2014年普通高等學(xué)校招生考試（福建卷）I（60若集合P{x|2x4}，Q{x|x3}，則PQ等于 {x|3x B.{x|3x C.{x|2x D.{x|2x復(fù)數(shù)(32i)i等于 2 2 2 2以邊長(zhǎng)為 A．

B． C．閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出 的值是 命題“x[0,),x3x0”的否定是 A．x(,0),x3xC．x0[0,),x03x0

B．x(,0),x3xD．x0[0,),x03x0已知直線l過(guò)圓x2(y3)24的圓心，且與直線xy10垂直，則直線l的方程是（ xy2 xy2 xy3 xy3

2

yf(x)是奇函 B．yf(x)的周期是Cyf(xx2

對(duì) D．yf(x)的圖像關(guān)于直線(,0)對(duì)2若函數(shù)ylogax(a0,a1)的圖像如右圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是 要制作一個(gè)容積為4m3，高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是（ A．80 B．120 C．160 D．240 OAOBOCOD等于 B．2C．3D．4xy7x已知圓Cxa)2yb)21，平面區(qū)域y30，若圓心C，且圓Cx軸相切，則a2b2的最大值為

P1x1y1)，P2x2y2間的“L|P1P2||x1x2||y1y2|，則平面內(nèi)與x軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)F1,F2的“L距離”之和等于定值（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡可以是（ II卷（非選擇題共90分注意事項(xiàng)本大4小題，每小題416分．把答案填在題中橫線上。3 3在ABCA600,AC2BCx22,x

，則AB等 fx)2x6lnx,x

的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 已知集合{a,b,c}{0,1,2}，且下列三個(gè)關(guān)系式：(1)a2;(2)b2;(3)c0有且只有一個(gè)正確，則等于100a10bc等于 二、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或驗(yàn)算步（12分）已知等比數(shù)列{an}a23,a581求數(shù)列{an}若數(shù)列bnlog3an，求數(shù)列{bn}的前nSn（12分）f(x)2cosx(sinxcosx求f 4f(x（12分）ABCDABBCDCDBD人均GDP不低于12616為高收入國(guó)家。某城市有5個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表區(qū)人均GDP（單位：ABCDE試判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入522個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏01求曲線的方程P處的切線lxAy3分別與直線lyMNMN為直徑作圓CA作圓CBP在曲線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與原點(diǎn)不重合）時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論。（14分f(xexax(a為常數(shù)yAy在點(diǎn)處的切線斜率為1求af(xx0x2ex證明：對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當(dāng)x(x0＋時(shí)，恒有xcex

f參考答13. 14. 15. 16.12aq4a1解得qan（Ⅱ）因?yàn)閎nlog3ann所以數(shù)列nSn(b1bn)n2 （Ⅰ） )2cos (sin cos 4 4 （Ⅱ）f(x2sinxcosx2cos2sin2xcos2x 2sin(2x) 所以T 2 由2k 2x 2k

,k 得k xk

,k k

8,k8

,kf(x2sinxcosx2cos2sin2xcos2x2sin(2x)24（Ⅰ）f(5) 2sin4（II）T 2 由2k 2x 2k

,k 得k xk

,k 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k ,k

,k 8解法一：（）ABBCD,CDBCD，AB又因?yàn)镃DBD,ABBDB所以CD1（Ⅱ）ABBCDAB1

ABD

1 三棱錐CABM的高h(yuǎn)CDAMBC 1 h C 3 ABDBCDMMNBDBDN，MNBCDMN1AB1， 又CDBDBDCD1SBCD1AMBCVAMBCVABCDVM1AB

1MN 1280000.25a40000.30a60000.15a3000 a因?yàn)閯t事件M包含的基本事件是：{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3個(gè)，3 滿分12分。SF（0，1）的距離與它到直線y1的距離相等，所以曲線x24由（Ⅰ）知拋物線的方程為y1x2，P(xy)(x0，則y

1x2 4y1x，得切線l2ky 1x 2所以切線lyy1x(xx 2 y1xx1x2 4y1xx1x 0由 20

40A2xy1xx1x 由 2 40，得M(2x0x 0N(0,3)，所以圓心C4x0x,30r

2|MN| x0 |0|AC|2r[1|AC|2r[1x(1x3)]232(1x32040x004x06解法二：（）S(x,y)為曲線上任意一點(diǎn)，(x0)2(y則|y(x0)2(y(x0)2(y(x0)2(y化簡(jiǎn)得，曲線x24化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、特殊與一般思想。滿分14分。f(0)1a1，得af(xex2xf(xexf(x0xln2xln2f(x0,f(x單調(diào)遞減；xln2f(x0,f(x單調(diào)遞增；所以當(dāng)xln2時(shí)，f(x)有極小值，f(ln2)eln22ln22ln4f(xg(xexx2g(x)ex由（Ⅰ）g(xf(xf(ln2)2ln40g(xg(xRg(0)10，x0g(xg(0)0x21對(duì)任意給定的正數(shù)c，取x0 c由（Ⅱ）x0x2

e2x21xxcex k1(k0)xcex成立，只要exkxc而要使exkxxln(kx)xlnxlnk ①若0k1，則lnk0，易知當(dāng)x0時(shí)xlnxlnxlnk成立，即對(duì)任意c[1,)x0，當(dāng)c(xx k1h(xxlnxlnkh(x)11x1 取x04k，h(x0)4kln(4k)lnk2(klnk)2(kln2)klnkkln2h(x0因此對(duì)任意c(0,1)x4x(xx ①若c1x00由（Ⅱ）ex2xx(x0時(shí)，有cexex