高中數(shù)學(xué)正態(tài)分布課件第1頁，共19頁，2022年，5月20日，9點27分，星期四區(qū)間號區(qū)間頻數(shù)頻率頻率/組距1[85,90]20.020.0042(90,95]70.070.0143(95,100]110.110.0224(100,105]150.150.0305(105,110]250.250.0506(110,115]200.200.0407(115,120]120.120.0248(120,125]60.060.1209(125,130]20.020.004第一步：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列出頻率分布表復(fù)習(xí)第2頁，共19頁，2022年，5月20日，9點27分，星期四第二步：根據(jù)頻率分布表畫出頻率分布直方圖xy頻率/組距08590951001051101151201251300.01－0.02－0.03－0.04－0.05－0.06－各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，各小長方形面積的總和等于1第3頁，共19頁，2022年，5月20日，9點27分，星期四頻率組距IQab在區(qū)間內(nèi)取值的頻率密度曲線第三步：得到總體密度曲線若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為密度曲線．第4頁，共19頁，2022年，5月20日，9點27分，星期四頻率組距隨著試驗次數(shù)增加得到總體密度曲線形狀越來越像一條鐘形曲線球槽的編號正態(tài)曲線正態(tài)密度函數(shù)第5頁，共19頁，2022年，5月20日，9點27分，星期四不知你們是否注意到街頭的一種賭博活動?用一個釘板作賭具。

街頭請看第6頁，共19頁，2022年，5月20日，9點27分，星期四這個試驗是英國科學(xué)家高爾頓設(shè)計的,具體如下:在一塊木板上,訂上n+1層釘子,第1層2個釘子,第2層3個釘子,……,第n+1層n+2個釘子,這些釘子所構(gòu)成的圖形跟楊輝三角形差不多.自上端放入一小球,任其自由下落,在下落過程中小球碰到釘子時,從左邊落下的概率是P,從右邊落下的概率是1-P,碰到下一排也是如此.最后落入底板中的某個格.下面我們來試驗一下:(一)創(chuàng)設(shè)情境2第7頁，共19頁，2022年，5月20日，9點27分，星期四正態(tài)分布的定義:一般地，如果對于任何實數(shù)a,b(a<b),隨機(jī)變量X滿足:

則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定，因此正態(tài)分布記作N（μ，σ2）.如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）

經(jīng)試驗表明，一個隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布。第8頁，共19頁，2022年，5月20日，9點27分，星期四

探究1:

m的意義第9頁，共19頁，2022年，5月20日，9點27分，星期四yoσ=1探究2:

s的意義σ=0.5xσ=2第10頁，共19頁，2022年，5月20日，9點27分，星期四(1)非負(fù)性：曲線在軸的上方,與x軸不相交(即x軸是曲線的漸近線).(2)定值性:曲線與x軸圍成的面積為1．(3)對稱性：正態(tài)曲線關(guān)于直線x=μ對稱，曲線成“鐘形”．(4)單調(diào)性：在直線x=μ的左邊,曲線是上升的;在直線x=μ的右邊,曲線是下降的.2.正態(tài)曲線的性質(zhì)第11頁，共19頁，2022年，5月20日，9點27分，星期四(6)幾何性:參數(shù)μ和σ的統(tǒng)計意義:E(x)=μ,曲線的位置由μ決定;D(x)=σ2,曲線的形狀由σ決定.(5)最值性:當(dāng)x=μ時,取得最大值σ越大，就越小,于是曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散;反之σ越小,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中．

第12頁，共19頁，2022年，5月20日，9點27分，星期四同學(xué)們能舉出服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的例子么？在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；

在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度,以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位。第13頁，共19頁，2022年，5月20日，9點27分，星期四1二、正態(tài)曲線的特點上不相交第14頁，共19頁，2022年，5月20日，9點27分，星期四正態(tài)總體的密度函數(shù)表達(dá)式當(dāng)μ=0，σ=1時標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的密度函數(shù)表達(dá)式012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線第15頁，共19頁，2022年，5月20日，9點27分，星期四

例2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)為（1）證明f(x)是偶函數(shù)；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明f(x)的增減性。第16頁，共19頁，2022年，5月20日，9點27分，星期四第17頁，共19頁，20