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo);5數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式:【例題精析】考點(diǎn)一向量的基本概念例1給出下列命題：若，則；若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形為平行四邊形的充要條件;若，則；

5、的充要條件是且；若，則其中，正確命題的序號(hào)是_【答案】1下列命題中正確的是A共線向量都相等B單位向量都相等C平行向量不一定是共線向量D模為0的向量與任意一個(gè)向量平行考點(diǎn)二向量的線性運(yùn)算例2（2022年高考山東卷理科7文科9）設(shè)ABCP第7題圖是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，則ABCP第7題圖（A）8（B）4（C）2（D）11（2022年高考湖南卷文科第4題）如圖1，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則ABCD圖12（2022年高考湖北卷文科8）已知和點(diǎn)M滿足若存在實(shí)使得成立，則=B.33山東省威海市2022年3月高三第一次模擬）已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C若則的值為（）ABCD4（2022年高考海南卷文科1已知與為兩個(gè)不共線的單位向量,為實(shí)數(shù),若向量與向量垂直,則12022年高考浙江卷文科7設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量,則下列說法正確的是（）A若|ab|=|a|-|b|，則abb，則|ab|=|a|-|b|C若|ab|=|a|-|b|，則存在實(shí)數(shù)，使得b=aD若存在實(shí)數(shù)，使得b=a，則|ab|=|a|-|b|22022年高考遼寧卷理