高一數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)高一數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)高一數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)1直線和平面的位置關(guān)系：直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。esp、空間向量法（找平面的法向量）規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直esp、直線和平面垂直第1頁共頁直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直、直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個(gè)平面平行。直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。高一數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)21、進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解、2、在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況3、你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎？4、簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別？四種命題之間的相互關(guān)系是什么？如何判斷充分與必要條件？第2頁共頁5、你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別、6、求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則、7、判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、8、求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域、9、原函數(shù)在區(qū)間[—a，a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)、10、你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎？定義法（取值，作差，判正負(fù)）和導(dǎo)數(shù)法11、求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示、12、求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13、如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題？①比較函數(shù)值的大基本應(yīng)用你掌握了嗎？14、解對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論15、三個(gè)二次（哪三個(gè)二次？）的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎？如何第3頁共頁利用二次函數(shù)求最值？16、用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。17、“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形？18、利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正；二定；三等”、19、絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么？20、解分式不等式應(yīng)注意什么問題？用“根軸法”解整式（分式）不等式的注意事項(xiàng)是什么？21、解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤幔瘮?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”、22、在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示；不能用不等式表示、23、兩個(gè)不等式相乘時(shí)，必須注意同向同正時(shí)才能相乘，即同向同正可乘；同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即a>b>0，a24、解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎？第4頁共頁25、在“已知，求”的問題中，你在利用公式時(shí)注意到了嗎？（時(shí)，應(yīng)有）需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。26、你知道存在的條件嗎？（你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎？你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎？什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在？27、數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題？（數(shù)28、應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時(shí)也成立。29、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎？，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢？你知道銳角與第一象限的角；終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎？30、三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、正切線）的定義你知道嗎？31、在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？32、你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角、異角化同角，異名化同名，高次化低次）33、反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34、你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？第5頁共頁35、掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)、你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？會(huì)寫簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎？（要由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎？36、函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：（1）函數(shù)的圖象的平移為“左+右—，上+下—”；如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的.解析式為，即、（2）方程表示的圖形的平移為“左+右—，上—下+”；如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即、（3）點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則、37、在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎？（先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍）38、形如的周期都是，但的周期為。39、正弦定理時(shí)易忘比值還等于高一數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)3集合常用大寫拉丁字母來表示，如：A，B，C…而對(duì)于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相當(dāng)于集合的名字，沒有任何實(shí)際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個(gè)等式來表示的，例如：A={…}的形式。等號(hào)左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號(hào)括起來的，括號(hào)內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素。第6頁共頁常用的有列舉法和描述法。1、列舉法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括號(hào)內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}2、描述法﹕常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號(hào)或式子等描述出來﹐寫在大括號(hào)內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x為該集合的元素的一般形式，P為這個(gè)集合的元素的共同屬性）如：小于π的正實(shí)數(shù)組成的集合表示為：{x|03、圖示法（venn圖）﹕為了形象表示集合，我們常常畫一條自然語言常用數(shù)集的符號(hào)：（1）全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)N；不包括0的自然數(shù)集合，記作N_（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱正整數(shù)集，記作Z+；負(fù)整數(shù)集內(nèi)也排除0的集，稱負(fù)整數(shù)集，記作（3）全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集，記作Z（4）全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互質(zhì)}（正負(fù)有理數(shù)集合分別記作Q+Q—）（5）全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，記作R（正實(shí)數(shù)集合記第7頁共頁作R+；負(fù)實(shí)數(shù)記作R—）（6）復(fù)數(shù)集合計(jì)作C集合的運(yùn)算：集合交換律A∩B=B∩AA∪B=B∪A∪C=A∪（B∪C）集合分配律A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）集合德、摩根律集合Cu（A∩B）=CuA∪CuBCu（A∪B）=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合時(shí)，會(huì)遇到有關(guān)集合中的元素個(gè)數(shù)問題，我們把有限集合A的元素個(gè)數(shù)記為集合吸收律A∪（A∩B）=AA∩（A∪B）=A集合求補(bǔ)律A∪CuA=UA∩CuA=Φ設(shè)A為集合，把A的全部子集構(gòu)成的集合叫做A的冪集德摩根律A—（BUC）=（A—B）∩（A—C）A—（B∩C）=（A—B）U（A—C）～（BUC）=~B∩~C～（B∩C）=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示復(fù)數(shù)集C實(shí)數(shù)集R正實(shí)數(shù)集R+負(fù)實(shí)數(shù)集R—整數(shù)集Z正整數(shù)集Z+負(fù)整數(shù)集Z—有理數(shù)集Q正有理數(shù)集Q+負(fù)有理數(shù)集Q—不含0的有理數(shù)集Q_高一數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)41、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱第8頁共頁柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱ABCDE?A'B'C'D'E'或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱AD'幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐P?A'B'C'D'E'幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。(3)棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之