2020年北京市中考數(shù)學(xué)滿分：100分時間：120分鐘一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.長方體（2020北京中考第2題）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）B.C.D.3.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1＞∠4+∠5D.∠2＜∠54.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）5.正五邊形的外角和為（）A.180°B.360°C.540°D.720°6.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)滿足，則的值可以是（）A.2B.-1C.-2D.-37.不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）A.B.C.D.8.有一個裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.10.已知關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值是.11.寫出一個比大且比小的整數(shù).12方程組的解為.13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn).若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為.14.在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）.只需添加一個條件即可證明△ABD≌△ACD，這個條件可以是（寫出一個即可）15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點(diǎn)，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：（填“＞”，“＝”或“＜”）16.下圖是某劇場第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2,3,4,5.每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲甲購買1,2號座位的票，乙購買3,5,7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序.三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算：18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值.20.已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=BC，CD∥AB.求作：線段BP，使得點(diǎn)P在直線CD上，且∠ABP=.作法：=1\*GB3①以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點(diǎn)；=2\*GB3②連接BP.線段BP就是所求作線段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：∵CD∥AB，∴∠ABP=.∵AB=AC，∴點(diǎn)B在⊙A上.又∵∠BPC=∠BAC（）（填推理依據(jù)）∴∠ABP=∠BAC21.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長.22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（1,2）.（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.23.如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F.（1）求證：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的長.24.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù).下面是小云對其探究的過程，請補(bǔ)充完整：（1）當(dāng)時，對于函數(shù)，即，當(dāng)時，隨的增大而，且；對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而，且；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而.（2）當(dāng)時，對于函數(shù)，當(dāng)時，與的幾組對應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，隨的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時的函數(shù)的圖象.（3）過點(diǎn)（0，m）（）作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，則的最大值是.25.小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為.直接寫出的大小關(guān)系.26.在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線上任意兩點(diǎn)，其中.（1）若拋物線的對稱軸為，當(dāng)為何值時，（2）設(shè)拋物線的對稱軸為.若對于，都有，求的取值范圍.27.在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點(diǎn).E為直線上一動點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥DE，交直線BC于點(diǎn)F，連接EF.（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時，設(shè)，求EF的長（用含的式子表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長線上時，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點(diǎn)，AB=1.給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦（分別為點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)），線段長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”.（1）如圖，平移線段AB到⊙O的長度為1的弦和，則這兩條弦的位置關(guān)系是；在點(diǎn)中，連接點(diǎn)A與點(diǎn)的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；（2）若點(diǎn)A，B都在直線上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，求的最小值；（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，直接寫出的取值范圍.2020年北京市中考數(shù)學(xué)參考答案和解析滿分：100分時間：120分鐘一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.長方體【解析】長方體的三視圖都是長方形，故選D2.2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.B.C.D.【解析】將36000用科學(xué)記數(shù)法表示為，3.6×104，故選C3.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1＞∠4+∠5D.∠2＜∠5【解析】由兩直線相交，對頂角相等可知A正確；由三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可知B選項的∠2＞∠3，C選項∠1=∠4+∠5，D選項的∠2＞∠5.故選A.4.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）【解析】正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故選D5.正五邊形的外角和為（）A.180°B.360°C.540°D.720°【解析】任意多邊形的外角和都為360°，與邊數(shù)無關(guān)，故選B6.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)滿足，則的值可以是（）A.2B.-1C.-2D.-3【解析】由于且在與區(qū)間范圍內(nèi)，所以到原點(diǎn)的距離一定小于2，故選B7.不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）A.B.C.D.【解析】由題意，共4種情況：1+1；1+2；2+1；2+2，其中滿足題意的有兩種，故選C8.有一個裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系【解析】因為水面高度“勻速”增加，且初始水面高度不為0，故選B二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【解析】分母不能為0，可得，即10.已知關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值是.【解析】一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，可得判別式△=0，∴，解得11.寫出一個比大且比小的整數(shù).【解析】，可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都對12方程組的解為.【解析】兩個方程相加可得，∴，將代入，可得，故答案為13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn).若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為.【解析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)亦關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱，∴14.在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）.只需添加一個條件即可證明△ABD≌△ACD，這個條件可以是（寫出一個即可）【解析】答案不唯一，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，要使△ABD≌△ACD，則可以填∠BAD=∠CAD或者BD=CD或AD⊥BC均可.15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點(diǎn)，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：（填“＞”，“＝”或“＜”）【解析】由網(wǎng)格圖可得，∴面積相等，答案為“=”16.下圖是某劇場第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2,3,4,5.每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲甲購買1,2號座位的票，乙購買3,5,7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序.【解析】答案不唯一；丙先選擇：1,2,3,4.丁選：5,7,9,11,13.甲選6,8.乙選10,12,14.∴順序為丙，丁，甲，乙.三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算：【解析】解：原式=18.解不等式組：【解析】解：解不等式=1\*GB3①得：；解不等式=2\*GB3②得：∴此不等式組的解集為19.已知，求代數(shù)式的值.【解析】：解：原式=∵，∴，∴，∴原式=20.已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=BC，CD∥AB.求作：線段BP，使得點(diǎn)P在直線CD上，且∠ABP=.作法：=1\*GB3①以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點(diǎn)；=2\*GB3②連接BP.線段BP就是所求作線段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：∵CD∥AB，∴∠ABP=.∵AB=AC，∴點(diǎn)B在⊙A上.又∵∠BPC=∠BAC（）（填推理依據(jù)）∴∠ABP=∠BAC【解析】（1）如圖所示（2）∠BPC；在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。21.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長.【解析】（1）∵四邊形ABCD為菱形，∴點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，∴OE為△ABD的中位線，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形OEFG為平行四邊形∵EF⊥AB，∴平行四邊形OEFG為矩形.（2）∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，.∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5∵四邊形OEFG為矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=222.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（1,2）.（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.【解析】（1）∵一次函數(shù)由平移得到，∴將點(diǎn)（1,2）代入可得，∴一次函數(shù)的解析式為.（2）當(dāng)時，函數(shù)的函數(shù)值都大于，即圖象在上方，由下圖可知：臨界值為當(dāng)時，兩條直線都過點(diǎn)（1,2），∴當(dāng)時.都大于.又∵，∴可取值2，即，∴的取值范圍為23.如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F.（1）求證：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的長.【解析】（1）證明：連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴∠ADC+∠ODA=90°∵OF⊥AD，∴∠AOF+∠DAO=90°，∵∠ODA=∠DAO，∴∠ADC=∠AOF.設(shè)半徑為，在Rt△OCD中，，∴，∴.∵OA=r，∴AC=OC-OA=2r∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴OF∥BD∴，∴OE=4，∵，∴，∴24.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù).下面是小云對其探究的過程，請補(bǔ)充完整：（1）當(dāng)時，對于函數(shù)，即，當(dāng)時，隨的增大而，且；對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而，且；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而.（2）當(dāng)時，對于函數(shù)，當(dāng)時，與的幾組對應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，隨的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時的函數(shù)的圖象.（3）過點(diǎn)（0，m）（）作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，則的最大值是.【解析】（1）減小，減小，減小（2）根據(jù)表格描點(diǎn)，連成平滑的曲線即可（3）當(dāng)時，，∴的最大值為25.小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為.直接寫出的大小關(guān)系.【解析】（1）平均數(shù)：（千克）（2）倍（3）方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，即從點(diǎn)狀圖中表現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度，所以從圖中可知：26.在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線上任意兩點(diǎn)，其中.（1）若拋物線的對稱軸為，當(dāng)為何值時，（2）設(shè)拋物線的對稱軸為.若對于，都有，求的取值范圍.【解析】（1）拋物線必過（0，c），∵，∴點(diǎn)M，N關(guān)于對稱，又∵，∴（2）情況1：當(dāng)恒成立情況2：當(dāng)恒不成立情況3：當(dāng)要，必有∴∴27.在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點(diǎn).E為直線上一動點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥DE，交直線BC于點(diǎn)F，連接EF.（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時，設(shè)，求EF的長（用含的式子表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長線上時，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【解析】（1）∵D是AB的中點(diǎn)，E是線段AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線∴DE∥BC，∵∠C=90°，∴∠DEC=90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°∴四邊形DECF為矩形，∴DE=CF=，∴BF=CF，∴BF=CF，∴DF=CE=AC，∴.（2）過點(diǎn)B作AC的平行線交ED的延長線于點(diǎn)G，連接FG.∵BG∥AC，∴∠EAD=∠GBD，∠DEA=∠DGB∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴△EAD≌△GBD（AAS）∴ED=GD，AE=BG.∵DF⊥DE，∴DF是線段EG的垂直平分線∴EF=FG∵∠C=90°，BG∥AC，∴∠GBF=90°，在Rt△BGF中，，∴28.在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點(diǎn)，AB=1.給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦（分別為點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)），線段長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”.（1）如圖，平移線段AB到⊙O的長度為1的弦和，則這兩條弦的位置關(guān)系是；在點(diǎn)中，連接點(diǎn)A與點(diǎn)的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；（2）若點(diǎn)A，B都在直線上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，求的最小值；（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，直接寫出的取值范圍.【解析】（1）平行；P3.（2）如圖，線段AB在直線上，平移之后與圓相交，得到的弦為CD，CD∥AB，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，交弦CD于點(diǎn)F，OF⊥CD，令，直線與軸交點(diǎn)為（-2,0），直線與軸夾角為60°，∴.由垂徑定理得：∴（3）如圖，線段AB的位置變換，可以看做是以點(diǎn)A為圓心，半徑為1的圓，只需在⊙O內(nèi)找到與之平行，且長度為1的弦即可；點(diǎn)A到O的距離為.如圖，平移距離的最小值即點(diǎn)A到⊙O的最小值：平移距離的最大值即點(diǎn)A到⊙O的最大值：∴的取值范圍為：天門仙桃潛江江漢油田2020年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷第1頁裝訂線內(nèi)和答題卡上，并在答題卡的規(guī)定位置貼好條形碼，核準(zhǔn)姓名和準(zhǔn)考證號．2．選擇題的答案選出后，必須使用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案必須使用0.5mm黑色墨水簽字筆填寫在答題卡對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫在試卷上無效．3．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本大題共10個小題，在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分．）1.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可．【詳解】解：，∵，∴比小的數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的比較大小，注意絕對值越大的負(fù)數(shù)的值越小是解題的關(guān)鍵．2.如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)俯視圖是從立體圖形上方看得到的圖形解答即可．【詳解】解：這個由4個相同的小正方體組成的立體圖形：從上方可以看到前后兩排正方形，后排有兩個正方形，前排左邊有一個正方形，即C選項符合．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了三規(guī)圖的知識以及細(xì)心觀察事物的能力，掌握俯視圖的概念和較好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．3.我國自主研發(fā)的“北斗系統(tǒng)”現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于國防、生產(chǎn)和生活等各個領(lǐng)域，多項技術(shù)處于國際領(lǐng)先地位，其星載原子鐘的精度，已經(jīng)提升到了每3000000年誤差1秒．?dāng)?shù)3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】科學(xué)記數(shù)法：將一個數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法則故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．4.將一副三角尺如圖擺放，點(diǎn)E在上，點(diǎn)D在的延長線上，，則的度數(shù)是（）A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角板的特點(diǎn)可知∠ACB=45°、∠DEF=30°，根據(jù)可知∠CEF=∠ACB=45°，最后運(yùn)用角的和差即可解答．【詳解】解：由三角板的特點(diǎn)可知∠ACB=45°、∠DEF=30°∵∴∠CEF=∠ACB=45°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=45°-30°=15°．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的特點(diǎn)、平行線的性質(zhì)以及角的和差，其中掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5.下列說法正確的是（）A.為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查B.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量C.購買一張體育彩票必中獎，是不可能事件D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和普查、方差的意義、隨機(jī)事件等知識逐項排除即可．【詳解】解：A.為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇普查，故A選項不符合題意；B.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量，故B選項符合題意；C.購買一張體育彩票必中獎，是隨機(jī)事件，故C選項不符合題意；D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5,故D選項不符合題意．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和普查、方差的意義、隨機(jī)事件等知識，掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識是解答本題的關(guān)鍵．6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方和合并同類項的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方和合并同類項的運(yùn)算法則，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7.對于一次函數(shù)，下列說法不正確的是（）A圖象經(jīng)過點(diǎn) B.圖象與x軸交于點(diǎn)C.圖象不經(jīng)過第四象限 D.當(dāng)時，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．【詳解】A.圖象經(jīng)過點(diǎn)，正確；B.圖象與x軸交于點(diǎn)，正確C.圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故錯誤；D.當(dāng)時，y＞4，故錯誤；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)．8.一個圓錐的底面半徑是，其側(cè)面展開圖的圓心角是120°，則圓錐的母線長是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出圓錐的底面周長，根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：圓錐的底面周長＝2×π×4＝8π，∴側(cè)面展開圖的弧長為8π，則圓錐母線長＝＝12（cm），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．9.關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)根，，且，那么m的值為（）A. B. C.或1 D.或4【答案】A【解析】【分析】通過根與系數(shù)之間的關(guān)系得到，，由可求出m的值，通過方程有實(shí)數(shù)根可得到，從而得到m的取值范圍，確定m的值．【詳解】解：∵方程有兩個實(shí)數(shù)根，，∴，，∵，∴，整理得，，解得，，，若使有實(shí)數(shù)根，則，解得，，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系和跟的判別式，注意使一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件是解題的關(guān)鍵．10.如圖，已知和都是等腰三角形，，交于點(diǎn)F，連接，下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】①證明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性質(zhì)即可判斷；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF證得∠BFC=90°即可判定；③分別過A作AM⊥BD、AN⊥CE,根據(jù)全等三角形面積相等和BD=CE，證得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE結(jié)合即可判定．【詳解】解：∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△BAD≌△CAE∴BD=CE故①正確；∵△BAD≌△CAE∴∠ABF=∠ACF∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF∴∠ACF+∠BGA=90°,∴∠BFC=90°故②正確；分別過A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分別為M、N∵△BAD≌△CAE∴S△BAD=S△CAE,∴∵BD=CE∴AM=AN∴平分∠BFE，無法證明AF平分∠CAD．故③錯誤；∵平分∠BFE，∴故④正確．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)以及角的和差等知識，其中正確應(yīng)用角平分線定理是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，請將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)的橫線上）11.正n邊形的一個內(nèi)角等于135°，則邊數(shù)n的值為_________．【答案】8【解析】【分析】先根據(jù)多邊形的外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)求出外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和求邊數(shù)即可.【詳解】多邊形的外角是：180﹣135=45°，∴n==8．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角和等于360°是解答本題的關(guān)鍵.12.籃球聯(lián)賽中，每玚比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分．某隊14場比賽得到23分，則該隊勝了_________場．【答案】9【解析】【分析】設(shè)該對勝x場，則負(fù)14-x場，然后根據(jù)題意列一元一次方程解答即可．【詳解】解：設(shè)該對勝x場由題意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意、設(shè)出未知數(shù)、找準(zhǔn)等量關(guān)系、列出方程是解答本題的關(guān)鍵．13.如圖，海中有個小島A，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)B處測得小島A位于它的東北方向，此時輪船與小島相距20海里，繼續(xù)航行至點(diǎn)D處，測得小島A在它的北偏西60°方向，此時輪船與小島的距離為________海里．【答案】20【解析】【分析】過點(diǎn)A作AC⊥BD，根據(jù)方位角及三角函數(shù)即可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AC⊥BD，依題意可得∠ABC=45°∴△ABC是等腰直角三角形，AB=20(海里)∴AC=BC=ABsin45°=10(海里)在Rt△ACD中，∠ADC=90°-60°=30°∴AD=2AC=20(海里)故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值．14.有3張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2，3，4．隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，則兩次取出的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列出表格，找出所有可能結(jié)果和滿足條件的結(jié)果即可求出．【詳解】依題意列的表格如下：由表格看出共有9種結(jié)果，奇數(shù)的結(jié)果是4種．故答案是．【點(diǎn)睛】本次主要考查了概率知識點(diǎn)，準(zhǔn)確的找出所有結(jié)果和滿足條件的結(jié)果是解題關(guān)鍵．15.某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進(jìn)價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為_______元．【答案】70【解析】【分析】設(shè)降價x元，利潤為W，根據(jù)題意得出方程，然后求出取最大值時的x值即可得到售價．【詳解】解：設(shè)降價x元，利潤為W，由題意得：W=(80-50-x)(200+20x)，整理得：W=-20x2+400x+6000=-20(x-10)2+8000，∴當(dāng)x=10時，可獲得最大利潤，此時每頂頭盔的售價為：80-10=70（元），故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出式子是解題關(guān)鍵．16.如圖，已知直線，直線和點(diǎn)，過點(diǎn)作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)，過點(diǎn)作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意求出P1,P5,P9…的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解．【詳解】∵，在直線上∴（1,1）；∵過點(diǎn)作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)，在直線上∴（-2,1）同理求出P3（-2，-2），P4（4，-2），P5（4，4），P6（-8，4），P7（-8，-8），P8（16，-8），P9（16，16）…可得P4n+1(22n,22n)(n≥1，n為整數(shù))令4n+1=2021解得n=505∴P2021(,)∴的橫坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，找到坐標(biāo)規(guī)律進(jìn)行求解．三、解答題（本大題共8個小題）17.（1）先化簡，再求值：，其中．（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】（1），2；（2），數(shù)軸見解析【解析】【分析】（1）首先把分式的分子和分母分解因式，把除法去處轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，再把代入計算即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】（1），當(dāng)時，原式；（2）解：由得：，由得：，∴不等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組以及分式化簡求值，正確對分式進(jìn)行通分、約分是關(guān)鍵．18.在平行四邊形中，E為的中點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（1）如圖1，在上找出一點(diǎn)M，使點(diǎn)M是的中點(diǎn)；（2）如圖2，在上找出一點(diǎn)N，使點(diǎn)N是的一個三等分點(diǎn)．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）連接對角線AC,BD，再連接E與對角線的交點(diǎn)，與BC的交點(diǎn)即為M點(diǎn)；（2）連接CE交BD即為N點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,于是DN=BD．【詳解】解：（1）如圖1，點(diǎn)M即為所求；（2）如圖2，點(diǎn)N即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形與相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的特點(diǎn)．19.5月20日九年級復(fù)學(xué)啦！為了解學(xué)生的體溫情況，班主任張老師根據(jù)全班學(xué)生某天上午的《體溫監(jiān)測記載表》，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．學(xué)生體溫頻數(shù)分布表：組別溫度（℃）頻數(shù)（人數(shù)）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中__________，該班學(xué)生體溫的眾數(shù)是_______，中位數(shù)是_________；（2）扇形統(tǒng)計圖中__________，丁組對應(yīng)的扇形的圓心角是_________度；（3）求該班學(xué)生的平均體溫（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．【答案】（1）10，36.5，36.5；（2）15，36；（3）36.5℃【解析】分析】（1）先求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再分別減去各組人數(shù)即可求出a，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解；（2）分別求出甲、丁的占比即可求解；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：（1）調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為20÷50%=40（人）頻數(shù)分布表中，該班學(xué)生體溫的眾數(shù)是36.5，中位數(shù)是36.5；故答案為：10，36.5，36.5；（2）扇形統(tǒng)計圖中，丁組對應(yīng)的扇形的圓心角是=36度；故答案為：15，36；（3）該班學(xué)生的平均體溫為（℃）．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)．20.把拋物線先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到拋物線．（1）直接寫出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）動點(diǎn)能否在拋物線上？請說明理由；（3）若點(diǎn)都在拋物線上，且，比較的大小，并說明理由．【答案】（1）；（2）不在，見解析；（3），見解析【解析】【分析】（1）先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即可判斷點(diǎn)不在拋物線上；（3）根據(jù)拋物線的增減性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）拋物線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，2)，根據(jù)題意，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1+4，2-5)，即(3，-3)，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）動點(diǎn)P不在拋物線上．理由如下：∵拋物線的頂點(diǎn)為，開口向上，∴拋物線的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．∵，∴動點(diǎn)P不在拋物線上；（3）．理由如下：由（1）知拋物線的對稱軸是，且開口向上，∴在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小．∵點(diǎn)都在拋物線上，且，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”以及熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，，以為直徑的⊙O交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的直線交于點(diǎn)F，交的延長線于點(diǎn)E，且．（1）求證：是⊙O的切線；（2）當(dāng)時，求的長．【答案】（1）見解析；（2）10【解析】【分析】（1）連接，，由是直徑可得到，然后通過題中角的關(guān)系可推出，即可得證；（2）通過，得到，然后設(shè)，列分式方程即可解得，從而得到的長．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，∵是直徑，∴．∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．∵，∴．∴，即．又是的半徑，∴是的切線．（2）解：∵，∴．∵，∴．∴，∴．設(shè)，∵，，∴，，，．∴．解得．經(jīng)檢驗是所列分式方程的解．∴．【分析】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵．22.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，的面積為8．（1）填空：反比例函數(shù)的關(guān)系式為_________________；（2）求直線的函數(shù)關(guān)系式；（3）動點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動，當(dāng)線段與之差最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）把點(diǎn)代入解析式，即可得到結(jié)果；（2）過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，則四邊形為矩形，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，表示出△ABE的面積，根據(jù)△AOB得面積可得，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入即可的到解析式；（3）根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”可知，當(dāng)點(diǎn)P為直線與y軸的交點(diǎn)時，有最大值為，代入即可求值．【詳解】解：（1）把點(diǎn)代入可得，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）如圖，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，則四邊形為矩形．設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴．∴．∵A，B兩點(diǎn)均在雙曲線上，∴．∴．∵的面積為8，∴，整理得．∴．解得（舍去）．∴．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，則．解得．∴直線的函數(shù)關(guān)系式為．（3）如上圖，根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”可知，當(dāng)點(diǎn)P為直線與y軸的交點(diǎn)時，有最大值為，把代入，得．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確分析題意是解題的關(guān)鍵．23.實(shí)踐操作：第一步：如圖1，將矩形紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在上的點(diǎn)處，得到折痕，然后把紙片展平．第二步：如圖2，將圖1中的矩形紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在上的點(diǎn)處，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，得到折痕，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，再把紙片展平．問題解決：（1）如圖1，填空：四邊形的形狀是_____________________；（2）如圖2，線段與是否相等？若相等，請給出證明；若不等，請說明理由；（3）如圖2，若，求的值．【