廣東省汕頭市東里第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè),記不超過(guò)x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-,則{}，[],（

）A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列

參考答案：B略3.若角θ是第四象限的角，則角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角參考答案：A【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】由已知可得，求出﹣的范圍得答案．【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，則，k∈Z，∴，k∈Z．則角是第一、三象限角．故選：A．4.過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為().A．

B．C．

D．參考答案：A5..若三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，則第二大的角度數(shù)為(

)A.30度 B.45度 C.60度 D.75度參考答案：C【分析】設(shè)三個(gè)角依次為、、且，利用等差中項(xiàng)和三角形的內(nèi)角和定理可得出的大小?！驹斀狻吭O(shè)三個(gè)角依次為、、且，則有，解得，因此，第二大角的度數(shù)為度，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。6.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)(1,－2)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.函數(shù)的圖象大致是()參考答案：B略8.若﹣＜α＜0，則點(diǎn)（cotα，cosα）必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)判斷即可．【解答】解：∵﹣＜α＜0，∴cosα＞0

tanα＜0tanα?cotα=1∴cotα＜0∴點(diǎn)（cotα，cosα）在第一象限．故選：D．9.的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知等差數(shù)列{an}，，，則的值為（

）A．15

B．17

C．22

D．64參考答案：A等差數(shù)列中，.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.某三角形的直觀圖是斜邊為2的等腰直角三角形，如圖所示，則原三角形的面積是____．參考答案：13.把圓的參數(shù)方程化成普通方程是______________________．參考答案：14.對(duì)任意的，若函數(shù)的大致圖像為如圖所示的一條折線（兩側(cè)的射線均平行于軸），試寫(xiě)出、應(yīng)滿足的條件是

.

參考答案：15.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______

參考答案：略16.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：由log2x＞0=log21，得x＞1．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．17.不等式所表示的平面區(qū)域的面積是

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖所示島在島南偏東方向，距離島海里，島觀察所發(fā)現(xiàn)在島正北方向與島的北偏東方向的交點(diǎn)處有海上非法走私交易活動(dòng)，島觀察人員馬上通知在島東北方向，距離島7海里處的緝私艇在半小時(shí)內(nèi)趕到處，求緝私艇的速度至少每小時(shí)多少海里？參考答案：在中，，由正弦定理得：……6分在中，，……12分海里/小時(shí)，緝私艇的速度至少每小時(shí)10海里?！?4分19.已知（1）證明：⊥；（2）若存在實(shí)數(shù)k和t，滿足且⊥，試求出k關(guān)于t的關(guān)系式k=f(t).（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，試求出k=f(t)在（－2，2）上的最小值。

參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值為2，最小值為﹣，周期為π，且圖象過(guò)（0，﹣）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用三角函數(shù)的最值求出A，B，利用函數(shù)的周期求出ω，利用圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求出φ，得到函數(shù)的解析式．（2）利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵f（x）=Asin（ωx+φ）+B的最大值為2，最小值為﹣，∴A=，B=．又∵f（x）=Asin（ωx+φ）+B的周期為π，∴T==π，即ω=2．∴f（x）=sin（2x+φ）+．又∵函數(shù)f（x）過(guò)（0，﹣），∴﹣=sinφ+，即sinφ=﹣．又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x）+．…8’（2）令t=2x﹣，則y=sint+，其增區(qū)間為：[2k，2k]，k∈Z．即2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z．解得kπ﹣≤x≤kπ+．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[，k]，k∈Z．…12’21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域?yàn)閧y|y≥﹣1}考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．

專題：計(jì)算題；作圖題．分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫(xiě)出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時(shí)的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．解答：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域?yàn)閧y