2021年安徽省巢湖市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.A.B.C.D.

2.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，則a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

3.點A（a，5）到直線如4x-3y=3的距離不小于6時，則a的取值為（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）

4.A.-1B.-4C.4D.2

5.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，則CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}

6.若不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則實數(shù)a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

7.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

8.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

9.tan150°的值為（）A.

B.

C.

D.

10.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≤0時，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

二、填空題(10題)11.已知_____.

12.

13.

14.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

15.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的a的最大值為______.

16.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.

17.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

18.若，則_____.

19.

20.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

三、計算題(5題)21.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

22.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

23.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

24.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

25.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、證明題(5題)26.

27.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

28.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

29.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

30.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

五、簡答題(5題)31.化簡

32.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

33.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

34.在1，2，3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

35.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點，弦長為，求b的值。

六、綜合題(5題)36.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

37.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

38.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

39.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

40.

參考答案

1.A

2.A兩直線平行的性質(zhì).由題意知兩條直線的斜率均存在，因為兩直線互相.平

3.C

4.C

5.D補集的計算.由A={x|x＞2}，全集U=R，則CuA={x|x≤2}

6.C

7.C

8.B

9.B三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

10.D函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

11.

12.7

13.45

14.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

15.45程序框圖的運算.當n=1時，a=15;當時，a=30;當n=3，a=45;當n=4不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.

16.2橢圓的定義.因為b2=3，所以b=短軸長2b=2

17.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

18.27

19.π/2

20.

利用誘導(dǎo)公式計算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

21.

22.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

23.

24.

25.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

26.

27.

28.

29.

∴PD//平面ACE.

30.

31.

32.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

33.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

34.1，2，3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個故所求概率為

35.

36.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為

37.

38.

39.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),