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數(shù)學歸納法數(shù)學歸納法對于一些與無限多個正整數(shù)相關的命題,如果不易用以前學習過的方法證明,用數(shù)學歸納法可能會收到較好的效果.對于一些與無限多個正整數(shù)相關的命題,如果不易用以前學習過的方什么是數(shù)學歸納法?一般地,當要證明一個命題對于不小于某正整數(shù)n0的所有正整數(shù)n都成立時,可以用以下兩個步驟:(1)證明當n=n0時命題成立;(2)假設當n=k時命題成立,證明n=k+1時命題也成立.在完成了這兩個步驟后,就可以斷定命題對于不小于n0的所有正整數(shù)都成立.這種證明方法稱為數(shù)學歸納法.什么是數(shù)學歸納法?一般地,當要證明一個命題對于不小于某正整用數(shù)學歸納法證明時,要分兩個步驟,兩者缺一不可.(1)證明了第一步,就獲得了遞推的基礎,但僅靠這一步還不能說明結論的正確性.在這一步中,只需驗證命題結論成立的最小的正整數(shù)就可以了,沒有必要驗證命題對幾個正整數(shù)成立.(2)證明了第二步,就獲得了推理的依據(jù).僅有第二步而沒有第一步,則失去了遞推的基礎;而只有第一步而沒有第二步,就可能得出不正確的結論,因為單靠第一步,我們無法遞推下去,所以我們無法判斷命題對n0+1,n0+2,…,是否正確.在第二步中,n=k命題成立,可以作為條件加以運用,而n=k+1時的情況則有待利用命題的已知條件,公理,定理,定義加以證明.完成一,二步后,最后對命題做一個總的結論.用數(shù)學歸納法證明時,要分兩個步驟,兩者缺一不可.一.用數(shù)學歸納法證明等式問題一.用數(shù)學歸納法證明等式問題第四講《數(shù)學歸納法》課件(新人教選修4-5)特別提示:數(shù)學歸納法證題的關鍵是“一湊假設,二湊結論”,在證題的過程中,歸納推理一定要起到條件的作用,即證明n=k+1成立時必須用到歸納遞推這一條件.特別提示:課堂練習:CB課堂練習:CBBCBCBDBDBB二.用數(shù)學歸納法證明幾何問題特別提示:用數(shù)學歸納法證幾何問題,應特別注意語言敘述正確,清楚,一定要講清從n=k到n=k+1時,新增加量是多少.一般地,證明第二步常用的方法是加一法,即在原來的基礎上,再增加一個,也可以從k+1個中分出一個來,剩下的k個利用假設.二.用數(shù)學歸納法證明幾何問題特別提示:第四講《數(shù)學歸納法》課件(新人教選修4-5)第四講《數(shù)學歸納法》課件(新人教選修4-5)第四講《數(shù)學歸納法》課件(新人教選修4-5)第四講《數(shù)學歸納法》課件(新人教選修4-5)補充練習：補充練習：第四講《數(shù)學歸納法》課件(新人教選修4-5)二.用數(shù)學歸納法證明不等式問題二.用數(shù)學歸納法證明不等式問題第四講《數(shù)學歸納法》課件(新人教選修4-5)第四講《數(shù)學歸納法》課件(新人教選修4-5)第四講《數(shù)學歸

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