.102直方圖感受數(shù)據(jù)的整理過程,體會(huì)表格在數(shù)據(jù)整理中的作用.圖.1進(jìn)一步感受統(tǒng)計(jì)在生產(chǎn)生活中的作用,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2進(jìn)一步建立統(tǒng)計(jì)的觀念,培養(yǎng)調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度.【重點(diǎn)】1探究用頻數(shù)分布直方圖描述數(shù)據(jù)的方法.2感受和體會(huì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)決策的意義和作用.【難點(diǎn)】通過用頻數(shù)分布直方圖描述數(shù)據(jù),反映數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的規(guī)律.【教師準(zhǔn)備】課堂需要的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和直方圖.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的相關(guān)知識(shí).欣欣制衣廠職工的年齡人數(shù)分布情況如下圖所示.同學(xué)們,這是我們學(xué)過的條形統(tǒng)計(jì)圖嗎?如果不是,那么它與我們學(xué)過的條形圖之間有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?這節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)這些內(nèi)容.[設(shè)計(jì)意圖]呈現(xiàn)一個(gè)與條形圖外觀不同的直方統(tǒng)計(jì)圖,初步幫助學(xué)生感受數(shù)據(jù)的另外一種描述方法.為了參加全校各年級(jí)之間的廣播體操比賽,七年級(jí)準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑選身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽為此收集到這63名同學(xué)的身高(單位:cm)如下:1581581601681591591511581591681581541581541691581581581591671701531601601591591601491631631621721611531561621621631571621621611571571641155156165166156154166164165156157153165159157155164156選擇身高在哪個(gè)范圍的同學(xué)參加呢?[處理方式]教師提出問題,學(xué)生獨(dú)立思考,在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,學(xué)生分組交流,并匯總解決問題的不同方法,教師應(yīng)當(dāng)注意學(xué)生提出的方案是否合理.[設(shè)計(jì)意圖]直方圖是學(xué)生接觸的一種新的統(tǒng)計(jì)圖,從學(xué)生熟悉的問題情境入手,學(xué)生可以用不同的方法選出符合要求的隊(duì)員,在此基礎(chǔ)上再引出利用頻數(shù)分布表確定人選的方法,有利于學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí),進(jìn)而為下面的活動(dòng)奠定基礎(chǔ).[過渡語(yǔ)]在導(dǎo)入二中,為了使選取的參賽選手身高比較整齊,需要知道數(shù)據(jù)(身高)的分布情況,即在哪些身高范圍的同學(xué)比較多,而哪些身高范圍的同學(xué)比較少通過什么辦法來整理這些身高數(shù)據(jù)呢?1計(jì)算最大值與最小值的差在上面導(dǎo)入二的數(shù)據(jù)中,最小值是149,最大值是172,最大值與最小值的差是23,說明身高的變化范圍是23.[設(shè)計(jì)意圖]上述數(shù)據(jù)實(shí)際是為后面的組距和組數(shù)的確定提供基本依據(jù),可以暫時(shí)不向?qū)W生介紹為什么求這個(gè)最大值與最小值的差.2決定組距和組數(shù)出示問題:(1)什么叫做組距?把所有數(shù)據(jù)分成若干組,每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離(組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍)稱為組距.(2)組距的大小有哪兩種形式?(等距分組和不等距分組)(3)如果進(jìn)行等距分組,確定組距為3,怎樣對(duì)前面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組?2(第一步確定組數(shù):由于==7,所以要將數(shù)據(jù)分成833組:149≤<152,152≤<155,…,170≤<173這里組數(shù)和組距分別為8和3)[設(shè)計(jì)意圖]確定組距和組數(shù)是本課時(shí)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn),也是進(jìn)行科學(xué)統(tǒng)計(jì)關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié),因此細(xì)化為幾個(gè)問題,引導(dǎo)學(xué)生逐一進(jìn)行討論.3列頻數(shù)分布表問題(1)什么是頻數(shù)?對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì),得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù).(2)整理、分析頻數(shù)分布表.身高分組劃記頻數(shù)2149≤<152152≤<155155≤<158正6正正12158≤<161161≤<164164≤<167正正正正正正19108167≤<170170≤<173合計(jì)4263632從表中可以看出,身高在155≤<158,158≤<161,161≤<164三個(gè)組的人數(shù)最多,一共有12+19+10=41(人)因此可以從身高在155cm至164cm(不含164cm)的同學(xué)中挑選參加比賽的同學(xué).(3)上面對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時(shí),組距取3,把數(shù)據(jù)分成8組如果組距取2或4,那么數(shù)據(jù)分成幾個(gè)組?這樣能否選出需要的40名同學(xué)呢?(如果組距取2或4,則需要?jiǎng)澐?2組或6組,同樣可以選出需要的40名同學(xué))[設(shè)計(jì)意圖]掌握用頻數(shù)分布表描述數(shù)據(jù)的方法,進(jìn)一步體會(huì)表格在整理、描述數(shù)據(jù)中的作用通過解決問題的具體過程掌握用頻數(shù)分布表描述數(shù)據(jù)的一般步驟,會(huì)列頻數(shù)分布表在具體的情境中感知組距、組數(shù)、頻數(shù)等概念,有利于學(xué)生更好地理解它們?cè)诮y(tǒng)計(jì)中的作用,體會(huì)它們的意義.[知識(shí)拓展](1)組數(shù)與組距的確定:將一批數(shù)據(jù)分組,一般數(shù)據(jù)越多,分的組也越多,當(dāng)數(shù)據(jù)在100以內(nèi)時(shí),按數(shù)據(jù)的多少,常分成512組,在分組時(shí),要靈活確定組距,使所分組數(shù)合適,一般組數(shù)為最小值的整數(shù)部分+1.(2)各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù),頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比叫做頻率,頻率反映了頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的份量,頻率之和等于1.(3)為了使數(shù)據(jù)“不重不漏”,分組時(shí)常采用“下限不在內(nèi)”的原則,如505555包含5但不包含555.4畫頻數(shù)分布直方圖[過渡語(yǔ)]前面我們對(duì)63名學(xué)生的身高做了數(shù)據(jù)的整理,并且也列出了頻數(shù)分布表,現(xiàn)在我們利用頻數(shù)分布表畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖.教師繪制直方圖,并向?qū)W生講解:(1)以橫軸表示身高,縱軸表示頻數(shù)與組距的比值如圖所示:(2)小長(zhǎng)方形面積的意義.從上圖中可以看出:小長(zhǎng)方形面積=組距×頻數(shù)=頻數(shù),因此小長(zhǎng)方形的面積就是反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻數(shù)的大小.(3)用等距分組時(shí),由于小長(zhǎng)方形的面積就是該組的頻數(shù),因此在畫頻數(shù)分布直方圖時(shí),小長(zhǎng)方形的高完全可以用頻數(shù)來代替(參考教材147頁(yè)圖2-2)(教材P148例)為了考察某種大麥穗長(zhǎng)的分布情況,在一塊試驗(yàn)田里抽取了100根麥穗,量得它們的長(zhǎng)度如下表(單位:cm):65646758595952405446585560655165535955586254505068605057605568606355506352607064645859576866606457746054656068586360635653645767625660676760556261536268664757575853706060595460526063576861455663605863列出樣本的頻數(shù)分布表,畫出頻數(shù)分布直方圖.3〔解析〕列出樣本的頻數(shù)分布表,首先必須找到樣本中麥穗長(zhǎng)度的最大值和最小值,計(jì)算出最大值與最小值的差然后根據(jù)情況確定組距和組數(shù),據(jù)此列出頻數(shù)分布表,畫出頻數(shù)分布直方圖.解:(1)計(jì)算最大值與最小值的差.在樣本數(shù)據(jù)中,最大值是74,最小值是40,它們的差是74-0=34.(2)決定組距與組數(shù).341在本例中,最大值與最小值的差是34如果取組距為03,那么由于=11,可分成12組,組數(shù)適合于是033取組距為03,組數(shù)為12.(3)列頻數(shù)分布表.分組劃記頻數(shù)40≤<431143≤<4646≤<4949≤<5225正正正52≤<5555≤<5858≤<61111528正正正正正正正正61≤<6464≤<67正正1311正正正正67≤<7070≤<7373≤<76合計(jì)1021100追問:在列頻數(shù)分布表時(shí),在分組、劃記、計(jì)算頻數(shù)的過程中要注意什么?(4)畫頻數(shù)分布直方圖.追問:頻數(shù)分布直方圖是否還有另外一種畫法?(另外一種畫法是縱軸根據(jù)頻數(shù)與組距的比值畫)從表和圖看到,麥穗長(zhǎng)度大部分落在52cm至70cm之間,其他范圍較少長(zhǎng)度在58≤<61范圍內(nèi)的麥穗根數(shù)最多,有28根,而長(zhǎng)度在4<43,46,4<49,7<73,76范圍內(nèi)的麥穗根數(shù)很少,總共只有7根.[知識(shí)拓展]頻數(shù)分布直方圖和條形圖的區(qū)別與聯(lián)系:條形圖和頻數(shù)分布直方圖都是用來描述數(shù)據(jù)的,這是它們的相同之處,但它們的側(cè)重點(diǎn)不同,條形圖突出各項(xiàng)目的具體的數(shù)據(jù),側(cè)重比較各項(xiàng)目數(shù)據(jù)之間的差別,而頻數(shù)分布直方圖側(cè)重表示各組頻數(shù)的分布情況,用于判別各組之間的頻數(shù)差別從圖表上看,條形圖橫軸上的數(shù)據(jù)是孤立的,而直方圖上,橫軸上的數(shù)據(jù)是連續(xù)的;條形圖中,各長(zhǎng)方形幾乎是分開的,而頻數(shù)分布直方圖中,各長(zhǎng)方形是靠在一起的.4制作頻數(shù)分布直方圖的一般步驟:(1)計(jì)算出數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差;(2)確定組距與組數(shù),一般100以內(nèi)的數(shù)據(jù)分成512組;(3)決定分點(diǎn):常使分點(diǎn)的小數(shù)點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把每一組的起點(diǎn)稍微減少一點(diǎn)(也可把兩組共有的數(shù)據(jù)統(tǒng)一歸到前一組或后一組);(4)列頻數(shù)分布表,用劃記法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻數(shù)累計(jì);(5)畫出頻數(shù)分布直方圖.1頻數(shù)分布直方圖中,與小長(zhǎng)方形的高成正比的是()A組數(shù)組矩B頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)解析:在頻數(shù)分布直方圖中,小長(zhǎng)方形面積=組距×頻數(shù),所以每個(gè)小長(zhǎng)方形的高度等于每小組的頻數(shù)故選B.2(2014·溫州中考)如圖所示的是某班45名同學(xué)愛心捐款額的頻數(shù)分布直方圖(每組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值),則捐款人數(shù)最多的一組是()A510元B1015元1520元2025元解析:根據(jù)圖形所給出的數(shù)據(jù)可得捐1520元的有20人,人數(shù)最多,則捐款人數(shù)最多的一組是1520元.故選C.3某次考試中,某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如下,下列說法錯(cuò)誤的是()A得分在7080分之間的人數(shù)最多B該班的總?cè)藬?shù)為40得分在90100分之間的人數(shù)最少及格(≥60分)的人數(shù)是26解析:A得分在7080分之間的人數(shù)最多,故正確;B2+4+8+12+14=40(人),該班的總?cè)藬?shù)為40人,故正確;C得分在90100分之間的人數(shù)最少,有2人,故正確;D40-分)的人數(shù)是36人,故錯(cuò)誤.故選D.4(2014·聊城中考)為提高居民的節(jié)水意識(shí),向陽(yáng)小區(qū)開展了以“建設(shè)節(jié)水型社區(qū),保障用水安全”為主題的節(jié)水宣傳活動(dòng),小瑩同學(xué)積極參與小區(qū)的宣傳活動(dòng),并對(duì)小區(qū)300戶家庭用水情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查,他在300戶家庭中,隨機(jī)調(diào)查了50戶家庭5月份的用水量情況,結(jié)果如圖所示.(1)估計(jì)該小區(qū)5月份用水量不高于12t的戶數(shù)占小區(qū)總戶數(shù)的百分比;(2)把圖中每組用水量的值用該組的中間值(如06的中間值為3)來替