2022年安徽省合肥市蜀ft區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷1．（4分）在，，0，﹣1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2B．C．0D1．（4分）在，，0，﹣1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2B．C．0D．﹣124分584億元，584億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.84×1011B．584×108C．5.84×1010D．0.584×1011A．B．C．DA．B．C．D．4．（4分）a?（﹣a2）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)6B．﹣a6C．a(chǎn)7D．﹣a754分兩個直角三角板ABADEBA＝DE＝9B＝4°，∠D＝60°，若DE∥BC，則∠BAD的大小為（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°分這兩年中國經(jīng)濟的年平均增長5.1%20218.1%2020x，則可列方程為（）A．8.1%（1﹣x）2＝5.1%B．（1+x）（1+8.1%）＝（1+5.1%）2C．5.1%（1+x）2＝8.1%D．（1+x）（1+8.1%）＝2（1+5.1%）y＝ax+cAA的坐標(biāo)不可以是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）8．（4分）甲乙兩臺機床同時生產(chǎn)同一種零件，在某周的工作日內(nèi)，兩臺機床每天生產(chǎn)次品的個數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如表，關(guān)于以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）星期機床星期一星期二星期三星期四星期五甲20432乙13404甲、乙的眾數(shù)相同B．甲、乙的中位數(shù)相同CD．甲的方差小于乙的方差A(yù)．2B．3C．D．分）表示足球門邊框（不考慮球門的高度）的兩個端點，點C表示射門點，連接AC，BC，則∠ACBEDAB為垂足，點C在EDEDA．2B．3C．D．分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點OABCa的取值范圍是（）A．﹣1≤a≤0B．A．﹣1≤a≤0B．C．﹣4≤a≤D．11．（5分）使x的取值范圍是．分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為點B在第一象限，且△分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為點B在第一象限，且△OAB為等邊三角形，若反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象經(jīng)過邊AB的中點，則k的值為．14．（5分）中，BA＝BC，∠ABC＝70°，AC＝4D是平面內(nèi)動AD＝1BDB70BEAE．在點D運動的過程中的最小長度為 ．在點D運動的過程中，當(dāng)AE的長度最長時，則．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）計算：計算：20220﹣（﹣3）2+×．第1個等式：×（1+ ）＝3﹣；第2個等式：×（1+ ）＝3﹣；第3個等式：×（1+ ）＝3﹣；4個等式：×（1+ ）＝3﹣；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：寫出第5個等式： ；寫出你猜想的第n個等式： （用含n的等式表示），并證明四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）18分1ABC（格線的交點）上．畫出△ABCy的對應(yīng)點將OA2B2C2點分）如圖，教學(xué)樓ABCD分）如圖，教學(xué)樓ABCDABOB＝1.5m．在AD30O得旗桿頂部D的仰角為38.AB（精確到0.sin38.°≈0.63，cos38.7≈0.78，tan38.7°≈0.80，≈1.73）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）AB⊙OBDF．y2＝1）和點B（a，3）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）O為坐標(biāo)原點，求點O到直線AB的距離．六、（本大題滿分12分）21．（12分）教育部去年4月份發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步加強中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，提出多項措施改善和保證學(xué)生睡眠時間．今年年初，某中學(xué)為了解九年級學(xué)生的睡眠狀x問題：本次抽樣調(diào)查共抽取了 名學(xué)生，請補全條形統(tǒng)計圖；若該中學(xué)九年級共有1200的學(xué)生有多少名？D222少的原因，求所抽取的兩人恰好都是女生的概率．七、（本大題滿分12分）（1）判斷點（，﹣）y＝x2﹣2ax+a﹣2上，并說明理由；22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy（1）判斷點（，﹣）y＝x2﹣2ax+a﹣2上，并說明理由；AB4a的值；若w＝AB2，w八、（14分）已知：如圖DBC＝α（30°＜α＜90°），ADCBF，CE．求∠CDE與∠AEC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；2，當(dāng)α＝45°時，解決以下問題：①已知AD＝2，求CE的值；②②證明：DC﹣DE＝AD．2022年安徽省合肥市蜀ft區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析1．（4分）在，，0，﹣1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2B．C．0D1．（4分）在，，0，﹣1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2B．C．0D．﹣1【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；②兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．∴﹣2＜﹣1＜0，解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝∴﹣2＜﹣1＜0，∴其中最小的數(shù)是﹣2．故選：A．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，掌握有理數(shù)大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵．24分584億元，584億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.84×1011B．584×108C．5.84×1010D．0.584×1011a×10n1≤|a|＜10，nna時，n時，n是負(fù)整數(shù)．解：584億＝58400000000＝5.84×1010．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．A．B．C．DA．B．C．D．【分析】根據(jù)各個幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可．解：A．圓柱的主視圖是矩形，故本選項不合題意；圓錐的主視圖是三角形，故本選項符合題意；CD．三棱柱的主視圖是矩形，故本選項不合題意；【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提．4．（4分）a?（﹣a2）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)6B．﹣a6C．a(chǎn)7D．﹣a7【分析】利用冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行求解即可．解：a?（﹣a2）3＝a?（﹣a6）＝﹣a7．故選：D．【點評】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握與運用．54分兩個直角三角板ABADEBA＝DE＝9B＝4°，∠D＝60°，若DE∥BC，則∠BAD的大小為（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠AOB＝90°，利用直角三角形的性質(zhì)可求解∠BAE＝45°，∠DAE＝30°，進(jìn)而可求解．解：∵DE∥BC，∠AED＝90°，∴∠AOB＝∠AED＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∵∠D＝60°，∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠BAD＝∠BAE﹣∠DAE＝45°﹣30°＝15°，故選：A．是解題的關(guān)鍵．分這兩年中國經(jīng)濟的年平均增長5.1%20218.1%2020x，則可列方程為（）A．8.1%（1﹣x）2＝5.1%B．（1+x）（1+8.1%）＝（1+5.1%）2C．5.1%（1+x）2＝8.1%D．（1+x）（1+8.1%）＝2（1+5.1%）【分析】增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可求解．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解此類題一般是根據(jù)題意分別列出不同時間按增長率所得中國經(jīng)濟相等的方程．分）y＝ax+cAA的坐標(biāo)不可以是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】根據(jù)條件得出a＜0，c＞0，所以一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限即可判斷．解：∵a+b+c＝0，a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，∴y＝ax+c的圖象經(jīng)過一、二、四象限，在第四象限，∴（﹣2，﹣3）不在函數(shù)圖象上，故選：B．a(chǎn)和c題的關(guān)鍵．8．（4分）甲乙兩臺機床同時生產(chǎn)同一種零件，在某周的工作日內(nèi)，兩臺機床每天生產(chǎn)次品的個數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如表，關(guān)于以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）星期機床星期一星期二星期三星期四星期五甲20432乙13404A．甲、乙的眾數(shù)相同B．甲、乙的中位數(shù)相同CD．甲的方差小于乙的方差解：2解：20、、、2的平均數(shù)為×（2+0+4+3+3）＝2.22，中位數(shù)2，方差為×[（2﹣2.2）2×2+（0﹣2.2）2+（3﹣2.2）2]+（4﹣2.2）2＝1.76，13、、、4的平均數(shù)為×（1+3+4+0+4）＝2.443，方差為×[（4﹣2.4）2×2+（0﹣2.4）2+（1﹣2.4）2]+（3﹣2.4）2＝2.64，∴甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)，甲、乙的眾數(shù)不相等、中位數(shù)不相等，甲的方差小于乙的方差，故選：D．【點評】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的概念和方差公式．分）表示足球門邊框（不考慮球門的高度）的兩個端點，點C表示射門點，連接AC，BC，則∠ACBEDAB為垂足，點C在EDEDA．2B．3A．2B．3C．D．【分析】根據(jù)當(dāng)球員甲在此次帶球中獲得最佳射門角時，△DBC∽△DAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)健康得到結(jié)論．∴，解：當(dāng)△DBC∽△DAC時，∠ACB∴，∴CD＝，故球員甲在此次帶球中獲得最佳射門角時DC的長度為，∴CD2＝BD?∴CD＝，故球員甲在此次帶球中獲得最佳射門角時DC的長度為，故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．A．﹣1≤a≤0B．C．﹣4≤a≤D．分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A．﹣1≤a≤0B．C．﹣4≤a≤D．a(chǎn)a的取值范圍．解：∵拋物線y＝2（x﹣a）2+2a，∴拋物線開口向上，頂點為（a，2a），B（﹣2，2）0＝a2+5a+2a＝，a＞0B（﹣2，B（﹣2，2）0＝a2+5a+2a＝，a＞0B（﹣2，2）0＝a2+5a+2a＝（不合題意，舍去）；C（0，2）0＝a2+a﹣1a＝（負(fù)數(shù)舍去），（2+a與四邊形OABC的邊有交點時a的取值范圍是≤a≤，故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，分類討論、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．11．（5分）使有意義的x的取值范圍是x11．（5分）使有意義的x的取值范圍是x≥2．【分析】當(dāng)被開方數(shù)x﹣2為非負(fù)數(shù)時，二次根式才有意義，列不等式求解．解：根據(jù)二次根式的意義，得【點評主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念式子 【點評主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念式子 叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．12．（5分）分解因式：ab2﹣ac2＝a（b+c）（b﹣c）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝a（b2﹣c2）＝a（b+c）（b﹣c），故答案為：a（b+c）（b﹣c）分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為點B在第一象限，且△OABy＝在第一象限的圖象經(jīng)過邊ABk的值為3．BBD⊥OABBD⊥OAAB（3，代入y＝即可求得k的值．∴B（2，2），∴AB的中點為（3，∴B（2，2），∴AB的中點為（3，），y＝AB的中點，∴k＝3×＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，中點坐標(biāo)的求法，求得B點以及AB的中點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14．（5分）中，BA＝BC，∠ABC＝70°，AC＝4D是平面內(nèi)動AD＝1BDB70BEAE．D的最小長度為3．DAE125°．【分析】（1）連接CE，證明△ABD≌△CBE（SAS），得出CE＝AD＝1，當(dāng)點E在線段AC上時，AE最小，則可得出答案；（2）DAEEACAE大值＝4+1＝5；由等腰三角形的性質(zhì)可得出答案．解：（1）連接CE，如圖1，∵BD＝BE，BA＝BC，∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴CE＝AD＝1，EAC最小值（2）DAEEAC的延長線上，由AD＝CE＝1AE最大值＝4+1＝5；此時D、A、C、E在一條直線上，點D在CA的延長線上，如圖2，∵BA＝BC，∠ABC＝70°，∴∠BAC＝55°，∴∠DAB＝180°﹣55°＝125°；故答案為：125°．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（8分）計算：20220﹣（﹣315．（8分）計算：20220﹣（﹣3）2+×．解：20220解：20220﹣（﹣3）2+×＝1﹣9+6＝﹣2．【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握乘方、零指數(shù)冪、二次根式等知識點的運算．16．（8分）觀察以下等式：第1個等式：×（1+）＝3﹣；第2個等式：×（1+）＝3﹣；第3個等式：×（1+）＝3﹣；第4個等式：……×（1+）＝3﹣；（1（1）5個等式：；（2）n個等式：（n的等式表示），并證明．【分析】（1）分析所給的等式中變化的數(shù)字與等式序號數(shù)的關(guān)系有怎樣的規(guī)律，便可根據(jù)此規(guī)律寫出第5個等式；解：（1）∵第1解：（1）∵第1個等式：×（1+ ）＝3﹣，即；第2個等式：×（1+ ）＝3﹣，即；第3個等式：×（1+ ）＝3﹣，即；4個等式：×（1+ ）＝3﹣；……∴寫出第5個等式為：故答案為：；，即，（2））第n個等式為，即，證明：∵，∴．故答案：．四、（2816分）18分1ABC（格線的交點）上．畫出△ABCy的對應(yīng)點將OA2B2C2點A2，B2，C2分別為A1，B1，C1的對應(yīng)點）．【分析】（1）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A1，B1，C1A2，B2，C2解：（1）即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．分）如圖，教學(xué)樓ABCDABOB＝1.5m．在AD30O處測得旗桿頂部D的仰角為38.AB（精確到0.sin38.°≈0.63，cos38.7≈0.78，tan38.7°≈0.80，≈1.73）OOE⊥CDEAAF⊥CDCDF，根據(jù)題意可得，然后分別在Rt△DOE和Rt△AFD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DF，DE的長，進(jìn)行計算即可解答．解：過點O作OE⊥CD，垂足為E，過點A作AF⊥CD，交CD的延長線于點F，Rt△DOE中，∠DOE＝38.7°，∴DF＝AFtan30°＝12×＝4（m），∴EF＝FD+DE+EC＝4∴DF＝AFtan30°＝12×＝4（m），∴EF＝FD+DE+EC＝4+9.6+1.5≈18.0（m），∴AB＝EF＝18.0（m），∴教學(xué)樓AB的高度為18.0m．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）AB⊙OAE，BD，交點為F．FBDBE：EC值．（2設(shè)D＝aDB＝aAB＝2A＝＝＝ （2設(shè)D＝aDB＝aAB＝2A＝＝＝ 中結(jié)論可得AF＝BC＝∠AFD＝∠BFE，可證明△ADF∽△BEF，則，可得BE＝a，由CE＝BC﹣BE可得出CE的長度，計算即可得出答案．【解答】證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∵∠BAC＝45°，∴AD＝BD，∵∠DAF+∠AFD＝∠BFE+∠FEB＝90°，∠AFD＝∠BFE，∴∠DAF＝∠FBE，，在△ADF和△BDC中，，∴△ADF≌△BDC（ASA），∴AF＝BC；（2）設(shè)DF＝a，則DF＝BF＝a，∴AD＝BD＝2a，AF＝＝＝a，AF＝＝＝a，∴AF＝BC＝，∵∠ADF＝∠BEF＝90°，∠AFD＝∠BFE，∴，∴，∴BE∴，∴，∴BE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝a﹣a＝a，∴＝＝．y2＝1）和點B（a，3）．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；【分析】（1）把點A（﹣3，1）代入【分析】（1）把點A（﹣3，1）代入y2＝（m≠0），即可求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)一步求得點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；解：（1）∵（解：（1）∵（m≠0）A（﹣3，1），∴反比例函數(shù)為y＝﹣，B（a，3）∴反比例函數(shù)為y＝﹣，B（a，3），∴a＝﹣1，A（﹣3，1）A（﹣3，1）B（﹣1，3）y1＝kx+b（k≠0）得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+4，（2）y＝x+4xCyx＝0y＝4x＝﹣4，∴C（﹣4，0），D（0，4），∴CD＝＝4，∴OC∴CD＝＝4，∴S△COD＝＝，∴S△COD＝＝，h＝2，OAB2．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形的面積，求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．六、（12分）21．（12分）教育部去年4月份發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步加強中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，提出多項措施改善和保證學(xué)生睡眠時間．今年年初，某中學(xué)為了解九年級學(xué)生的睡眠狀x問題：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生，請補全條形統(tǒng)計圖；若該中學(xué)九年級共有1200的學(xué)生有多少名？D222少的原因，求所抽取的兩人恰好都是女生的概率．（1）AA、DC對應(yīng)人數(shù)，從而補全圖形；C對應(yīng)人數(shù)所占比例即可；畫樹狀圖，再由概率公式求解即可．（1本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為1÷24＝5（名C類別人數(shù)為512+26+）＝8（名），（2（2）估計該中學(xué)九年級學(xué)生中睡眠時間段為C的學(xué)生有1200×＝192（名）；（3）畫樹狀圖如圖：∴抽取的兩人恰好都是女生的概率為＝．共有12個等可能的結(jié)果，所抽取的兩人恰好都是女生的結(jié)果有2∴抽取的兩人恰好都是女生的概率為＝．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．七、（12分）（1）判斷點（，﹣）是否在拋物線y＝x2﹣2ax+a﹣2上，并說明理由；22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2（1）判斷點（，﹣）是否在拋物線y＝x2﹣2ax+a﹣2上，并說明理由；AB4a的值；【分析】（1）將點（，﹣）代入拋物線y＝x2﹣2【分析】（1）將點（，﹣）代入拋物線y＝x2﹣2ax+a﹣2，進(jìn)行判斷即可；（2）由x2﹣2ax+a﹣2＝0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝2a，x1?x2＝a﹣2，則AB＝＝4a的值即可；（3）由w＝4（a﹣＝4a的值即可；（3）由w＝4（a﹣）2+7a＝時，w7．解：（1）點（，﹣）y＝x2﹣2ax+a﹣2上，理由如下：將點（，﹣）y＝x2﹣2ax+a﹣2，得﹣a+a﹣2＝﹣，∴點（，﹣）y＝x2﹣2ax+a﹣2上；∴AB＝＝4，∴x1+x2＝2a，x1?x2∴AB＝＝4，解得a＝2或a＝﹣1；∵AB＝，∴w∵AB＝，∴w＝4a2﹣4a+8＝4（a﹣）2+7，a＝時，w7．【點評】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵