知識目標(biāo)1.三邊成比例的兩個三角形相似2.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似新知導(dǎo)入試一試：根據(jù)所學(xué)知識，完成下列內(nèi)容。圖中全等的三角形有哪些？①③⑤④②①和③你的判斷依據(jù)是什么？三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等課程講授1三邊成比例的兩個三角形相似問題1：我們學(xué)習(xí)過判定三角形全等的SSS方法，能不能通過三邊來判定兩個三角形相似呢？

畫△ABC

和△A′B′C′，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的角，它們分別相等嗎？BACC′A′B′∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，課程講授1三邊成比例的兩個三角形相似BACC′A′B′B'C'ABA'B'BC==C'A'CA△ABC∽△A'B'C'課程講授1三邊成比例的兩個三角形相似問題2：運(yùn)用所學(xué)知識，證明你的結(jié)論.BACC′A′B′已知：如圖，△ABC和△A'B'C'中，B'C'ABA'B'BC==C'A'CA求證：△ABC∽△A'B'C'.證明：在線段

A'B

'(或延長線)上截取A'D=AB，過點D

作

DE∥B'C'

，交A'C'于點

E.

EDB'C'A'DA'B'DE==A'C'A'E∴又∵B'C'ABA'B'BC==C'D'CD，A'D=AB，課程講授1三邊成比例的兩個三角形相似BACC′A′B′

ED∴B'C'DE=B'C'BCA'C'A'E=A'C'AC∴

DE=BC，A'E=AC.∴△A′DE≌△ABC，∴△ABC∽△A'B'C'課程講授1三邊成比例的兩個三角形相似BACC′A′B′

相似三角形判定的定理1(利用三邊判定三角形相似)：三邊_______的兩個三角形相似．成比例課程講授例根據(jù)下列條件，判斷△ABC

和△A′B′C′是否相似，并說明理由：AB=4cm，BC=6cm，AC＝8cm，A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'＝24cm，；1三邊成比例的兩個三角形相似解：∵ABA'B'=412=13BCB'C'=618=13ACA'C'=824=13B'C'ABA'B'BC==C'A'CA∴∴△ABC∽△A'B'C'課程講授1三邊成比例的兩個三角形相似練一練：有甲、乙兩個三角形木框，甲三角形木框的三邊長分別為1，，，乙三角形木框的三邊長分別為5，，，則甲、乙兩個三角形（）A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.無法判斷A課程講授2兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似問題1：我們學(xué)習(xí)過判定三角形全等的SAS方法，能不能通過兩邊和夾角來判定兩個三角形相似呢？

畫△ABC

和△A′B′C′，使∠A=∠A′，夾角的兩邊邊長都是原來三角形邊長的k倍，度量這兩個三角形的另外的兩個角，它們分別相等嗎？BACC′A′B′∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'課程講授2兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似BACC′A′B′∠A=∠A'ABA'B'=C'A'CA△ABC∽△A'B'C'課程講授2兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似問題2：運(yùn)用所學(xué)知識，證明你的結(jié)論.已知：如圖，△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'ABA'B'=C'A'CA求證：△ABC∽△A'B'C'.BACC′A′B′證明：在△A′B′C′的邊

A′B′上截取點D，使A′D=AB．過點

D

作

DE∥B′C′，交

A′C′于點E.

ED∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.課程講授2兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似BACC′A′B′

ED∴A'C'A'E=A'B'A'D∵A′D=AB，ABA'B'=C'A'CA∴A'B'A'D=A'C'A'E=C'A'CA又∵∠A′=∠A.∴A′E=AC.

∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.課程講授2兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似BACC′A′B′

相似三角形判定的定理2(利用兩邊和夾角判定三角形相似)：兩邊_______且夾角______的兩個三角形相似．成比例相等課程講授2兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似例根據(jù)下列條件，判斷△ABC

和△A′B′C′是否相似，并說明理由：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，

∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．解：∵ABA'B'=73ACA'C'=146=73A'C'ABA'B'AC=∴又∵∠A′=∠A.∴△A′B′C′∽△ABC.課程講授2兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似練一練：如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的（）A.B.C.D.C隨堂練習(xí)1.已知△ABC的三邊長分別為6cm,7.5cm,9cm，△DEF的一邊長為4cm，當(dāng)另兩邊的長是下列哪一組時，這兩個三角形相似()A.2cm,3cmB.4cm,5cmC.5cm,6cmD.6cm,7cmC隨堂練習(xí)2.如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）B隨堂練習(xí)3.在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）D隨堂練習(xí)4.如圖，在△ABC中，AB=25，BC=40，AC=20；在△ADE中，AE=12，AD=15，DE=24.試判斷這兩個三角形是否相似，并說明理由.解：相似.理由如下：∵==，

AC

20

5AE123

==，

AB

25

5AD153

==，

BC

40

5DE243∴△ABC∽△ADE.∴==，

AC

AE

AB

AD

BC

DE隨堂練習(xí)5.如圖，已知AD·AC=AB·AE.（1）求證：△ADE∽△ABC;∴△ADE∽△ABC.證明：∵AD·AC=AB·AE，在△ADE與△ABC中，∴=.

AD

AEABAC∵=,

AD

AEABAC∠A=∠A，隨堂練習(xí)5.如圖，已知AD·AC=AB·AE.（2）若∠A=45°,∠C=95°，求∠ADE的度數(shù).∴∠ADE=40°.解：∵△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B.∵∠A=45°，∠C=95°,∴∠B=180°-∠A-∠C=40°,當(dāng)堂檢測1.如圖，若△ABC∽△DEF，則x的值為()ABCDEFA.20B.27

C.36

D.45C2.如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是()①②③④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④C3.如圖，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列結(jié)論正確的是()

A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDA

C.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA

ACBPDC∵

AB:BC

=BD

:AB

=AD

:AC，∴△ABC∽△DBA，故選C.解析：設(shè)AP=PB=BC=CD=1，∵∠APD=90°，∴AB=，AC=，AD=.4.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=21cm.答案：不相似.5.如圖，△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA

的中點，求證：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.證明：∵△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，∴∴6.如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)A，B，C，D之間建有公路，已知