1、資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正也許刪除新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)同步測試（21第三章3.1）說明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答題時間120分鐘一、選擇題：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每題5分，共50分）1在平行六面體ABCDABCD中，M為AC與BD的交點，若A1B=a，1111AD1=b，AA=c.則以下向量中與BM相等的向量是（）111A1a1bcB1a1bc2222C1a1bcD1a1bc圖22222在以下條件中，使M與A、B、C必然共面的是（）AOM2OAOBOCBOM1O

2、A1OB1OC532CMAMBMC0DOMOAOBOC03已知平行六面體ABCDABCD中，AB=4，AD=3，AA5，BAD900，BAADAA600，則AC等于（）A85B85C52D504與向量a(1,3,2)平行的一個向量的坐標(biāo)是（）A（1，1，1）B（1，3，2）31，3，1）C（D（2，3，22）225已知A（1，2，6），B（1，2，6）O為坐標(biāo)原點，則向量OA,與OB的夾角是（）A0BCD3226已知空間四邊形ABCD中，OAa，OBb，OCc，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則MN=（）A1a2b1cB2a1b1c232322C1a1b1cD2a2b1c22233

3、27設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足AB?AC0，AC?AD0，AB?AD0，則BCD-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正也許刪除是（）A鈍角三角形B銳角三角形C直角三角形D不確定8空間四邊形OABC中，OB=OC，AOB=AOC=600，則cos，=（）OABC12C1D0AB2229已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），則ABC的面積為（）A3B23C66D210已知a(1t,1t,t),b(2,t,t)，則|ab|的最小值為（）5553511ABC5D555二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每題6分，共24分）11若a(2

4、,3,1)，b(2,1,3)，則a,b為鄰邊的平行四邊形的面積為12已知空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC，M、N分別是對邊OA、BC的中點，點G在線段MN上，且MG2GN，現(xiàn)用基組OA,OB,OC表示向量OG，有OG=xOAyOBzOC，則x、y、z的值分別為13已知點A(1，2，11)、B(4，2，3)，C(6，1，4)，則ABC的形狀是14已知向量a(2,3,0)，b(k,0,3)，若a,b成1200的角，則k=三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)z15（12分）如圖，已知正方體ABCDABCD的棱長DC為a，M為NOBD的中點，點N在AC上，且|AN|3

5、|NC|，試AB求MN的長MDCy16（12分）如圖在空間直角坐標(biāo)系中BC=2，原點O是BCA的坐標(biāo)是（3,1，0），點D在平面yOz上，且BDC=90，22DCB=30（1）求向量OD的坐標(biāo)；ABx的中點，點（2）設(shè)向量AD和BC的夾角為，求cos的值圖17（12分）若周圍體對應(yīng)棱的中點間的距離都相等，證明這個周圍體的對棱兩兩垂直-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正也許刪除18（12分）四棱錐PABCD中，底面ABCD是一個平行四邊形，AB=2，1，4，AD=4，2，0，AP=1，2，1.1）求證：PA底面ABCD；2）求四棱錐PABCD的體積；3）對于向量

6、a=x1，y1，z1，b=x2，y2，z2，c=x3，y3，z3，定義一種運算：（ab）cyz+xyz+xyzxyzxyzxyz，試計算（ABAD）AP的絕對值的值；=x說明其與四棱錐PABCD體積的關(guān)系，并由此猜想向量這一運算（ABAD）AP的絕對值的幾何意義.19（14分）以下列圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點.1）求BN的長；2）求cos的值3）求證：A1BC1M.20（14分）如圖，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形且C1CB=C1CD=BCD=60.1）證明：C1CBD；2）假定C

7、D=2，CC1=3，記面C1BD為，面CBD為，求二面角BD的平面角的余弦值；2（3）當(dāng)CD的值為多少時，能使A1C平面C1BD？請給出證明.CC1-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正也許刪除參照答案一、1A；剖析：B1MB1BBMA1A1(BABC)=c+1（ab）=1a+1b+c評2222述：用向量的方法辦理立體幾何問題，使復(fù)雜的線面空間關(guān)系代數(shù)化，本題觀察的是基本的向量相等，與向量的加法.觀察學(xué)生的空間想象能力.2A；剖析：空間的四點P、A、B、C共面只需滿足OPxOAyOBzOC,且xyz1既可只有選項A3B；剖析：只需將ACABADAA，運用向量的內(nèi)

8、即運算即可，|AC|2AC4C；剖析：向量的共線和平執(zhí)行相同的，可利用空間向量共線定理寫成數(shù)乘的形式即b0,a/bab5C；剖析：cosab|a|，計算結(jié)果為1|b|6B；剖析：顯然MNONOM1(OBOC)2OA237B；剖析：過點A的棱兩兩垂直，經(jīng)過設(shè)棱長應(yīng)用余弦定理可得三角形為銳角三角形8D；剖析：建立一組基向量OA,OB,OC，再來辦理OABC的值9D；剖析：應(yīng)用向量的運算，顯然cosABACsinAB,AC，從而得AB,AC|AB|AC|S1AB,AC|AB|AC|sin210C；二、1165；剖析：cosab2，得sin35a,ba,b，可得結(jié)果|a|b|77-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-

9、資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正也許刪除121OA1OB1OC；633剖析：OGOMMG1212OM)OAMNOA(ON23231OA21(OBOC)1OA23221OA1OB1OC63313直角三角形；剖析：利用兩點間距離公式得：|AB|2|BC|2|AC|21439；剖析：cosa,bab2k1，得k39|a|b|139k22三、15解：以D為原點，建立如圖空間直角坐標(biāo)系由于正方體棱長為a，所以B（a，a，0），A（a，0，a），C（0，a，a），D（0，0，a）由于M為BD的中點，取AC中點O，所以M（a，a，a），O（a，a，a）由于|AN|3|NC|，22222a所以

10、N為AC的四均分，從而N為OC的中點，故N（，3，a）4依照空間兩點距離公式，可得|MN|(aa)2(a3a)2(aa)26a24242416解：（1）過D作DEBC，垂足為E，在RtBDC中,由BDC=90,DCB=30，BC=2，得BD=1，3CD=3，DE=CDsin30=.2OE=OBBE=OBBDcos60=1112.2D點坐標(biāo)為（0，1,3），即向量ODTX的坐標(biāo)為0，1,3.2222（2）依題意：OA3,1,0,OB0,1,0,OC0,1,0，22所以ADODOA3,1,3,BCOCOB0,2,0.22-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正也許刪除

11、設(shè)向量AD和BC的夾角為，則ADBC30(1)230122cos=|AD|BC|10.(3)2(1)2(3)202225022217證：如圖設(shè)SAr1,SBr2,SCr31r1，1，則SE,SF,SG,SH,SM,SN分別為(r2r3)，1(r11r3，1(r11r222r2)，r3)，由條件EH=GH=MN2222得：(r2r3r1)2(r1r2r3)2(r1r3r2)2222張開得r1r2r2r3r1r3(r3r2)0r10r3r20，r1（r3r2）即SABC同理可證SBAC，SCAB18（1）證明：APAB=22+4=0，APAB.又APAD=4+4+0=0，APAD.AB、AD是底面

12、ABCD上的兩條訂交直線，AP底面ABCD.（2）解：設(shè)AB與AD的夾角為，則ABAD8234116164105|AB|AD|V=121051914116|AB|AD|sin|AP|=33105（3）解：|（ABAD）AP|=|43248|=48它是四棱錐PABCD體積的3倍.猜想：|（ABAD）AP|在幾何上可表示以AB、AD、AP為棱的平行六面體的體積（或以AB、-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正也許刪除AD、AP為棱的直四棱柱的體積）.議論：本題觀察了空間向量的坐標(biāo)表示、空間向量的數(shù)量積、空間向量垂直的充要條件、空間向量的夾角公式和直線與平面垂直的判判

13、定理、棱錐的體積公式等.主要觀察考生的運算能力，綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力及空間想象能力.19如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）|BN|=(10)2(01)2(10)23.（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）圖|BA1|=6，BA1=1，1，2，CB1=0，1，2，BA1CB1=3，|CB1|=5cos=BA1CB1130.|BA1|CB1|10（3）證明：依題意，得C111，2），A1B=1，1，2，C1M=11，0.（0，0，2）、M（,2,2A1BC1M=2211+0=0，A1BC1M

14、，A1BC1M.22議論：本題主要觀察空間向量的看法及運算的基本知識.觀察空間兩向量垂直的充要條件.20（1）證明：設(shè)CB=a，CD=b，CC1=c，則|a|=|b|，BDCDCB=ba，BDCC1=（ba）c=bcac=|b|c|cos60|a|c|cos60=0，C1CBD.（2）解：連AC、BD，設(shè)ACBD=O，連OC1，則C1OC為二面角BD的平面角.CO1(BCCD)1（a+b），C1OCOCC11（a+b）c222COCO1（a+b）1（a+b）c1221（a2+2ab+b2）1ac1bc422113133=（4+222cos60+4）2cos602cos60=.422222則|CO|=3，|CO|=3，cosC1OC=COC1O312|CO|C1O|3-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請