7.3平行線的判定7.3平行線的判定1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．

同位角相等，兩直線平行——基本事實(shí)2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行條件是什么，結(jié)論是什么？已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2．求證：a∥b

證明：∵∠1=∠2（已知）∠1＝∠3（對(duì)頂角相等）∴∠2＝∠3（等量代換）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）123abc定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)述為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。12abc符號(hào)語言：∵∠1＝∠2∴a∥b定理：兩條直線被第三條直線所截，如果簡(jiǎn)述為：內(nèi)定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ)。求證：a∥b．12abc3證明：∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知）∴∠1+∠2=180°（互補(bǔ)定義）∴∠1=180°－∠2（等式的性質(zhì)）∵∠3+∠2=180°（平角定義）∴∠3=180°－∠2（等式的性質(zhì)）∴∠1=∠3（等量代換）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁已知：∠1定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行∵∠1+∠2=180o∴a∥b12abc定理：兩條直線被第三條直線所截，簡(jiǎn)述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線議一議12∵∠1=∠2

∴a∥b1.小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？

議一議12∵∠1=∠21.小明用下面的方法作出了

2.你還記得怎樣用移動(dòng)三角尺的方法畫兩條平行線嗎？同位角相等，兩直線平行.一、放二、靠三、推四、畫012345012345678910012345678910請(qǐng)說出其中的道理。012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345678910012345012345●試用這種方法過已知直線外一點(diǎn)畫它的平行線.2.你還記得怎樣用移動(dòng)三角尺的方法畫兩同位例；如圖BE平分∠ABC，EC平分∠BCD，∠E=90°那么AB∥CD嗎？為什么？∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=___°∴_____（）BCD1809090同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行解：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠ABC=2∠1∵EC平分∠BCD（已知）∴∠____=2∠2∵∠E+∠1+∠2=180°∴∠1+∠2=___°-∠E∵∠E=90°（已知）∴∠1+∠2=_°

AB∥CD例；如圖BE平分∠ABC，EC平分∠BCD，∠E=90練習(xí)．已知：如圖，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求證：AB∥CE證明：∵

CE平分∠ACD， ∴∠1=∠2，∵∠1=∠B，∴∠B=∠2，∴AB∥CE練習(xí)．已知：如圖，CE平分∠ACD，∠1=∠B，證明：∵作業(yè)布置如下作業(yè)布置如下1.如圖：∠1=53o，∠2=127o，∠3=53o，試說明直線AB與CD，BC與DE的位置關(guān)系.證明：∵

∠2=127o，∴∠4=180o-127o=53o,∵∠3=53o∴∠3=∠4，∴AB∥CD.∵∠1=∠3，∴BC∥DE1.如圖：∠1=53o，∠2=127o，∠3=53o，2、如圖，下列推理中，正確的是()A．∵∠2＝∠4，∴AD∥BCB．∵∠1＝∠3，∴AD∥BCC．∵∠4＋∠D＝180°，∴AD∥BCD．∵∠4＋∠B＝180°，∴AB∥CD2、如圖，下列推理中，正確的是()3．如圖，填寫下列推理中的理由．已知：BE平分∠ABD，∠2＝∠C.求證：BE∥AC.證明：∵BE平分∠ABD()，∴∠1＝∠2()，又∵∠2＝∠C()，∴∠1＝∠C()．∴BE∥AC()．已知角平分線定義已知等量代換同位角相等，兩直線平行3．如圖，填寫下列推理中的理由．已知角平分線定義已知等量代換4．如圖，∠C＝∠1，∠2與∠D互余，DE⊥BF，求證：AB∥CD.證明：∵∠C＝∠1，∴EC∥BF，∵DE⊥BF，∴EC⊥DE，∴∠C＋∠D＝90°，又∵∠2＋∠D＝90°，∴∠2＝∠C，∴AB∥CD4．如圖，∠C＝∠1，∠2與∠D互余，DE⊥BF，求證：AB4.如圖∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°,

∠BDE=120°,寫出圖中平行的直線,并說明理由解析EF∥BC,DE∥AB.理由:∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠1+∠2+∠3=180°,∴∠1=40°,∠2=60°,∠3=80°,又∵∠AFE=60°,∠BDE=120°,∴∠AFE=∠2,∠BDE+∠2=180°,∴DE∥AB,EF∥BC.4.如圖∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°,

∠5.如圖,點(diǎn)P在CD上,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,求證:AE∥PF.證明因?yàn)椤螧AP+∠APD=180°,(已知)∠APC+∠APD=180°,(鄰補(bǔ)角的性質(zhì))所以∠BAP=∠APC,(同角的補(bǔ)角相等)又∠1=∠2,(已知)所以∠BAP-∠1=∠APC-∠2,(等式的性質(zhì))即∠EAP=∠APF,所以AE∥PF.(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)5.如圖,點(diǎn)P在CD上,∠BAP+∠APD=180°,∠1=6.(2017江蘇徐州期中)如圖7-3-7,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線.求證:(1)∠1+∠2=90°;(2)BE∥DF.證明(1)∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線,∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,∵∠A=∠C=90°,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴2(∠1+∠2)=180°,∴∠1+∠2=90°.6.(2017江蘇徐州期中)如圖7-3-7,四邊形ABCD中6.(2017江蘇徐州期中)如圖7-3-7,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線.求證:(1)∠1+∠2=90°;(2)BE∥DF.(2)在△FCD中,∵∠C=90°,∴∠DFC+∠2=90°,∵∠1+∠2=90°,∴∠1=∠DFC,∴BE∥DF.6.(2017江蘇徐州期中)如圖7-3-7,四邊形ABCD中選做習(xí)題如下選做習(xí)題如下7．如圖7-3-13，已知EF⊥AC于點(diǎn)F，DB⊥AC于點(diǎn)M，∠1=∠2，∠3=∠C，求證：AB∥MN．∴AB∥MN．證明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2=∠CDM．∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，∴MN∥CD，∴∠C=∠AMN．∵∠3=∠C，∴∠3=∠AMN，7．如圖7-3-13，已知EF⊥AC于點(diǎn)F，DB⊥AC于點(diǎn)M8．如圖7-3-14，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，試判斷ED與FB的位置關(guān)系，并說明理由．解：BF∥DE．理由如下：∵∠3=∠4，，∴∠5=∠BAF．又∵∠5=∠6，∴AB∥CD，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠EHA，∴BF∥DE．∴∠2=∠EHA．∴∠BAF=∠6，∴BD∥CF8．如圖7-3-14，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠69．四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD和∠BCD的內(nèi)(或外)角平分線分別為AE和CF．∵當(dāng)AE、CF都為內(nèi)角平分線時(shí)(如圖7-3-18①)，不難證明AE∥CF．過程如下：∵∠BAD+∠BCD=∠1+∠2+∠3+∠4=360°-(∠B+∠D)，∠B=∠D=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，∴2(∠2+∠4)=360°-180°=180°，∴∠2+∠4=90°．又∵∠B=90°，∴∠2+∠5=90°，則∠4=∠5．∴AE∥CF．9．四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD和∠BCD(1)當(dāng)AE、CF都為外角平分線時(shí)(如圖7-3-18②)，AE與CF的位置關(guān)系怎樣？給出證明．解：(1)AE∥CF．證明如下：作DP∥AE，如圖②，∵四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∴∠BAD+∠DCB=180°，∴∠GAD+∠BCH=180°，∵AE，CF為∠GAD和∠BCH的平分線，∴∠6+∠9=90°．(1)當(dāng)AE、CF都為外角平分線時(shí)(如圖7-3-18②)，A∵PD∥AE，∴∠6=∠7．又∵∠7+∠8=90°，∴∠6+∠8=90°，∴∠8=∠9，∴PD∥CF，∴AE∥CF．∵PD∥AE，∴∠6=∠7．(2)當(dāng)AE是內(nèi)角平分線，CF是外角平分線時(shí)(如圖7-3-18③)，請(qǐng)你探索AE與CF的位置關(guān)系，并給出證明．(2)AE⊥CF．證明如下：∵四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠BCE．∵AE、CF是∠BAD和∠BCE的平分線，∴∠BAE=∠BCF,∴∠B=∠CFA=90°,∴AE⊥CF.(2)當(dāng)AE是內(nèi)角平分線，CF是外角平分線時(shí)(如圖7-3-11.