第23頁(yè)（共23頁(yè)）2019年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；1．（3分）（2019?杭州）計(jì)算下列各式，值最小的是A． B． C． D．2．（3分）（2019?杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則A．， B．， C．， D．，3．（3分）（2019?杭州）如圖，為圓外一點(diǎn)，，分別切圓于，兩點(diǎn)，若，則A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）（2019?杭州）已知九年級(jí)某班30位學(xué)生種樹(shù)72棵，男生每人種3棵樹(shù)，女生每人種2棵樹(shù)，設(shè)男生有人，則A． B． C． D．5．（3分）（2019?杭州）點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，46，5□，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的各位數(shù)字被黑水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差6．（3分）（2019?杭州）如圖，在中，點(diǎn)，分別在和上，，為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接交于點(diǎn)，則A． B． C． D．7．（3分）（2019?杭州）在中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的差，則A．必有一個(gè)內(nèi)角等于 B．必有一個(gè)內(nèi)角等于 C．必有一個(gè)內(nèi)角等于 D．必有一個(gè)內(nèi)角等于8．（3分）（2019?杭州）已知一次函數(shù)和，函數(shù)和的圖象可能是A． B． C． D．9．（3分）（2019?杭州）如圖，一塊矩形木板斜靠在墻邊，點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)），已知，，，則點(diǎn)到的距離等于A． B． C． D．10．（3分）（2019?杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)的圖象與軸有個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)的圖象與軸有個(gè)交點(diǎn)，則A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分；11．（4分）（2019?杭州）因式分解：．12．（4分）（2019?杭州）某計(jì)算機(jī)程序第一次算得個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，第二次算得另外個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于．13．（4分）（2019?杭州）一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度），已知其母線長(zhǎng)為，底面圓半徑為，則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于（結(jié)果精確到個(gè)位）．14．（4分）（2019?杭州）在直角三角形中，若，則．15．（4分）（2019?杭州）某函數(shù)滿足當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)值，當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)值，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的函數(shù)表達(dá)式．16．（4分）（2019?杭州）如圖，把某矩形紙片沿，折疊（點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)，在邊上），使點(diǎn)和點(diǎn)落在邊上同一點(diǎn)處，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，若，△的面積為4，△的面積為1，則矩形的面積等于．三、解答題：本小題7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（6分）（2019?杭州）化簡(jiǎn)：圓圓的解答如下：圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫(xiě)出正確的答案．18．（8分）（2019?杭州）稱(chēng)量五筐水果的質(zhì)量，若每筐以50千克為基準(zhǔn)，超過(guò)基準(zhǔn)部分的千克數(shù)記為正數(shù)，不足基準(zhǔn)部分的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，甲組為實(shí)際稱(chēng)量讀數(shù)，乙組為記錄數(shù)據(jù)，并把所得數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和未完成的統(tǒng)計(jì)圖（單位：千克）．實(shí)際稱(chēng)量讀數(shù)和記錄數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表序號(hào)數(shù)據(jù)12345甲組4852474954乙組24（1）補(bǔ)充完成乙組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖．（2）①甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，寫(xiě)出與之間的等量關(guān)系．②甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，比較與的大小，并說(shuō)明理由．19．（8分）（2019?杭州）如圖，在中，．（1）已知線段的垂直平分線與邊交于點(diǎn)，連接，求證：．（2）以點(diǎn)為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與邊交于點(diǎn)，連接．若，求的度數(shù)．20．（10分）（2019?杭州）方方駕駛小汽車(chē)勻速地從地行駛到地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車(chē)的行駛時(shí)間為（單位：小時(shí)），行駛速度為（單位：千米小時(shí)），且全程速度限定為不超過(guò)120千米小時(shí)．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車(chē)從地出發(fā)．①方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)（含12點(diǎn)48分和14點(diǎn)）間到達(dá)地，求小汽車(chē)行駛速度的范圍．②方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)地？說(shuō)明理由．21．（10分）（2019?杭州）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形的面積為，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，設(shè)以線段和為鄰邊的矩形的面積為，且．（1）求線段的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，求證：．22．（12分）（2019?杭州）設(shè)二次函數(shù)，是實(shí)數(shù)）．（1）甲求得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；乙求得當(dāng)時(shí)，．若甲求得的結(jié)果都正確，你認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎？說(shuō)明理由．（2）寫(xiě)出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，并求該函數(shù)的最小值（用含，的代數(shù)式表示）．（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，是實(shí)數(shù)），當(dāng)時(shí)，求證：．23．（12分）（2019?杭州）如圖，已知銳角三角形內(nèi)接于圓，于點(diǎn)，連接．（1）若，①求證：．②當(dāng)時(shí)，求面積的最大值．（2）點(diǎn)在線段上，，連接，設(shè)，，是正數(shù)），若，求證：．

2019年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；1．（3分）計(jì)算下列各式，值最小的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：有理數(shù)的混合運(yùn)算【分析】有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．【解答】解：，．．．，故選：．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則A．， B．， C．， D．，【考點(diǎn)】：關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】直接利用關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，，．故選：．3．（3分）如圖，為圓外一點(diǎn)，，分別切圓于，兩點(diǎn)，若，則A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】：切線的性質(zhì)【分析】連接、、，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，，然后證得，即可求得．【解答】解：連接、、，，分別切圓于，兩點(diǎn)，，，在和中，，，，故選：．4．（3分）已知九年級(jí)某班30位學(xué)生種樹(shù)72棵，男生每人種3棵樹(shù)，女生每人種2棵樹(shù)，設(shè)男生有人，則A． B． C． D．【考點(diǎn)】89：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程【分析】直接根據(jù)題意表示出女生人數(shù)，進(jìn)而利用30位學(xué)生種樹(shù)72棵，得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)男生有人，則女生人，根據(jù)題意可得：．故選：．5．（3分）點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，46，5□，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的各位數(shù)字被黑水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差【考點(diǎn)】：算術(shù)平均數(shù)；：中位數(shù)；：方差；：標(biāo)準(zhǔn)差【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與第4個(gè)數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為46，與第4個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)．故選：．6．（3分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在和上，，為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接交于點(diǎn)，則A． B． C． D．【考點(diǎn)】：相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】先證明得到，再證明得到，則，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：，，，，，，．故選：．7．（3分）在中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的差，則A．必有一個(gè)內(nèi)角等于 B．必有一個(gè)內(nèi)角等于 C．必有一個(gè)內(nèi)角等于 D．必有一個(gè)內(nèi)角等于【考點(diǎn)】：三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，把代入求出即可．【解答】解：，，，，是直角三角形，故選：．8．（3分）已知一次函數(shù)和，函數(shù)和的圖象可能是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)直線①判斷出、的符號(hào)，然后根據(jù)、的符號(hào)判斷出直線②經(jīng)過(guò)的象限即可，做出判斷．【解答】解：、由①可知：，．直線②經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故正確；、由①可知：，．直線②經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故錯(cuò)誤；、由①可知：，．直線②經(jīng)過(guò)一、二、四象限，交點(diǎn)不對(duì)，故錯(cuò)誤；、由①可知：，，直線②經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故錯(cuò)誤．故選：．9．（3分）如圖，一塊矩形木板斜靠在墻邊，點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)），已知，，，則點(diǎn)到的距離等于A． B． C． D．【考點(diǎn)】：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題；：矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數(shù)即可表示出點(diǎn)到的距離，本題得以解決．【解答】解：作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，四邊形是矩形，，，，，，，，，故選：．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)的圖象與軸有個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)的圖象與軸有個(gè)交點(diǎn)，則A．或 B．或 C．或 D．或【考點(diǎn)】：拋物線與軸的交點(diǎn)【分析】先把兩個(gè)函數(shù)化成一般形式，若為二次函數(shù)，再計(jì)算根的判別式，從而確定圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，若一次函數(shù)，則與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此解答．【解答】解：，△，函數(shù)的圖象與軸有2個(gè)交點(diǎn)，，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，△，函數(shù)的圖象與軸有2個(gè)交點(diǎn)，即，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，不妨令，，，函數(shù)為一次函數(shù)，與軸有一個(gè)交點(diǎn)，即，此時(shí)；綜上可知，或．故選：．二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分；11．（4分）因式分解：．【考點(diǎn)】54：因式分解運(yùn)用公式法【分析】根據(jù)平方差公式可以將題目中的式子進(jìn)行因式分解．【解答】解：，故答案為：．12．（4分）某計(jì)算機(jī)程序第一次算得個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，第二次算得另外個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于．【考點(diǎn)】：加權(quán)平均數(shù)【分析】直接利用已知表示出兩組數(shù)據(jù)的總和，進(jìn)而求出平均數(shù)．【解答】解：某計(jì)算機(jī)程序第一次算得個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，第二次算得另外個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于：．故答案為：．13．（4分）一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度），已知其母線長(zhǎng)為，底面圓半徑為，則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于113（結(jié)果精確到個(gè)位）．【考點(diǎn)】：近似數(shù)和有效數(shù)字；：圓錐的計(jì)算【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算．【解答】解：這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積．故答案為113．14．（4分）在直角三角形中，若，則或．【考點(diǎn)】：銳角三角函數(shù)的定義【分析】討論：若，設(shè)，則，利用勾股定理計(jì)算出，然后根據(jù)余弦的定義求的值；若，設(shè)，則，利用勾股定理計(jì)算出，然后根據(jù)余弦的定義求的值．【解答】解：若，設(shè)，則，所以，所以；若，設(shè)，則，所以，所以；綜上所述，的值為或．故答案為或．15．（4分）某函數(shù)滿足當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)值，當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)值，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的函數(shù)表達(dá)式．【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)的性質(zhì)；：正比例函數(shù)的性質(zhì)；：一次函數(shù)的性質(zhì)；：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出一個(gè)一次函數(shù)即可．【解答】解：設(shè)該函數(shù)的解析式為，函數(shù)滿足當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)值，當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)值，解得：，所以函數(shù)的解析式為，故答案為：．16．（4分）如圖，把某矩形紙片沿，折疊（點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)，在邊上），使點(diǎn)和點(diǎn)落在邊上同一點(diǎn)處，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，若，△的面積為4，△的面積為1，則矩形的面積等于．【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)；：翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】設(shè)，由翻折可知：，，因?yàn)椤鞯拿娣e為4，△的面積為1，推出，設(shè)，則，由△△，推出，推出，可得，再利用三角形的面積公式求出即可解決問(wèn)題．【解答】解：四邊形是矩形，，，設(shè)，由翻折可知：，，△的面積為4，△的面積為1，，設(shè)，則，△△，，，，或（舍棄），，，，，，，，，矩形的面積．故答案為三、解答題：本小題7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（6分）化簡(jiǎn)：圓圓的解答如下：圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫(xiě)出正確的答案．【考點(diǎn)】：分式的加減法【分析】直接將分式進(jìn)行通分，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：圓圓的解答錯(cuò)誤，正確解法：．18．（8分）稱(chēng)量五筐水果的質(zhì)量，若每筐以50千克為基準(zhǔn)，超過(guò)基準(zhǔn)部分的千克數(shù)記為正數(shù)，不足基準(zhǔn)部分的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，甲組為實(shí)際稱(chēng)量讀數(shù)，乙組為記錄數(shù)據(jù)，并把所得數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和未完成的統(tǒng)計(jì)圖（單位：千克）．實(shí)際稱(chēng)量讀數(shù)和記錄數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表序號(hào)數(shù)據(jù)12345甲組4852474954乙組24（1）補(bǔ)充完成乙組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖．（2）①甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，寫(xiě)出與之間的等量關(guān)系．②甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，比較與的大小，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】：算術(shù)平均數(shù)；：折線統(tǒng)計(jì)圖；：方差【分析】（1）利用描點(diǎn)法畫(huà)出折線圖即可．（2）利用方差公式計(jì)算即可判斷．【解答】解：（1）乙組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）①．②．理由：．，．19．（8分）如圖，在中，．（1）已知線段的垂直平分線與邊交于點(diǎn)，連接，求證：．（2）以點(diǎn)為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與邊交于點(diǎn)，連接．若，求的度數(shù)．【考點(diǎn)】：線段垂直平分線的性質(zhì)；：等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可證得；（2）根據(jù)題意可知，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式即可解答．【解答】解：（1）證明：線段的垂直平分線與邊交于點(diǎn)，，，，；（2）根據(jù)題意可知，，，，，，，．20．（10分）方方駕駛小汽車(chē)勻速地從地行駛到地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車(chē)的行駛時(shí)間為（單位：小時(shí)），行駛速度為（單位：千米小時(shí)），且全程速度限定為不超過(guò)120千米小時(shí)．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車(chē)從地出發(fā)．①方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)（含12點(diǎn)48分和14點(diǎn)）間到達(dá)地，求小汽車(chē)行駛速度的范圍．②方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)地？說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）由速度乘以時(shí)間等于路程，變形即可得速度等于路程比時(shí)間，從而得解；（2）①8點(diǎn)至12點(diǎn)48分時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)，8點(diǎn)至14點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)為6小時(shí)，將它們分別代入關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，即可得小汽車(chē)行駛的速度范圍；②8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)，將其代入關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，可得速度大于120千米時(shí)，從而得答案．【解答】解：（1），且全程速度限定為不超過(guò)120千米小時(shí)，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：，．（2）①8點(diǎn)至12點(diǎn)48分時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)，8點(diǎn)至14點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)為6小時(shí)將代入得；將代入得．小汽車(chē)行駛速度的范圍為：．②方方不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)地．理由如下：8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)，將代入得千米小時(shí)，超速了．故方方不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)地．21．（10分）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形的面積為，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，設(shè)以線段和為鄰邊的矩形的面積為，且．（1）求線段的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，求證：．【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)；：正方形的性質(zhì)【分析】（1）設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)，即可求得線段的長(zhǎng)；（2）根據(jù)（1）中