高一數(shù)學(xué)必修1教學(xué)研究東山學(xué)校高一數(shù)學(xué)課題組：劉世平彭象華蘇偉利楊帆陳志洪沈國(guó)軍一、對(duì)教材內(nèi)容和課標(biāo)研究1、對(duì)教材內(nèi)容的比較：模塊(專(zhuān)題)學(xué)習(xí)內(nèi)容新增內(nèi)容淡化內(nèi)容移后內(nèi)容必修1集合與簡(jiǎn)易邏輯簡(jiǎn)易邏輯；不等式解法函數(shù)概念,基本初等函數(shù)與函數(shù)的應(yīng)用冪函數(shù)；二分法；函數(shù)的奇偶性反函數(shù)；繁瑣的定義域、值域、解析式的討論；2、課改的理念分析：（1）.構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái)；（2）.提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇；（3）.倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；（4）.注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；（5）.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；（6）.與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)“雙基”；（7）.強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化；（8）.體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值；（9）.注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合；（10）.建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系。二、教學(xué)體會(huì)為了積極響新一輪課程改革的要求，學(xué)校與數(shù)學(xué)組對(duì)高一的教學(xué)高度的重視，成立了高一數(shù)學(xué)新課程研究6人小組，每人研究下周要上的一起討論，然后在每周二的高一集體備課上共高一數(shù)學(xué)所有成員討論參考，每周組織高一數(shù)學(xué)公開(kāi)課，對(duì)其進(jìn)行評(píng)估便改進(jìn)。下面為我們的一點(diǎn)體會(huì)：1、通過(guò)對(duì)《數(shù)學(xué)1》的使用我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)行的人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)（數(shù)學(xué)）從教材封面設(shè)計(jì)、主編寄語(yǔ)、本冊(cè)導(dǎo)引、章頭圖及正文中的“觀察”“探索”及“邊空”等等，都給人一種耳目一新的感覺(jué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值和人文精神.有很大的創(chuàng)新，具體體現(xiàn)在：（1）更加注重強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景和應(yīng)用，使教材具有很強(qiáng)的“親和力”。教材選取了大量與內(nèi)容密切相關(guān)的、典型的、豐富的和學(xué)生熟悉的素材，用生動(dòng)活潑的語(yǔ)言，創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論、數(shù)學(xué)的思想和方法，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)習(xí)情境。在《數(shù)學(xué)1》中，第一章章頭圖運(yùn)載“神舟”五號(hào)載人航天飛船進(jìn)入預(yù)定軌道后在太空飛行的場(chǎng)景，已經(jīng)置學(xué)生于數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活的情境之中，再經(jīng)過(guò)飛船在上升過(guò)程中離地面的距離隨時(shí)間的變化而變化，飛船外的溫度和氣壓隨飛船與地面的距離的變化而變化的分析，充分展示函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，使學(xué)生理解如何用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中變量之間的相依賴(lài)關(guān)系，進(jìn)而自然地為引出函數(shù)的概念奠定了基礎(chǔ)，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是自然的，水到渠成的。又如第二章章頭圖的主圖是海底游戈的魚(yú)，配圖是一塊魚(yú)化石，通過(guò)圖中話(huà)，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)求知欲，置學(xué)生于“在活的生物體內(nèi)，碳14的含量不變；當(dāng)生物體內(nèi)死亡后，體內(nèi)碳14的含量將隨著時(shí)間的變化按一定的規(guī)律衰減”這一情境中，為引出指數(shù)函數(shù)作了鋪墊。與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的還有細(xì)胞的分裂、人口的增長(zhǎng)等變化規(guī)律；與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的有地震震級(jí)的變化規(guī)律、溶液PH值的變化規(guī)律等；與冪函數(shù)相關(guān)的有正方體的體積與邊長(zhǎng)間的關(guān)系、理想狀態(tài)下氣體的壓強(qiáng)和體積的關(guān)系等等，這些不僅反映在本章的引言中，還實(shí)實(shí)在在地反映在例題、習(xí)題和練習(xí)題中。整套教材自始至終都體現(xiàn)了突出背景和加強(qiáng)應(yīng)用。（2）以恰時(shí)恰點(diǎn)的問(wèn)題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神，體現(xiàn)“問(wèn)題性”。本套教材的一個(gè)很大特點(diǎn)是隨處可以見(jiàn)到“觀察”“思考”“探索”以及用“問(wèn)號(hào)性”圖標(biāo)呈現(xiàn)的“邊空”等欄目.這些欄目提出了恰當(dāng)?shù)摹?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適當(dāng)啟發(fā)性的問(wèn)題，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使他們認(rèn)真觀察具體實(shí)例中反映的數(shù)學(xué)關(guān)系或幾何特征，積極主動(dòng)地開(kāi)展實(shí)驗(yàn)與猜想、歸納與推理的活動(dòng)，思考問(wèn)題的本質(zhì)，探究解決問(wèn)題的方法，使學(xué)生通過(guò)自己的、小組合作交流的思維過(guò)程來(lái)概括數(shù)學(xué)概念，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，為學(xué)生提供了更大的思考空間，學(xué)習(xí)不再是書(shū)本知識(shí)的重復(fù)，而是自己思考加工后得到的結(jié)果，這有利于學(xué)生獨(dú)立自主意識(shí)的培養(yǎng)，以切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式。（3）積極探索數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合，努力體現(xiàn)信息技術(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)新課程的新理念。教材中還專(zhuān)門(mén)設(shè)置了“信息技術(shù)應(yīng)用”欄目，對(duì)信息技術(shù)的使用也進(jìn)行了全面的介紹，目的是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)?！稊?shù)學(xué)1》中“用計(jì)算機(jī)繪制函數(shù)圖象”“借助信息技術(shù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”“借助信息技術(shù)求方程的近似解”。除此之外，教材在一些適宜使用信息技術(shù)的地方，用“也可以用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)”等字樣提示使用信息技術(shù)，這在函數(shù)部分中體現(xiàn)得較為明顯。（4）關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的不同需求，為不同學(xué)生提供不同的發(fā)展空間，為促進(jìn)學(xué)生個(gè)性和潛能的發(fā)展提供了很好的平臺(tái)。例如教材通過(guò)設(shè)置“觀察與猜想”“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”等欄目，一方面為學(xué)生提供一些具有探索性、拓展性、思想性、時(shí)代性和應(yīng)用性的選學(xué)材料，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)空間和擴(kuò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面，另一方面也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，反映了數(shù)學(xué)在推動(dòng)其他科學(xué)和整個(gè)文化進(jìn)步中的巨大作用。同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)史的滲透，特別是注重介紹中國(guó)人對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的民族自豪感。（5）教材以思想方法貫穿始終。以模塊的方式，先介紹數(shù)學(xué)基本方法，通過(guò)不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā),強(qiáng)調(diào)類(lèi)比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的應(yīng)用，在教師用書(shū)的首頁(yè)說(shuō)明中，倡導(dǎo)教師盡最大可能的展示一下常用的邏輯思考方法：推廣推廣當(dāng)前內(nèi)容類(lèi)比類(lèi)比特殊化必修（1）的“函數(shù)”其橫向聯(lián)系是——方程、不等式、數(shù)列、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等；縱向聯(lián)系是——指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)等。長(zhǎng)期堅(jiān)持這種思維方式的訓(xùn)練，有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)探索活動(dòng)的基本規(guī)律，逐步學(xué)會(huì)借助數(shù)學(xué)符號(hào)和邏輯關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)的推理和探究，從而發(fā)展學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的“數(shù)”“形”屬性的規(guī)律，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題的方式，對(duì)培育學(xué)生的理性精神大有好處。（6）教材內(nèi)容的編排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。例如“函數(shù)”概念的引入，教材使用了更合理的編排方式。為使初中的函數(shù)定義產(chǎn)生正遷移的作用，并使學(xué)生感到現(xiàn)在所學(xué)的定義只是比初中的觀點(diǎn)更高而已，采用在復(fù)習(xí)初中階段函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，提出原定義在解決某些問(wèn)題上的困惑，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，再?gòu)膶W(xué)生熟悉的背景素材出發(fā)，在集合與對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)函數(shù)的概念。將映射作為函數(shù)概念的一般擴(kuò)展，只要求直觀了解。教材的這一淡化處理，突出了函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)——對(duì)應(yīng)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生合理數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。（7）注重與各學(xué)科之間的融合。如信息技術(shù)的應(yīng)用，在教材中多處提到用信息技術(shù)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，如與物理、化學(xué)的交融：教材15面函數(shù)概念的引入中炮彈的發(fā)射，教材29面的例2物理學(xué)中的玻意耳定律，教材72面例9溶液酸堿度的測(cè)量等。（8）教材為教師的教學(xué)提供了更廣闊的發(fā)揮空間。2、對(duì)教材的一些處理：在教學(xué)過(guò)程中，我們采用了“問(wèn)題情景——建立模型——探究——解釋——應(yīng)用——拓展”的模式展開(kāi)，也就是說(shuō)，在課堂教學(xué)中，盡力做到教材的內(nèi)容盡量與現(xiàn)實(shí)生活中問(wèn)題相掛鉤，讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)就在身邊，顯示數(shù)學(xué)的實(shí)用性。教材編寫(xiě)了很多實(shí)例，如集合的含義與表示，一開(kāi)始就從8個(gè)集合實(shí)例入手，引出元素和集合的含義，而有效教學(xué)的理念要求教師在教學(xué)中，體現(xiàn)自己的個(gè)性，才能促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性形成和發(fā)展。以下就是我們教學(xué)實(shí)踐的個(gè)案：抽象的教學(xué)內(nèi)容與直觀化、通俗化、具體化教學(xué)之間的關(guān)系。案例一：“集合的含義與表示”電腦設(shè)計(jì)情景：正在公路邊等公交車(chē)的乘客人群與公交車(chē)公司出車(chē)數(shù)量。實(shí)物情景：①教室里正在上課的學(xué)生；②如何用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言，把課室里的同學(xué)分成兩部分，你有幾種分法？公交車(chē)，好多學(xué)生每天都要坐，他們常常感覺(jué)，要不等了好久，要不好擠，身邊的話(huà)題引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；課室里的同學(xué)，熟悉的人用不同的詞匯描述。讓學(xué)生體會(huì)原來(lái)數(shù)學(xué)就發(fā)生在身邊。案例二：“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”的引入，課本設(shè)計(jì)了魚(yú)化石中碳14的殘留量。用課本的引入，得，到講對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，繼續(xù)用該引入中的，此時(shí)讓學(xué)生動(dòng)手探究，學(xué)生很不愿意動(dòng)，原因大概是問(wèn)題遠(yuǎn)離他們實(shí)際生活，并且數(shù)字太繁，把問(wèn)題改為：如果你爸爸第一個(gè)月給你10元零用錢(qián)，你爸爸想通過(guò)獎(jiǎng)勵(lì)，以你表現(xiàn)好，每月以10%的增長(zhǎng)率，問(wèn)多少個(gè)月后你的月零用錢(qián)達(dá)到1千元？這時(shí)學(xué)生可來(lái)勁了，馬上算，還問(wèn)計(jì)算器怎么按，學(xué)生所表現(xiàn)出的熱情和積極完全不同。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題的設(shè)計(jì)和選擇，應(yīng)盡可能地來(lái)源于學(xué)生們的實(shí)際生活經(jīng)歷，應(yīng)找出更多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生們接觸各種各樣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，捕捉學(xué)生的生活的疑點(diǎn)、興奮點(diǎn)，社會(huì)生活和熱點(diǎn)，同時(shí)使抽象的教學(xué)內(nèi)容更直觀、更通俗、更具體。課堂上合作探究學(xué)習(xí)的時(shí)間與自主技能訓(xùn)練的時(shí)間之間的關(guān)系。也就是說(shuō)，要合理分配兩者的時(shí)間。一節(jié)課中，如果教師為了讓學(xué)生多點(diǎn)的時(shí)間進(jìn)行筆頭練習(xí)，自己過(guò)早地拋出題設(shè)結(jié)論和過(guò)程，就會(huì)使學(xué)生失去探究學(xué)習(xí)和求知的興趣，這與新課標(biāo)的精神不相符。但數(shù)學(xué)科有它自己的特點(diǎn)，它強(qiáng)調(diào)的是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、推理論證能力、空間想象能力和解決問(wèn)題的能力，而這些能力的形成需要有牢固的知識(shí)技能作基礎(chǔ)。我們知道，知識(shí)技能主要是靠學(xué)生的獨(dú)立思考和自主的筆頭訓(xùn)練，才能保證有機(jī)會(huì)發(fā)展他們的各種能力。所以每節(jié)課要合理分配時(shí)間，在兩者之間取平衡，把全班同學(xué)分成每四人就一個(gè)學(xué)習(xí)小組。案例三：在學(xué)對(duì)數(shù)的性質(zhì)時(shí)，由小組分工合作，分別在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)①與；②與；③與的圖象，讓小組的同學(xué)一起探究，圖形特征，從而得到對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。在探究過(guò)程中，學(xué)生在列表時(shí)不少人自變量取1，2，3，圖象自然也只畫(huà)了第一象限內(nèi)的一小段；而有的畫(huà)了一、四象限內(nèi)的部分，就想當(dāng)然，也就把曲線畫(huà)穿過(guò)軸……，由于是分工，所以學(xué)生每人就不需畫(huà)出所有的圖形，有時(shí)間指正（或更正）錯(cuò)誤，欣賞別人的成功，同時(shí)加深對(duì)圖形的理解，這樣既省了時(shí)間，又能達(dá)到探究互助的目的。案例四：在研究幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型時(shí)，講完課本的例1后，就讓學(xué)生自己去探究在的增長(zhǎng)情況進(jìn)行比較，讓學(xué)生找出關(guān)鍵點(diǎn)，找出交點(diǎn)，在課內(nèi)的探究，時(shí)間有限，數(shù)字運(yùn)算不可能太復(fù)雜。而把課本的例2作為第二節(jié)上課時(shí)的復(fù)習(xí)與回顧，讓例2復(fù)雜的數(shù)字的處理簡(jiǎn)化，直接由學(xué)生自己第一節(jié)課探究的結(jié)果來(lái)分析，得到題目想要的結(jié)論。新課程提出要賦予學(xué)生更多自主活動(dòng)、實(shí)踐活動(dòng)、親身體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，以豐富學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)，宗旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)口、動(dòng)手與動(dòng)腦，在親自體驗(yàn)過(guò)程中獲得發(fā)展，而一節(jié)課的時(shí)間很有限，處理好探究學(xué)習(xí)的時(shí)間與自主技能訓(xùn)練的時(shí)間之間的關(guān)系，是提高上課效率的關(guān)鍵。學(xué)生實(shí)際水平與新的教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)系。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生的個(gè)體差異表現(xiàn)為認(rèn)知方式與思維策略的不同，以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異。我們充分利用教材，同時(shí)也大膽地整合教材，使我們的課堂教學(xué)更適合我們的學(xué)生。案例五：“函數(shù)”，初中到高中，初中的函數(shù)，教材采用“變量說(shuō)”，高中提出了“對(duì)應(yīng)說(shuō)”，人教A版采用了從實(shí)際例子中抽象概括出用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言，定義函數(shù)的方式介紹函數(shù)概念，把“映射”作為“函數(shù)”的一種推廣，這種安排我們?cè)趯?shí)踐中覺(jué)得更有利于學(xué)生集中精力理解函數(shù)的概念。而具體教學(xué)過(guò)程，我們?yōu)閷W(xué)生設(shè)計(jì)他們熟悉的“行程問(wèn)題”、“比例問(wèn)題”、“價(jià)格問(wèn)題”，利用圖表、圖形，讓學(xué)生探究用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)，從學(xué)生熟悉實(shí)際背景和定義兩個(gè)方面，幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)。要求學(xué)生認(rèn)識(shí)、描繪以及概括模式。到了第三章，函數(shù)的應(yīng)用，盡量挖掘與其它學(xué)科的聯(lián)系以及實(shí)際生活的聯(lián)系，如電話(huà)費(fèi)、水電費(fèi)、出租車(chē)費(fèi)與用時(shí)的關(guān)系，銀行利息與存款時(shí)間的關(guān)系，保險(xiǎn)、物價(jià)、抽獎(jiǎng)、股票、債券等等。引導(dǎo)和組織學(xué)生以學(xué)習(xí)小組的形式，進(jìn)行調(diào)查和研究，讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的情感體驗(yàn)和實(shí)踐活動(dòng)，在情境中展開(kāi)想象的翅膀，充分發(fā)揮思維的潛能，在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，提煉數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。案例六、“二次函數(shù)”。二次函數(shù)是中學(xué)應(yīng)用廣泛的初等函數(shù)，曾經(jīng)是初中階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，由于初中的教學(xué)要求僅限于作圖，確定函數(shù)解析式，隨著函數(shù)概念和性質(zhì)學(xué)習(xí)的不斷深入，但是教材這部分的內(nèi)容沒(méi)有獨(dú)立的章節(jié)，我在教學(xué)中，充分利用二次函數(shù)作為載體，把函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、最大值與最小值）的學(xué)習(xí)逐步深入，二次函數(shù)的“升級(jí)”，正好是初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，再一次貼近學(xué)生的思維過(guò)度期。三、教學(xué)中的困難1、教學(xué)課時(shí)緊張，我們一共花了43課時(shí)，比課程標(biāo)準(zhǔn)的要求多了7課時(shí)。完成《數(shù)學(xué)1》教學(xué)，我們所用的時(shí)間安排如下：教學(xué)內(nèi)容模塊（1）集合與函數(shù)基本初等函數(shù)函數(shù)應(yīng)用教學(xué)時(shí)間計(jì)劃13149實(shí)際17179超時(shí)430其中的主要原因有：（1）學(xué)生基礎(chǔ)薄弱；（2）教科書(shū)整體編排內(nèi)容覆蓋面過(guò)廣且容量大；（3）學(xué)生和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)，因?yàn)椴簧偻瑢W(xué)進(jìn)入高中之后很不適應(yīng),進(jìn)校后，首先遇到的是理論性很強(qiáng)的函數(shù)學(xué)習(xí)，還不能完全適應(yīng)新課程的需要．為了面向全體學(xué)生，夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，我們只好增加課時(shí)，稍微放慢了教學(xué)進(jìn)度，盡可能讓每個(gè)學(xué)生不但學(xué)會(huì)，而且會(huì)學(xué)和樂(lè)學(xué)．2