2022年河南省周口市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)二模(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.已知a＜0,0＜b＜1，則下列結(jié)論正確的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

2.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，則f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

3.拋物線y2-4x+17=0的準(zhǔn)線方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

4.已知點(diǎn)A（1，-3）B（-1，3），則直線AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

5.等比數(shù)列{an}中，若a2

=10,a3=20,則S5等于()A.165B.160C.155D.150

6.下列命題中，假命題的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分條件

B.a=0或b=0是AB=0的充分條件

C.a=0且b=0是AB=0的必要條件

D.a=0或b=0是AB=0的必要條件

7.A.1B.8C.27

8.設(shè)平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標(biāo)是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

9.A.N為空集

B.C.D.

10.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()A.1

B.2

C.

D.

二、填空題(5題)11.

12.己知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，他們的和為18，平方和是116，則這三個(gè)數(shù)從小到大依次是_____.

13.集合A={1,2,3}的子集的個(gè)數(shù)是

。

14.一個(gè)口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球顏色相同的概率是______.

15.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和_____.

三、計(jì)算題(5題)16.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

17.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

18.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

19.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

20.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

四、證明題(2題)21.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

22.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

五、簡(jiǎn)答題(2題)23.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。（2）過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線交拋物線AB兩點(diǎn)，求的值。

24.計(jì)算

六、綜合題(2題)25.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

26.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.C命題的真假判斷與應(yīng)用.由題意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

2.C

3.D

4.B

5.C

6.C

7.C

8.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

9.D

10.C點(diǎn)到直線的距離公式.圓(x+1)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

11.1<a<4

12.4、6、8

13.8

14.1/3古典概型及概率計(jì)算公式.兩個(gè)紅球的編號(hào)為1，2兩個(gè)白球的編號(hào)為3,4，任取兩個(gè)的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

15.2n，

16.

17.

18.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

19.

20.

21.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

22.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

23.（1）拋物線焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線L：x=-，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點(diǎn)為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設(shè)它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設(shè)A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

24.

25.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a