2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．的平方根是B．是81的一個(gè)平方根C．的算術(shù)平方根是4D．2．如圖，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為p，將x軸的正半軸繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與OP重合，記旋轉(zhuǎn)角為，規(guī)定[p，]表示點(diǎn)P的極坐標(biāo)，若某點(diǎn)的極坐標(biāo)為[2，135°]，則該點(diǎn)的平面坐標(biāo)為（）

A．（） B．（） C．（） D．（）3．若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則（）A． B． C． D．4．點(diǎn)E（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則坐標(biāo)（m+1，n﹣1）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)5．將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．115°6．如圖點(diǎn)在內(nèi)，且到三邊的距離相等.若，則等于（）A． B． C． D．7．下列命題中，屬于真命題的是（）A．三角形的一個(gè)外角大于內(nèi)角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．無(wú)理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的 D．對(duì)頂角相等8．關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是()A． B． C． D．10．如果多項(xiàng)式的一個(gè)因式是，那么另一個(gè)因式是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng)，第1次它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即，那么第80次移動(dòng)后質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是____________．12．計(jì)算=．13．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則________．14．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)表示的數(shù)是__________．15．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中△ABC為含有45°角的三角板，直線AD是等腰直角三角板的對(duì)稱軸，且斜邊上的點(diǎn)D為另一塊三角板DMN的直角頂點(diǎn)，DM、DN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．則下列四個(gè)結(jié)論：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四邊形AEDF＝BC1．其中正確結(jié)論是_____（填序號(hào)）．16．把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典的離地高度與字典本數(shù)成一次函數(shù)，根據(jù)圖中所示的信息，給出下列結(jié)論：①每本字典的厚度為5cm；②桌子高為90cm；③把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為205cm；④若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y（cm），則y=5x+1．其中說(shuō)法正確的有________．17．若4a2+b2﹣4a+2b+2=0，則ab=_____．18．星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家．他離家的距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是__千米．三、解答題(共66分)19．（10分）在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學(xué)；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度；（4）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買課外讀物6000冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買科普類讀物多少冊(cè)比較合理？20．（6分）如圖，為邊長(zhǎng)不變的等腰直角三角形，，，在外取一點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)作等腰直角，其中在內(nèi)部，，，當(dāng)E、P、D三點(diǎn)共線時(shí)，．下列結(jié)論：①E、P、D共線時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為；②E、P、D共線時(shí)，；；④作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，的最小值為；⑤繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)落在上，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，取上一點(diǎn)，使得，連接，則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是___．21．（6分）如圖，四邊形中，，，，是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，是四邊形外一點(diǎn)，且，，（1）求證：；（2）求證：．22．（8分）如圖，D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度數(shù)；（2）若∠BAC=70°，判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．23．（8分）奉節(jié)臍橙是重慶市奉節(jié)縣特產(chǎn)，中國(guó)地理標(biāo)志產(chǎn)品，眼下，正值奉節(jié)臍橙銷售旺季，某商家看準(zhǔn)商機(jī)，第一次用4800元購(gòu)進(jìn)一批奉節(jié)臍橙，銷售良好，于是第二次又用12000元購(gòu)進(jìn)一批奉節(jié)臍橙，但此時(shí)進(jìn)價(jià)比第一次漲了2元，所購(gòu)進(jìn)的數(shù)量恰好是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的兩倍.（1）求第一次購(gòu)進(jìn)奉節(jié)臍橙的進(jìn)價(jià).（2）實(shí)際銷售中，兩次售價(jià)均相同，在銷售過(guò)程中，由于消費(fèi)者挑選后，果品下降，第一批奉節(jié)臍橙的最后100千克八折售出，第二批奉節(jié)臍橙的最后800千克九折售出，若售完這兩批奉節(jié)臍橙的獲利不低于9400元，則售價(jià)至少為多少元？24．（8分）如圖，是上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，．線與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的平分線BE，且交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求∠BFD的度數(shù)．26．（10分）為提醒人們節(jié)約用水，及時(shí)修好漏水的水龍頭．小明同學(xué)做了水龍頭漏水實(shí)驗(yàn)，每隔10秒觀察量筒中水的體積，記錄的數(shù)據(jù)如表（漏出的水量精確到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量為100毫升．時(shí)間t（秒）10203040506070量筒內(nèi)水量v（毫升）46810121416（1）在圖中的平面直角坐標(biāo)系中，以（t,v）為坐標(biāo)描出上表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；（2）用光滑的曲線連接各點(diǎn)，你猜測(cè)V與t的函數(shù)關(guān)系式是______________．（3）解決問(wèn)題：①小明同學(xué)所用量筒開始實(shí)驗(yàn)前原有存水毫升；②如果小明同學(xué)繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)量筒中的水剛好盛滿時(shí)，所需時(shí)間是_____秒；③按此漏水速度，半小時(shí)會(huì)漏水毫升．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】的平方根是，故A正確；是81的一個(gè)平方根，故B正確；=4，算術(shù)平方根是2，故C錯(cuò)誤；，故D正確，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平方根與立方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)題意可得，，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，進(jìn)而可得∠POA=45°，△POA為等腰直角三角形，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：由題意可得：，，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，如圖所示：∴∠PAO=90°，∠POA=45°，∴△POA為等腰直角三角形，∴PA=AO，∴在Rt△PAO中，，即，∴AP=AO=2，∴點(diǎn)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來(lái)確定（k-2）的符號(hào)，從而求得k的取值范圍．【詳解】∵在一次函數(shù)y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在直線y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、C【分析】根據(jù)坐標(biāo)的平移方法進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】(m+1)﹣m＝1，n﹣(n﹣1)＝1，則點(diǎn)E(m，n)到(m+1，n﹣1)橫坐標(biāo)向右移動(dòng)1單位，縱坐標(biāo)向下移動(dòng)1個(gè)單位，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的平移，正確分析出平移的方向以及平移的距離是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)題意求出∠BCO，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】如圖，由題意得：∠BCO=∠ACB﹣∠ACD=60°－45°=15°，∴∠1=∠B+∠BCO=90°+15°=105°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出點(diǎn)O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC＋∠ACB，然后求出∠OBC＋∠OCB，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵O到三邊AB、BC、CA的距離OF＝OD＝OE，∴點(diǎn)O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∵，∴∠ABC＋∠ACB＝180?50＝130，∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130＝65，在△OBC中，∠BOC＝180?（∠OBC＋∠OCB）＝180?65＝115．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，要注意整體思想的利用．7、D【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、無(wú)理數(shù)和對(duì)頂角進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的內(nèi)角，原命題是假命題，不符合題意；

B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；

C、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，原命題是假命題，不符合題意；

D、對(duì)頂角相等，是真命題，符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．8、C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】∵關(guān)于的不等式的解集是，∴，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記不等式的基本性質(zhì)．9、C【解析】題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，列出關(guān)系式．解：根據(jù)題意，得．故選C．10、A【分析】多項(xiàng)式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即為所求．【詳解】解：，故另一個(gè)因式為，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解提取因式法，找出多項(xiàng)式的公因式是解本題的關(guān)鍵．也是解本題的難點(diǎn)，要注意符號(hào)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（27，27）【分析】先判斷出走到坐標(biāo)軸上的點(diǎn)所用的次數(shù)以及相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)走完一個(gè)正方形所用的次數(shù)分別為3，6，9，12…，其中奇次時(shí)位于x軸上，偶數(shù)次時(shí)位于y軸上，據(jù)此規(guī)律即可求出第80次移動(dòng)后質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)．【詳解】第3次時(shí)到了（1，0）；第6次時(shí)到了（0，2）；第9次時(shí)到了（3，0）；第12次到了（0，4）；……∵，∴第80秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（27，27）．故答案為：（27，27）．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的變換，需要根據(jù)題意猜想規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到各點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的規(guī)律．12、．【解析】化簡(jiǎn)第一個(gè)二次根式，計(jì)算后邊的兩個(gè)二次根式的積，然后合并同類二次根式即可求解：．13、1【分析】根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求出m和n的值即可.【詳解】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，∴，∴，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)坐標(biāo)系中點(diǎn)對(duì)稱的考查，熟練掌握點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.14、【解析】根據(jù)題意可知A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】∵A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且在原點(diǎn)的兩側(cè)∴A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)又∵B點(diǎn)表示的數(shù)為∴A點(diǎn)表示的數(shù)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的幾何意義，掌握相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、①②【解析】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正確；根據(jù)同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”證明△ADE≌△CDF，判斷出②，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，可得BE+CF＞EF，判斷出③，根據(jù)全等三角形的面積相等，可得S△ADF=S△BDE，從而求出四邊形AEDF的面積，判斷出④.詳解：∵∠B=45°，AB=AC∴點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴AD=CD=BD故①正確；由AD⊥BC，∠BAD=45°可得∠EAD=∠C∵∠MDN是直角∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF（ASA）故②正確；∴DE=DF，AE=CF，∴AF=BE∴BE+AE=AF+AE∴AE+AF＞EF故③不正確；由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE∴S四邊形AEDF=S△ACD=×AD×CD=×BC×BC=BC1，故④不正確.故答案為①②.點(diǎn)睛：此題主要查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活利用等腰直角三角形的邊角關(guān)系和三線合一的性質(zhì).16、①④【分析】設(shè)桌子高度為xcm，每本字典的厚度為ycm，根據(jù)題意列方程組求得x、y的值，再逐一判斷即可．【詳解】解：設(shè)桌子高度為xcm，每本字典的厚度為ycm，根據(jù)題意，

，解得：，

則每本字典的厚度為5cm，故①正確；

桌子的高度為1cm，故②錯(cuò)誤；

把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為：1+11×5=140cm，故③錯(cuò)誤；

若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度y=5x+1，故④正確；

故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程組求得桌子高度和每本字典厚度．17、﹣0.5【分析】利用完全平方公式進(jìn)行因式分解得到2個(gè)完全平方式，通過(guò)平方的非負(fù)性質(zhì)推導(dǎo)出，n個(gè)非負(fù)項(xiàng)相加為0，則每一項(xiàng)為0.【詳解】解：∵，∴，∴解得，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】利用完全平方公式因式分解，通過(guò)平方非負(fù)的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.18、1.1．【分析】首先設(shè)當(dāng)40≤t≤60時(shí)，距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得關(guān)于k、b的方程組，解出k、b的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式，再把t=41代入即可．【詳解】設(shè)當(dāng)40≤t≤60時(shí)，距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b．∵圖象經(jīng)過(guò)（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣，當(dāng)t=41時(shí)，y=﹣×41+6=1.1．故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．三、解答題(共66分)19、（1）200；（2）見解析；（3）72；（4）2100【分析】（1）根據(jù)文學(xué)的人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)即可；（2）求出藝術(shù)，科普的人數(shù)，畫出條形圖即可；（3）利用圓心角=360°×百分比計(jì)算即可；（4）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)=60÷30%=200（名），故答案為：200；（2）科普的人數(shù)=200×35%=70（名），藝術(shù)的人數(shù)=200﹣60﹣70﹣30=40（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）藝術(shù)的圓心角=360°×=72°，故答案為：72；（4）6000×35%=2100（冊(cè)），答：估計(jì)學(xué)校購(gòu)買科普類讀物2100冊(cè)比較合理．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解題的關(guān)鍵．20、②③⑤【分析】①先證得，利用鄰補(bǔ)角和等腰直角三角形的性質(zhì)求得，利用勾股定理求出，即可求得點(diǎn)到直線的距離；②根據(jù)①的結(jié)論，利用即可求得結(jié)論；③在中，利用勾股定理求得，再利用三角形面積公式即可求得；④當(dāng)共線時(shí)，最小，利用對(duì)稱的性質(zhì)，的長(zhǎng)，再求得的長(zhǎng)，即可求得結(jié)論；⑤先證得，得到，根據(jù)條件得到，利用互余的關(guān)系即可證得結(jié)論．【詳解】①∵與都是等腰直角三角形，∴，，，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，作BH⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵，，∴，∴，∴點(diǎn)到直線的距離為，故①錯(cuò)誤；②由①知：，，，∴，故②正確；③在中，由①知：，∴，，，故③正確；④因?yàn)槭嵌ㄖ?，所以?dāng)共線時(shí)，最小，如圖，連接BC，∵關(guān)于的對(duì)稱，∴，∴，∴，，故④錯(cuò)誤；⑤∵與都是等腰直角三角形，∴，，，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故⑤正確；綜上，②③⑤正確，故答案為：②③⑤．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，綜合性強(qiáng)，全等三角形的判定和性質(zhì)的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）證明即可得到結(jié)論；（2）證明即可．【詳解】（1）延長(zhǎng)、交于點(diǎn)．，，．（2），；，，，同理可得：．又，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22、（1）40°；（2）△ABC是等腰三角形．證明見解析.【解析】試題分析：（1）由由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠BAD的度數(shù)，根據(jù)等角對(duì)等邊，可得AD=BD；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)，可證得△ABC是等腰三角形．（1）∵∠ADC=∠B+∠BAD，而∠ADC=80°，∠B=40°，∴∠BAD=80°-40°=40°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD.（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．23、（1）8元．（2）15.1元．【分析】（1）設(shè)該種臍橙的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元,根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．（2）根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)?進(jìn)價(jià)列出不等式并解答．【詳解】（1）設(shè)該種臍橙的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（x+2）元，由題意，得解得x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)x＝8是方程的解．答：該種臍橙的第一次進(jìn)價(jià)是