導數(shù)知識要點函數(shù)的最值1.導數(shù)（導函數(shù)的簡稱）的定義：設是函數(shù)定義域的一點，如果自變xyf(x)0量在處有增量，則函數(shù)值也引起相應的增量x；比值xxyyf(xx)f(x)000yx()()fxxfx00稱為函數(shù)()在點到y(tǒng)fxxxxx00限limyf(xx)f(x)00存在，則稱函數(shù)在點處可導，并把這個xlim()yfxxx0x0x0極限叫做在處的導數(shù)，記作或'()，即yf(x)x0fxy'|0xx0yf(xx)f(x)=00.'()limfxlim0xxx0x0注：①是增量，我們也稱為改變量，因為可正，可負，但不為零.xx②已知函數(shù)yf(x)定義域為，的定義域為，則與關系為B.AByf'(x)ABA2.函數(shù)yf(x)在點處連續(xù)與點處可導的關系：xx00⑴函數(shù)yf(x)在點處連續(xù)是在點處可導的必要不充分條件.xyf(x)x00可以證明，如果yf(x)在點處可導，那么點處連續(xù).xxyf(x)00事實上，令，則xx相當于x0.xxx001于是limf(x)limf(xx)lim[f(xx)f(x)f(x)]0000xx0x0x0f(xx)f(x)f(xx)f(x)lim[00xf(x)]lim00limlimf(x)f'(x)0f(x)f(x).x0x0000x0x0x0x0⑵如果yf(x)點處連續(xù)，那么在點處可導，是不成立的.xxyf(x)00y||x例：f(x)|x|在點x00處連續(xù)，但在點x00處不可導，因為，當＞xxx0時，y；當＜0時，1，故limy不存在.y1xxxxx0注：①可導的奇函數(shù)函數(shù)其導函數(shù)為偶函數(shù).②可導的偶函數(shù)函數(shù)其導函數(shù)為奇函數(shù).3.導數(shù)的幾何意義：函數(shù)yf(x)在點處的導數(shù)的幾何意義就是曲線在點處的切線xyf(x)(x,f(x))00的斜率，也就是說，曲線yf(x)在點P處的切線的斜率是fx，切線'()(x,f(x))00方程為yyf'(x)(xx004、幾種常見的函數(shù)導數(shù)：(x)'nx1nn（（為常數(shù)）C）C'0nR(sinx)'cosx(cosx)'sinx11(lnx)'(logx)'logexaxa(e)'exx()lnaxa'xa5.求導數(shù)的四則運算法則：uv)'u'v'yf(x)f(x)...f(x)y'f'(x)f'(x)...f'(x)12n12nuv)''v'u(cv)'c'v''（為常數(shù)）c'vu'v'u(v0)uvv2注：①必須是可導函數(shù).u,v②若兩個函數(shù)可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數(shù)均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導.22例如：設f(x)2sinx，g(x)cosx，則f(x),g(x)在x0處均不可導，但它們xx和f(x)g(x)sinxcosx在x0處均可導.26.復合函數(shù)的求導法則：f或'())'('()fu'''yuxxyxuxx復合函數(shù)的求導法則可推廣到多個中間變量的情形.7.函數(shù)單調性：yf(x)f'(x)＞0為增函數(shù)；如果f'(x)＜0，則yf(x)為減函數(shù).yf(x)⑵常數(shù)的判定方法；如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間內恒有fx，則為常數(shù).'()()yfxIf(x)0是（y2x3在(,)上并不是都有f(x)0，有一個點例外即=0時f（）=0，同樣f(x)0是（x）遞減的充分非必要條件.（）fx那么f（）在該區(qū)間上仍舊是單調增加（或單調減少）的.8.附近所有的點，都有＜，則是xf(x)f(x)f(x)000函數(shù)f(x)的極大值，極小值同理）當函數(shù)f(x)在點處連續(xù)時，x0①如果在附近的左側x＞0，右側＜0，那么＜0，右側＞0，那么'()fx是極大值；'()fx'()fx()fx00②如果在附近的左側x是極小值.'()fx()fx00也就是說是極值點的充分條件是x=0.此外，'()fx①x00函數(shù)不可導的點也可能是函數(shù)的極值點.②大小關系是不確定的，即有可能極大值比極小值?。ê瘮?shù)在某一點附近的點不同）.注①：若點是可導函數(shù)x的極值點，則f'(x)=0.但反過來不一定成立.對f(x)0.x0例如：函數(shù)yf(x)x3，使f'(x)，但x0不是極值點.x0②例如：函數(shù)yf(x)|x|，在點x0處不可導，但點x0是函數(shù)的極小值點.9.極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對函數(shù)值進行比較，最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比較.注：函數(shù)的極值點一定有意義.3()在上可導,其導函數(shù)(),且函數(shù)()在2處取得極小值,fxfxfxRxB．若e+2a=e+3b,則a<baC．若e-2a=e-3b,則a>baD．若e-2a=e-3b,則a<ba23．設函數(shù)f(x)=+lnx則x11A．x=為f(x)的極大值點2C．x=2為f(x)的極大值點()x11221212121212121212122A．(1,1]6．已知f(x)x6x9xabc,abc,且()()()0.現(xiàn)給出如下fafbfc32結論:①(0)(1)0;②(0)(1)0;③(0)(3)0;④(0)(3)0.ffffffff4C．②③1;則()的圖像大致為yfxababb()在R上可導,其導函數(shù)為(),且函數(shù)(1)()fxfxxfxy的圖像如題(8)圖所示,則下列結論中一定成立的是A．函數(shù)()有極大值(2)和極小值(1)ffB．函數(shù)()有極大值(2)和極小值(1)fxffC．函數(shù)()有極大值(2)和極小值(2)fxffD．函數(shù)()有極大值(2)和極小值(2)ff10．設函數(shù)f(x)xe,則xA．為()的極大值點fxx1x1x1x1aaxR5g(x)(2a)x在上是增函數(shù)”的（（））3RA．充分不必要條件C．充分必要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件12．已知函數(shù)yx3xc的圖像與軸恰有兩個公共點,則xc3A．2或2B．9或3C．1或1D．3或1二、填空題13．曲線(3ln1)在點(1,1)處的切線方程為________yxx處的切線方程為___________________.1,314．曲線在點yx3x3三、解答題15．已知函數(shù)f(x)axbxc在2處取得極值為16xc3(1)求a、b的值;(2)若()有極大值28,求()在[3,3]上的最大值.fxfx16．已知a∈R,函數(shù)f(x)4x2axa3(1)求f(x)的單調區(qū)間(2)證明:當0≤x≤1時,f(x)+2>0.a131a17．已知函數(shù)()fxx3(xaa22(I)求函數(shù)()的單調區(qū)間;fx(II)若函數(shù)()在區(qū)間(2,0)內恰有兩個零點,求的取值范圍;fxa(III)當1時,設函數(shù)()在區(qū)間[,上的最大值為(),最小值為fxttMtamt),記()(