高中數學必1知點總結第章集與數念【1.1.1】合含與示（1）集合的概念集合中的元素具有肯定性、互異性和無序性.（2）常常利用數集及其記法

表示自然數集，

表示正整數集Z示整數集表示有理數集，表示數集.（3）集合與元素間的關系對與集合M的關系是a，或a，二者必居其一（4集合的表示法①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合③描述法：{x|具有的性質}其中為集合的代表元素.④圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合.（5集合的分類①含有有限個元素的集合叫做有限集.②有無窮個元素的集合叫做無窮.③不含有任何元素的合叫做空集(【1.1.2】合的體系（6子集、真子集、集合相等名稱

記號

意義

性質

示意圖AB

(1)AA子集真子集

（或)AB（或BA）

A中的任一元素都屬于BAB中至少有一元素不屬于

(2)A(3)若BC，則(4)若BA則B（1（A為非空子集）(2)若A且B，則A

A(B)

或A

BA

集合相等

A

A中的任一元素都屬于BB中的任一元素都屬于A

(1)AB(2)BA

A(B)（7已知集合

An(

個元素，則它有n個子集，它有

n

個真子集，它有

n

個非空子集，它有

2

非空真子集.【1.1.3】合大運（8）交集、并集、補集名稱

記號

意義

性質

示意圖1

交集并集

ABAB

{xxB}{|xAxB}

且或

（1）（2）（3）（1）（2）（3）

AAAAAAAA

ABABBABB

ABAB補集

U

A

{U,且A}

1

A(A2UU(A))()(A)A)(B)【充識含對的等與元次等的法（1）含絕對值的不等式的解法不等式

解集|x({|x}|(

或

x}把

ax

看一個整體，化

|

，|ax|(0)||(a0)

型不等式來求解（2）一元二次不等式的解法判別式

二次函數y

2

(的圖象

O

一元二次方程bx0(a

x

2a

1

a

無實根的根

（其中

x1

)2ax

0(a0)的解集

{x1

或

x

x}

{

a

}

Rax20(0)的解集2

{|xx}2〖函及表

【1.2.1】數概（1函數的概念①設

A

、

B

是兩個非空的數集若是依照某種對應法則

f

對于集合

A中何一個數在集合

B中都有唯一肯定的數

f()

和它對應，那么如此的對應（包括集合A，B和到的對應法則f

）叫做集合

AB一個函數，記作

f:A

．②函數的三要素:念域、值域和對應法則．③只有概念域相同，且對應法則也相同的兩個函數才是同一函數．（2）區(qū)間的概念及表示法①設a兩個實數，且a知足

的實數x集合叫做閉區(qū)間，記做

[b]

；知足的實數x的集合叫做開區(qū)間，記做

()

；知足

，的實數的集合叫做半開半閉區(qū)間，別離記做

[)

，

(]

；知足

x

xxx的實數x的集合別離記做

[

．注意：對于集合a．

{|a

x}與區(qū)(ab)

，前者夠大于或等，后者必需（3）求函數的概念域時，一般遵循以下原則：①②③

f()f()f()

是整式時，概念域是全部實數．是分式函數時，概念域是使分母不為零的一切實數．是偶次根式時，概念域是使被開方式為非負值時的實數的集合．④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1．⑤

中，

()

．⑥零（負）指數冪的底數不能為零．⑦若

f()

是由有限個大體初等函數的四則運算而合成的函數時，則其概念域一般是各大體初等函數的概念域的交集．⑧對于求復合函數概念域問題一般步驟是若已知ag)的概念域應由不等式解出．

f()

的概念域為

[ab]

其復合函數

f[x)]⑨對于含字母參數的函數，求其概念域，按照問題具體情形需對字母參數進行分類討論．⑩由實際問題肯定的函數，其概念域除使函數成心義外，還要符合問題的實際意義．（4）求函數的值域或最值求函數最值的常常利用方式和求函數值域的方式大體上是相同的．事實上，若是在函數的值域中存在一個最小（大）數，那個數就是函數的最?。ù螅┲担虼饲蠛瘮档淖钪蹬c值域，其實質是相同3

的，只是提問的角度不同．求函數值域與最值的常常利用方式：①觀察法：對于比較簡單的函數，咱們能夠通過觀察直接取得值域或最值．②配方式：將函數解析式化成含有自變量的平方式與常數的和，然后按照變量的取值范圍肯定函數的值域或最值．③判別式法：若函數

f()

能夠化成一個系數含有的于

的二次方程a(

2

(y)則在a(y，由于y為實數，故必需有

2

ya()

，從而肯定函數的值域或最值．④不等式法：利用大體不等式肯定函數的值域或最值．⑤換元法：通過變量代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數函數的最值問題轉化為三角函數的最值問題．⑥反函數法：利用函數和它的反函數的概念域與值域的互逆關系肯定函數的值域或最值．⑦數形結合法：利用函數圖象或幾何方式肯定函數的值域或最值．⑧函數的單調性法．【1.2.2】數表法（5函數的表示方式表示函數的方式，常常利用的有解析法、列表法、圖象法三種．解析法就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系列表法就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系．圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系．（6映射的概念①設

A是兩個集合，若是依照某種對應法則

f

，對于集合

A

中任何一個元素，在集合中有唯一的元素和它對應那如此的對（包括集合Bf:A的映射，記作．

A，B和到的應法則f

叫做集合

A

到②給定一個集合

到集合

的映射，且

A,b若是元和元對應，那么咱們把元素b叫做元素象，元做元b原象．〖函的體質【1.3.1】調與大小值（1函數的單調性①概念及判定方式函數的性質

定義

圖象

判定方法4

．．．．．．．．．．．．．．如果對于屬于定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量

（1）利用定義（2）用已知函數的的值x,x<x時，都1

f(x)

單調性有f(x)<f(x)那就f(x)在這個區(qū)間上是增函數

o

f(x)

（3用函數圖在某個區(qū)間圖象上升為增）

函數的單調性

（4）利用復合函（1）利用定義如果對于屬于定義域I內某

y

y=f(X)

（2）用已知函數的個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x、x，當<x時，都1有f(x)>f(x)那就f(x)在這個區(qū)間上是減函數

)x

)

x

x

單調性（3用函數圖在某個區(qū)間圖象下降為減）

（4）利用復合函②在公共概念域內，兩個增函數的和是增函數，兩個減函數的和是減函數，增函數減去一個減函數為增函數，減函數減去一個增函數為減函數．數

yf[()]令g(x

若

f(u)

，

ug()

則yf[()]

為增；若

f(u)減g)

為減，則

yf[()]

為增；若

f(u)

為

u

(

為減，

yf[()]

為減；若

f(u)

，

u(x

，則

yyf[()]

為減．（2）打“√”函數

f()x

x

a0)

的圖象與性質f()

別離在

(][a,

上為增函數，別離在o

x[、]為減函數．（3）最大（?。┲蹈拍睥僖话愕?，設函數

f(x)

的概念域為

I

，若是存在實數知足）對于任意的xI都有

f(x)M

；（2）存在

xI0

，使得

f(M

．那么，咱們稱M是函數

f(x

的最大值，記作f

max

x)M

．②一般地，設函數

f()

的概念域為

I

，若是存在實數知足）對于意的

，都有f()

存在

xI0

，使得

f(x)．那么，咱們稱m0

是函數

f(x

的最小值，記作f

(x

．5

．．．f(x),那么函數f(x)．．．f(x),那么函數f(x)叫做奇．．．．．．h個單位k上移個00x軸原點直【1.3.2】偶性（4函數的奇偶性①概念及判定方式函數的性質

定義如果對于函數f(x)定域內任意一個x，都有f(－x)=－．．數

圖象

判定方法（1）用定義（要先判斷定義域是否關于原點對稱）（2）用圖象（圖象關于原點對稱）函數的奇偶性②若函數

如果對于函數f(x)定域內任意一個xf(－x)=f(x),那么函數f(x)叫偶函數．為奇函數，且在x處概念，則fx)

f(0)

．

（1）用定義（要先判斷定義域是否關于原點對稱）（2）用圖象（圖象關于y軸稱）③奇函數在

y

軸雙側相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數在雙側相對稱的區(qū)間增減性相反．④在公共概念域內，兩個偶函數（或奇函數）的和（或差）仍是偶函數（或奇函數偶函數（或奇函數）的積（或商）是偶函數，一個偶函數與一個奇函數的積（或商）是奇函數．〖充識函的象（1作圖利用描點法作圖：①肯定函數的概念域；②化解函數解析式；③討論函數的性質（奇偶性、單調性④畫出函數的圖象．利用大體函數圖象的變換作圖：要準確記憶一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等各類大體初等函數的圖象．①平移變換y(xf)單位y(xf(x)k下移位②伸縮變換y(xf)yf()yx)A③對稱變換y()(x)

yfx)f)f(x))x)()6

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