2021-2022學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）一、單選題(20題)1.已知，則點P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.下列命題是真命題的是A.B.C.D.3.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)4.等比數(shù)列{an}中，若a2=10,a3=20,則S5等于()A.165B.160C.155D.1505.設(shè)集合，則A與B的關(guān)系是（）A.

B.

C.

D.

6.A.

B.

C.

D.U

7.已知a=（4，-4），點A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB8.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.959.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，則f(5)等于()A.1B.-1C.0D.210.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜011.兩個三角形全等是兩個三角形面積相等的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件12.已知函數(shù)f(x)=x2-x+1，則f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.213.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

14.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）15.A.

B.

C.

16.展開式中的常數(shù)項是（）A.-20B.-15C.20D.1517.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/518.A.2B.1C.1/219.現(xiàn)無放回地從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中任意取兩個，兩個數(shù)均為偶數(shù)的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/220.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

二、填空題(10題)21.設(shè)lgx=a，則lg(1000x)=

。22.23.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.24.25.已知正實數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.26.log216+cosπ+271/3=

。27.28.直線經(jīng)過點（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.29.30.若f(X)=，則f(2)=

。三、計算題(10題)31.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.32.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.33.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。34.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.35.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.36.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.37.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.38.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。39.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.40.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.四、證明題(5題)41.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.42.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：43.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=44.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.45.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.五、綜合題(5題)46.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.47.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.48.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.49.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)50.六、解答題(5題)51.已知直線經(jīng)過橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一個頂點B和一個焦點F.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)P是橢圓C上動點，求|PF|-|PB|的取值范圍，并求|PF|-|PB||取最小值時點P的坐標(biāo).52.53.54.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通項公式;(2)設(shè)bn=1/nan求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.55.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點F(-2，0).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓:x2+y2=l上，求m的值.

參考答案

1.D因為α為第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

2.A

3.B平面向量的線性運算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

4.C

5.A

6.B

7.D由，則兩者平行。

8.D

9.C

10.D

11.A兩個三角形全等則面積相等，但是兩個三角形面積相等不能得到二者全等，所以是充分不必要條件。

12.C函數(shù)值的計算f(1)=1-1+1=1.

13.C

14.A

15.B

16.D由題意可得，由于展開式的通項公式為，令，求得r=1，故展開式的常數(shù)項為。

17.D

18.B

19.A

20.A

21.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。22.√223.2橢圓的定義.因為b2=3，所以b=短軸長2b=224.10函數(shù)值的計算.由=3,解得a=10.25.2基本不等式求最值.由題

26.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。27.4528.x+y-2=0

29.

30.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

31.32.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x

-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

33.

34.35.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2336.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為37.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

38.

39.

40.41.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

42.

43.

44.45.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知:當(dāng)x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx

∈

(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B∴A<B

46.47.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為48.解：(1)斜率k

=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x