8.4.1平面第八章立體幾何初步生活中有哪些事物給我們以平面的形象？生活中的平面紙面桌面海平面黑板面

1.將一條線段向兩端無限伸展得到的圖形是什么？將課桌面、平靜的水面向四周無限伸展得到的圖形是什么？2.直線是否有長短、粗細之分？平面是否有大小、厚薄之別？直線無長短之分，無粗細之分平面無大小之別，無薄厚之分平面的特征：(1)平展性(2)無限延展性(3)沒有厚度一、平面的概念：光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實平面加以抽象的結(jié)果.練習(xí)：判斷下列各題的說法正確與否：1、一個平面長4米，寬2米；()2、平面有邊界；

()3、一個平面的面積是25cm2；

()4、菱形的面積是4cm2；

()5、一個平面可以把空間分成兩部分.

(

)(1)水平放置的平面(2)垂直放置的平面二.平面的畫法當(dāng)平面水平放置時，平行四邊形的銳角通常畫成45o，且橫邊長等于其鄰邊長的2倍。(3)兩個相交的平面α?當(dāng)平面豎直放置時，常把平行四邊形的一邊畫成豎向．在畫兩個相交平面時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，平面AC或平面BD平面三：平面的表示

常把希臘字母α、β、γ等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱．平面ABCD希臘字母四邊形的四個頂點四邊形的對角線頂點DBCA四、點、直線、平面的位置關(guān)系直線上有無數(shù)個點，平面內(nèi)有無數(shù)個點，直線、平面都可以看成點的集合點與直線位置關(guān)系點與平面位置關(guān)系點A在直線l上A點A在直線l外A

AB記作記作記作記作直線與平面位置關(guān)系m

l記作記作若直線m、l交于點A

記作若平面α與?交于直線l記作生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C、自行車等．由于三個支點在同一個平面上且不共線保證了三角支架的穩(wěn)定性基本事實1

文字語言：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．圖形語言：ABCα符號語言：不在一條直線上的三個點A、B、C所確定的平面，可以記成“平面ABC”．五、三個基本事實及三個推論

如果一根直尺邊緣上的任意兩點在桌面上，那么直尺的整個邊緣就落在了桌面上.上述經(jīng)驗和類似的事實可以歸納為以下基本事實：基本事實2

文字語言：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)．圖形語言：符號語言：αAB作用：判斷直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)．A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?

l?α．B基本事實3

文字語言：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．圖形語言：符號語言：lP作用:①判斷兩個平面相交的依據(jù)．②判斷點在直線上如無特殊說明，本章中的兩個平面均指兩個不重合的平面.推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面。推論2經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面。推論3經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面。作用：確定一個平面利用基本事實1、基本事實2，再結(jié)合“兩點確定一條直線”，可得下面推論練1：下列命題正確的是（）Ａ.經(jīng)過三點確定一個平面；Ｂ.經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面；Ｃ.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面；Ｄ.四邊形確定一個平面．C【解析】A，當(dāng)三點共線時不能確定一個平面，故A錯誤；B，點在直線上時不能確定一個平面，故B錯誤；C，由右圖可知，C正確：（詳解見例2）D，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤；

綜上知選C練習(xí)2：不共面的四點可以確定幾個平面？請畫出圖形說明你的結(jié)論4個ACBP例1:用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系．a(chǎn)lABalPb(1)(2)B例2：證明兩兩相交且不共點的三條直線在同一平面內(nèi)．

已知：如圖所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.

求證：直線l1、l2、l3在同一平面內(nèi)．證明：因為l1∩l2＝A，所以l1和l2確定一個平面α.因為l2∩l3＝B，所以B∈l2.又因為l2?α，所以B∈α.