第第頁共11頁三角函數(shù)的奇偶性（人教A版）一、單選題（共15道，每道6分）.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（ ）$")=sin(——x)/(x)—cos?xC.' 二D： -答案：D解題思路：選項A：由題意=tan工的定義域為2>=』：工工工尹卜AreZj*關(guān)于原點對稱，則V工曰D,/（-x）=tan（-x）--tmx-故/⑶=團at為奇函數(shù).選項B：由選項A可知，/㈤=tan（-力為奇函數(shù).選項Cy（x）-sinC-x）=-sinxjxeRt則VxeR,/（一3）=-sia（--1x）=口口：工=-/（j0,故二siM-g刈為奇函敬.選項Diy（x）^C05 ,MERF則此CER,f（j-X）=COS（——X）=CO￡—X,2故78=ca￡耳為偶函數(shù)..故選D試題難度：三顆星知識點：三角函數(shù)的奇偶性.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是 （ ）Al/J：flL-". .ITC.--1： - -D: 二答案：A解題思路：選項A：f(x)=tan(x+7T)=tanx,則f3=tm(#+0為奇函數(shù).選項B./(r)=dn^—-jc)=cosjc,xeR,則刀工):引口。—x)為偶函數(shù)，Jv選項C./(K)=CQ5(X—311)=8${#十萬)=一C05K,耳€R,則f(?=85(》—如)為陽函數(shù).選項D:f(_x)-51ii(jc+^)-cosjc,reR,則/(無)=如(五十方為偶函數(shù).工故選A試題難度：三顆星知識點：三角函數(shù)的奇偶性TOC\o"1-5"\h\z.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是( )A/W=-5+幻yw=sih(2j-汕A. B./W=C砥T+3/W=由0”勺C. 1D. 」答案：D解題思路：選項A:/(x)-tan(3x+7i)=tan3x,D,f(一工)=tan[3(-x)]=—tan3,<=—/(x)>故/8=胃⑴+冗)為奇函數(shù).選項民/(x)-sin.(2r-3n)-siti(2x+7r)=-sin2x>xeR,V.r€R,/(-k)=-5in[2(-x)]=sin2x=-/(x),故73=如(2*-3制為奇函數(shù).TOC\o"1-5"\h\zAir rt .Cs/(x)=cos(-x+—)=cos{—x)=sinxj€R52 2故f{x}=€OS(-X+￥)為奇函數(shù).D-f(x)-sin(3x^^)=-sin(-^-3jr)=cosSjc,jcfRs■ 2則YxwR./(一/=-ccsC-3x)=-cos3x=/{，),故o疝110工-5為偶因數(shù).故選D試題難度：三顆星知識點：三角函數(shù)的奇偶性TT"工)二8乂*.函數(shù) ：，五已尺()A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：C解題思路：/(r)=cos("?，XWR,h+三)=cos(x^y),v/(0)^0if(工)非奇函數(shù)，TOC\o"1-5"\h\z又:/(y)=cos<^+^)=-Siti .L ￡J 手上廣廣JT Tl 71 71 H .Jt 省J{——}=CO5(——+—)=CQS(———J=與⑶—= r2 2 3 2 3 3 2jL X1，/(#)非偶函數(shù)，故g)=85(X+,就不是奇國數(shù)也不是偶國數(shù).故選C試題難度：三顆星知識點：余弦函數(shù)的奇偶性.函數(shù)/⑴=-3g⑵+1()A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：B解題思路：f(x)=—3cos2x+ljx￡R,則/{—》)=—3cos(—2x)+1=—3cos2x+1=f(x)r故f㈤=-3ca2工十1為偶函數(shù).故選B試題難度：三顆星知識點：余弦函數(shù)的奇偶性/⑺=-3tan^-x+l.函數(shù) 2 ()A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

答案：C解題思路:f(X)=—3tan+l,其定義域為￡)=｛小H爪+2比丘小關(guān)于原點對稱,則f(―r)=-3tan(——x)+1=3tan—工+1,2 2,//(0)=0.，/(，)不是奇困數(shù)，又，f(g)=3tan-+1=4,_f(-；)二3tan(——)+1=-2,2 4 2 4-■-/日)不是偶因敷.故與工)=-3tan；工+1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).故選C試題難度：三顆星知識點:正切函數(shù)的奇偶性試題難度：三顆星知識點:正切函數(shù)的奇偶性r7小a/W=8￡xsin.7z.函數(shù)J%/ (A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C.D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：A解題思路:由題意.f(-x)=cos(-I)血(n)=—cosrsiux,則YkeR,〃#)+，(—注)=3故f(W=cosjrsin》是奇函數(shù).故選A試題難度：三顆星知識點：三角函數(shù)的奇偶性cm/(X)=1皿2天+虱口穴 宮【汗)=c8(-2i)nsin工e一、.已知函數(shù)''' , ，則()A以幻與鼠工）都是奇函數(shù) 和g（幻都是偶函數(shù)cJU）是奇函數(shù)，g⑴是偶函數(shù) dJ⑴是偶函數(shù)，目（幻是奇函數(shù)答案：A解題思路：由題意，f（x）=tan2工+sinx,其定義域為八，十品tezj,關(guān)于原點對稱.f（~x）-tanf-2X*+sitil-x）=—tan2x—sinx=一/㈤即卡尤￡刀，有/⑴+/（t）=0,故『3二tan2工十如，是奇圖數(shù)，^（Y）=cos（-2i）sinr=cosx,xeR,g（一兄）—cos2丫站口（一發(fā)）=—cos2xsin第=—g（幻,IPVxeR,有耳3十以一兀）=0,故爪m）=8式一24直力二是奇函數(shù).故選A試題難度：三顆星知識點：三角函數(shù)的奇偶性.已知函數(shù)小）=四工+工，以琦=8￡工+工，則（）A，''）與邑I"都是奇函數(shù) B/S）和@0）都是偶函數(shù)c'1'打是奇函數(shù)，g。）是偶函數(shù)djBJ是偶函數(shù)，g0）是奇函數(shù)答案：C解題思路：由題意*/(x)=tanx+xt其定義域為0=口無工￡+質(zhì)，kw工、,關(guān)于原點時稱,VxEDf/(—x)=tan(—x)+(―x)=tanx—x=一/⑸，故JW二tan工+x為奇函數(shù),￡(X)=g5X+工"reR,V>rcR,?！?)—ms(—Jt)4(一幻二=ms.*+V=鼠對，故g(X)=8￥R+8為偶函數(shù).故選C試題難度：三顆星知識點：三角函數(shù)的奇偶性10.已知"所"+淞”?,〃一21=10,則/⑵=()A.-:B.--C.?:D.…答案：A解題思路：設(shè)雙力二日'二+sinx,mwR,則/8=雙力-8，'/VxeR,g(一n)-[(一工)'+sin(-Jt)--ax^-sinx--g(x),g(x)二加十由i工為奇函數(shù)，.?"(-2)=第勺—四=10，式-2)=18,/(2)=gQ)-8=-gf-2)-S=-26.故選A試題難度：三顆星知識點：正弦函數(shù)的奇偶性11.已知小)"向"i+2,滿足y則八間的值為(A.二B「C.二D.答案：B解題思路：設(shè)g(X)二口win匯+tan克*其定義域為。=，萬工工￡+上，關(guān)干原點對稱.II上 J則/任)=奴才+2,"."f有g(shù)(T)=wsin(-x)■+tan(-x)=-asinx-tanx--g(力t--或X)"sinxMati尤為奇國前//⑸二虱九十2二),--且⑸=力/(-5)=g(—5)+2=—g⑸+2二—3.故選B試題難度：三顆星知識點：三角函數(shù)的奇偶性.已知函數(shù)/83f3工，g⑶=cm，且就法￥0,若/⑵+g⑵=3,4-2)+虱-2)=1,則/⑵二()A「B工C.二D.-答案：D解題思路：由題意，R,有 -a(—x)1+bcos(—x)-￡D?+bcosx-/(x),八月為偶函數(shù)，VxeR,有^(-x)-ci口(一x)二-csinx--g(x),，套(幻為奇函數(shù)口f-2m，/⑵-g⑵=1，又;/⑵+gQ)=3,二fQ)二2,g(?)=1.故選D試題難度：三顆星知識點：三角函數(shù)的奇偶性“1 --2cos(-x+—)-Fl.已知函數(shù)J 是R上的奇函數(shù)，且當*芬°時， 工3，則當工《0TOC\o"1-5"\h\z時，了。)的表達式為( )/=2 x+—)—1/=2cos(—A-I-—)+1A. - - B. - -7@)=2cos(1兀一?一1/W=2cos(1x-^J-+1C. 二- D. 二 -答案：C解題思路：V/&)是R上的奇函數(shù)，--VreR?有f(x)=一于(-乂)t當工cO時，-x>0,/(<)-/C-x)-T-2cqsQ--x+—)+1]2 3~285(一:g).]故選C試題難度：三顆星知識點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì).已知函數(shù)/S）是（-E冗）上的偶函數(shù)，當°￡工＜冗時，/（工）二一虱口工，則廣⑺的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）e-：）或⑼5（咚0）或⑼5A. - -B.- 二J-]0）或g五）（F-夕或與?答案：C解題思路:由題意，二八工）是（-而?上的偶函數(shù).,其圖象關(guān)于y軸對稱，可畫出/（r）的函數(shù)圖象大致如下；可由f5）的函數(shù)圖象看出?了㈤的單調(diào)遞增區(qū)間是（一夕0）或（與昉,故選C試題難度：三顆星知識點：正弦函數(shù)的奇偶性.已知函數(shù)?。?3工[則*2）,/（f）,了⑶TOC\