歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！課時(shí)作業(yè)(三十七)誘導(dǎo)公式五、六練基礎(chǔ)1.下列各式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為cosx的是()A．sin(x＋eq\f(π,2))B．sin(2π＋x)C．sin(x－eq\f(π,2))D．sin(2π－x)2．已知sinα＝eq\f(2\r(5),5)，則cos(α－eq\f(π,2))＝()A．eq\f(\r(5),5)B．－eq\f(\r(5),5)C．－eq\f(2\r(5),5)D．eq\f(2\r(5),5)3．已知cos(π－α)＝－eq\f(4,5)，則cos(α＋eq\f(π,2))＝()A.±eq\f(3,5)B．±eq\f(4,5)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)4．化簡(jiǎn)eq\f(sin（－2π－α）（cos6π－α）,sin（α＋\f(3,2)π）cos（α＋\f(3,2)π）)的結(jié)果是()A.－1B．1C．－2D．25．(多選)已知cosα＝－eq\f(5,13)，且α為第二象限角，則下列選項(xiàng)正確的是()A．cos(π－α)＝eq\f(5,13)B．sinα＝eq\f(12,13)C．tanα＝eq\f(12,5)D．tan(α＋eq\f(π,2))＝－eq\f(5,12)6．若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－1，eq\r(3))，則cos(α－eq\f(π,2))＝________．7.eq\f(sin（α＋\f(π,2)）＋cos（\f(3,2)π－α）,sin（π＋α）＋cos（－α）)＝________．8．已知cosα＝－eq\f(4,5)，且tanα＞0.(1)求tanα的值；(2)求eq\f(2sin（π－α）＋sin（\f(π,2)－α）,cos（2π－α）＋cos（－α）)的值．提能力9.已知sin(eq\f(π,3)－x)＝eq\f(3,5)，則cos(x＋eq\f(π,6))等于()A.eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．－eq\f(3,5)D．－eq\f(4,5)10．(多選)已知sin(x＋eq\f(π,4))＝－eq\f(\r(5),5)，x∈(eq\f(π,2)，π)，則()A.cos(x＋eq\f(π,4))＝－eq\f(2\r(5),5)B．tan(x＋eq\f(π,4))＝2C.cos(eq\f(π,4)－x)＝－eq\f(\r(5),5)D．sin(eq\f(π,4)－x)＝eq\f(2\r(5),5)11．已知α是第三象限角，且cos(α－eq\f(3π,2))＝eq\f(3,5)時(shí)，則tanα＝________；eq\f(sin（π－α）cos（π＋α）,cos（α＋\f(π,2)）)＝________．12．已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，－m－1)，且cosα＝eq\f(\r(5),5).(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若m＞0，求eq\f(sin（3π＋α）tan（\f(π,2)－α）,cos（α－π）cos（\f(π,2)＋α）)的值．培優(yōu)生13.(多選)定義：角θ與φ都是任意角，若滿足θ＋φ＝eq\f(π,2)，則稱θ與φ“廣義互余”．已知sin(π＋α)＝－eq\f(1,4)，則下列角β中，可能與角α“廣義互余”的是()A．sinβ＝eq\f(\r(15),4)B．cos(π＋β)＝eq\f(1,4)C．tanβ＝eq\r(15)D．tanβ＝eq\f(\r(15),5)課時(shí)作業(yè)(三十七)誘導(dǎo)公式五、六1．解析：A.sin(x＋eq\f(π,2))＝cosx；B.sin(2π＋x)＝sinx；C.sin(x－eq\f(π,2))＝－cosx；D.sin(2π－x)＝－sinx.答案：A2．解析：cos(α－eq\f(π,2))＝sinα＝eq\f(2\r(5),5).答案：D3．解析：由cos(π－α)＝－cosα可得cosα＝eq\f(4,5)，而cos(α＋eq\f(π,2))＝－sinα，sinα＝±eq\r(1－cos2α)＝±eq\f(3,5)，所以cos(α＋eq\f(π,2))＝±eq\f(3,5).答案：A4．解析：原式＝eq\f(sin（－α）·cos（－α）,sin\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2π－（\f(π,2)－α）))·cos\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2π－（\f(π,2)－α）)))＝eq\f(－sinα·cosα,sin\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－（\f(π,2)－α）))·cos\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－（\f(π,2)－α）)))＝eq\f(－sinα·cosα,－sin（\f(π,2)－α）·cos（\f(π,2)－α）)＝eq\f(－sinα·cosα,－cosα·sinα)＝1.答案：B5．解析：由誘導(dǎo)公式得：cos(π－α)＝－cosα＝eq\f(5,13)，A正確；因?yàn)閟in2α＋cos2α＝1，且α為第二象限角，sinα＞0，所以sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\f(12,13)，B正確；tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－eq\f(12,5)，C錯(cuò)誤；tan(α＋eq\f(π,2))＝eq\f(sin（α＋\f(π,2)）,cos（α＋\f(π,2)）)＝eq\f(cosα,－sinα)＝eq\f(5,12)，D錯(cuò)誤．答案：AB6．解析：角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－1，eq\r(3))，則sinα＝eq\f(\r(3),\r(（－1）2＋（\r(3)）2))＝eq\f(\r(3),2)，所以cos(α－eq\f(π,2))＝sinα＝eq\f(\r(3),2).答案：eq\f(\r(3),2)7．解析：原式＝eq\f(cosα－sinα,－sinα＋cosα)＝1.答案：18．解析：(1)因?yàn)閏osα＝－eq\f(4,5)，且tanα＞0，則α為第三象限角，故sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\f(3,5)，因此tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(3,4).(2)原式＝eq\f(2sinα＋cosα,2cosα)＝tanα＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,4).9．解析：設(shè)eq\f(π,3)－x＝θ，則x＝eq\f(π,3)－θ，則sinθ＝eq\f(3,5)，則cos(x＋eq\f(π,6))＝cos(eq\f(π,3)－θ＋eq\f(π,6))＝cos(eq\f(π,2)－θ)＝sinθ＝eq\f(3,5).答案：A10．解析：∵x∈(eq\f(π,2)，π)，∴x＋eq\f(π,4)∈(eq\f(3π,4)，eq\f(5π,4))，又sin(x＋eq\f(π,4))＝－eq\f(\r(5),5)，∴x＋eq\f(π,4)∈(π，eq\f(5π,4))，∴cos(x＋eq\f(π,4))＝－eq\r(1－sin2（x＋\f(π,4)）)＝－eq\f(2\r(5),5).故A正確；∴tan(x＋eq\f(π,4))＝eq\f(sin（x＋\f(π,4)）,cos（x＋\f(π,4)）)＝eq\f(1,2)，故B錯(cuò)誤；又cos(eq\f(π,4)－x)＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－（x＋\f(π,4)）))＝sin(x＋eq\f(π,4))＝－eq\f(\r(5),5)，故C正確；sin(eq\f(π,4)－x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－（x＋\f(π,4)）))＝cos(x＋eq\f(π,4))＝－eq\f(2\r(5),5)≠eq\f(2\r(5),5)，故D錯(cuò)誤．答案：AC11．解析：因?yàn)閏os(α－eq\f(3π,2))＝eq\f(3,5)，所以－sinα＝eq\f(3,5)，所以sinα＝－eq\f(3,5)，又因?yàn)棣潦堑谌笙藿?，所以cosα＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\f(4,5)，所以tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(3,4)；因?yàn)閑q\f(sin（π－α）cos（π＋α）,cos（α＋\f(π,2)）)＝eq\f(－sinαcosα,－sinα)＝cosα，所以eq\f(sin（π－α）cos（π＋α）,cos（α＋\f(π,2)）)＝－eq\f(4,5).答案：eq\f(3,4)－eq\f(4,5)12．解析：(1)由題意可得x＝1，y＝－m－1，r＝eq\r(12＋（m＋1）2)，所以cosα＝eq\f(\r(5),5)＝eq\f(1,\r(12＋（m＋1）2))，整理得(m＋1)2＝4，解得m＝1或m＝－3.(2)因?yàn)閙＞0，所以由(1)可得m＝1，所以cosα＝eq\f(\r(5),5)，sinα＝－eq\f(2\r(5),5)，所以eq\f(sin（3π＋α）tan（\f(π,2)－α）,cos（α－π）cos（\f(π,2)＋α）)＝eq\f(－sinα\f(cosα,sinα),－cosα（－sinα）)＝－eq\f(1,sinα)＝eq\f(\r(5),2).13．解析：∵sin(π＋α)＝－sinα＝－eq\f(1,4)，∴sinα＝eq\f(1,4)，若α＋β＝eq\f(π,2)，則β＝eq\f(π,2)－α.A中，sinβ＝sin(eq\f(π,2)－α)＝cosα＝±eq\f(\r(15),4)，故A符合條件；B中，cos(π