第50頁〔共50頁〕2023年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷〔理科〕〔全國新課標(biāo)Ⅱ〕一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．〔5分〕=〔〕A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．〔5分〕設(shè)集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．假設(shè)A∩B={1}，那么B=〔〕A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}3．〔5分〕我國古代數(shù)學(xué)名著?算法統(tǒng)宗?中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？〞意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，那么塔的頂層共有燈〔〕A．1盞 B．3盞 C．5盞 D．9盞4．〔5分〕如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一局部后所得，那么該幾何體的體積為〔〕A．90π B．63π C．42π D．36π5．〔5分〕設(shè)x，y滿足約束條件，那么z=2x+y的最小值是〔〕A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．〔5分〕安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，那么不同的安排方式共有〔〕A．12種 B．18種 C．24種 D．36種7．〔5分〕甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，那么〔〕A．乙可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績8．〔5分〕執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=﹣1，那么輸出的S=〔〕A．2 B．3 C．4 D．59．〔5分〕假設(shè)雙曲線C：﹣=1〔a＞0，b＞0〕的一條漸近線被圓〔x﹣2〕2+y2=4所截得的弦長為2，那么C的離心率為〔〕A．2 B． C． D．10．〔5分〕直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，那么異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為〔〕A． B． C． D．11．〔5分〕假設(shè)x=﹣2是函數(shù)f〔x〕=〔x2+ax﹣1〕ex﹣1的極值點，那么f〔x〕的極小值為〔〕A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．112．〔5分〕△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，那么?〔+〕的最小值是〔〕A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．〔5分〕一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件數(shù)，那么DX=．14．〔5分〕函數(shù)f〔x〕=sin2x+cosx﹣〔x∈[0，]〕的最大值是．15．〔5分〕等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，那么=．16．〔5分〕F是拋物線C：y2=8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N．假設(shè)M為FN的中點，那么|FN|=．三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．〔一〕必考題：共60分。17．〔12分〕△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sin〔A+C〕=8sin2．〔1〕求cosB；〔2〕假設(shè)a+c=6，△ABC的面積為2，求b．18．〔12分〕海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量比照，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量〔單位：kg〕，其頻率分布直方圖如圖：〔1〕設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg〞，估計A的概率；〔2〕填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法〔3〕根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值〔精確到0.01〕．附：P〔K2≥k〕0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=．19．〔12分〕如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點．〔1〕證明：直線CE∥平面PAB；〔2〕點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．20．〔12分〕設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C：+y2=1上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足=．〔1〕求點P的軌跡方程；〔2〕設(shè)點Q在直線x=﹣3上，且?=1．證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F．21．〔12分〕函數(shù)f〔x〕=ax2﹣ax﹣xlnx，且f〔x〕≥0．〔1〕求a；〔2〕證明：f〔x〕存在唯一的極大值點x0，且e﹣2＜f〔x0〕＜2﹣2．〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕22．〔10分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4．〔1〕M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|?|OP|=16，求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)點A的極坐標(biāo)為〔2，〕，點B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值．[選修4-5：不等式選講]〔10分〕23．a(chǎn)＞0，b＞0，a3+b3=2．證明：〔1〕〔a+b〕〔a5+b5〕≥4；〔2〕a+b≤2．2023年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷〔理科〕〔全國新課標(biāo)Ⅱ〕參考答案與試題解析一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．〔5分〕=〔〕A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【分析】分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再利用虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，求出結(jié)果．【解答】解：===2﹣i，應(yīng)選D．【點評】此題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．2．〔5分〕設(shè)集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．假設(shè)A∩B={1}，那么B=〔〕A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【分析】由交集的定義可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．假設(shè)A∩B={1}，那么1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．應(yīng)選：C．【點評】此題考查集合的運算，主要是交集的求法，同時考查二次方程的解法，運用定義法是解題的關(guān)鍵，屬于根底題．3．〔5分〕我國古代數(shù)學(xué)名著?算法統(tǒng)宗?中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？〞意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，那么塔的頂層共有燈〔〕A．1盞 B．3盞 C．5盞 D．9盞【分析】設(shè)這個塔頂層有a盞燈，由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列的前n項公式列出方程，求出a的值．【解答】解：設(shè)這個塔頂層有a盞燈，∵寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，∴從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、a為首項的等比數(shù)列，又總共有燈381盞，∴381==127a，解得a=3，那么這個塔頂層有3盞燈，應(yīng)選B．【點評】此題考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的實際應(yīng)用，屬于根底題．4．〔5分〕如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一局部后所得，那么該幾何體的體積為〔〕A．90π B．63π C．42π D．36π【分析】由三視圖可得，直觀圖為一個完整的圓柱減去一個高為6的圓柱的一半，即可求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為一個完整的圓柱減去一個高為6的圓柱的一半，V=π?32×10﹣?π?32×6=63π，應(yīng)選：B．【點評】此題考查了體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5．〔5分〕設(shè)x，y滿足約束條件，那么z=2x+y的最小值是〔〕A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最小值即可．【解答】解：x、y滿足約束條件的可行域如圖：z=2x+y經(jīng)過可行域的A時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由解得A〔﹣6，﹣3〕，那么z=2x+y的最小值是：﹣15．應(yīng)選：A．【點評】此題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．6．〔5分〕安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，那么不同的安排方式共有〔〕A．12種 B．18種 C．24種 D．36種【分析】把工作分成3組，然后安排工作方式即可．【解答】解：4項工作分成3組，可得：=6，安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，可得：6×=36種．應(yīng)選：D．【點評】此題考查排列組合的實際應(yīng)用，注意分組方法以及排列方法的區(qū)別，考查計算能力．7．〔5分〕甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，那么〔〕A．乙可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績→乙丙必有一優(yōu)一良，〔假設(shè)為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；假設(shè)是兩良，甲也會知道自己的成績〕→乙看到了丙的成績，知自己的成績→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，那么甲是良，假定乙丙都是良，那么甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了．給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，那么乙是良，乙就知道自己成績．給丁看甲成績，因為甲不知道自己成績，乙丙是一優(yōu)一良，那么甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，那么丁是良，丁肯定知道自已的成績了應(yīng)選：D．【點評】此題考查了合情推理的問題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題．8．〔5分〕執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=﹣1，那么輸出的S=〔〕A．2 B．3 C．4 D．5【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，K值，當(dāng)K=7時，程序終止即可得到結(jié)論．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，K=1，a=﹣1，代入循環(huán)，第一次滿足循環(huán)，S=﹣1，a=1，K=2；滿足條件，第二次滿足循環(huán)，S=1，a=﹣1，K=3；滿足條件，第三次滿足循環(huán)，S=﹣2，a=1，K=4；滿足條件，第四次滿足循環(huán)，S=2，a=﹣1，K=5；滿足條件，第五次滿足循環(huán)，S=﹣3，a=1，K=6；滿足條件，第六次滿足循環(huán)，S=3，a=﹣1，K=7；K≤6不成立，退出循環(huán)輸出S的值為3．應(yīng)選：B．【點評】此題主要考查了程序框圖和算法，屬于根本知識的考查，比擬根底．9．〔5分〕假設(shè)雙曲線C：﹣=1〔a＞0，b＞0〕的一條漸近線被圓〔x﹣2〕2+y2=4所截得的弦長為2，那么C的離心率為〔〕A．2 B． C． D．【分析】通過圓的圓心與雙曲線的漸近線的距離，列出關(guān)系式，然后求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線C：﹣=1〔a＞0，b＞0〕的一條漸近線不妨為：bx+ay=0，圓〔x﹣2〕2+y2=4的圓心〔2，0〕，半徑為：2，雙曲線C：﹣=1〔a＞0，b＞0〕的一條漸近線被圓〔x﹣2〕2+y2=4所截得的弦長為2，可得圓心到直線的距離為：=，解得：，可得e2=4，即e=2．應(yīng)選：A．【點評】此題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，圓的方程的應(yīng)用，考查計算能力．10．〔5分〕直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，那么異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為〔〕A． B． C． D．【分析】【解法一】設(shè)M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點，得出AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補角；根據(jù)中位線定理，結(jié)合余弦定理求出AC、MQ，MP和∠MNP的余弦值即可．【解法二】通過補形的方法，把原來的直三棱柱變成直四棱柱，解法更簡潔．【解答】解：【解法一】如下圖，設(shè)M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點，那么AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補角〔因異面直線所成角為〔0，]〕，可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中點Q，那么△PQM為直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×〔﹣〕=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又異面直線所成角的范圍是〔0，]，∴AB1與BC1所成角的余弦值為．【解法二】如下圖，補成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，求∠BC1D即可；BC1=，BD==，C1D=，∴+BD2=，∴∠DBC1=90°，∴cos∠BC1D==．【點評】此題考查了空間中的兩條異面直線所成角的計算問題，也考查了空間中的平行關(guān)系應(yīng)用問題，是中檔題．11．〔5分〕假設(shè)x=﹣2是函數(shù)f〔x〕=〔x2+ax﹣1〕ex﹣1的極值點，那么f〔x〕的極小值為〔〕A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．1【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可．【解答】解：函數(shù)f〔x〕=〔x2+ax﹣1〕ex﹣1，可得f′〔x〕=〔2x+a〕ex﹣1+〔x2+ax﹣1〕ex﹣1，x=﹣2是函數(shù)f〔x〕=〔x2+ax﹣1〕ex﹣1的極值點，可得：﹣4+a+〔3﹣2a〕=0．解得a=﹣1．可得f′〔x〕=〔2x﹣1〕ex﹣1+〔x2﹣x﹣1〕ex﹣1，=〔x2+x﹣2〕ex﹣1，函數(shù)的極值點為：x=﹣2，x=1，當(dāng)x＜﹣2或x＞1時，f′〔x〕＞0函數(shù)是增函數(shù)，x∈〔﹣2，1〕時，函數(shù)是減函數(shù)，x=1時，函數(shù)取得極小值：f〔1〕=〔12﹣1﹣1〕e1﹣1=﹣1．應(yīng)選：A．【點評】此題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，考查計算能力．12．〔5分〕△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，那么?〔+〕的最小值是〔〕A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1【分析】根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，求出點的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：建立如下圖的坐標(biāo)系，以BC中點為坐標(biāo)原點，那么A〔0，〕，B〔﹣1，0〕，C〔1，0〕，設(shè)P〔x，y〕，那么=〔﹣x，﹣y〕，=〔﹣1﹣x，﹣y〕，=〔1﹣x，﹣y〕，那么?〔+〕=2x2﹣2y+2y2=2[x2+〔y﹣〕2﹣]∴當(dāng)x=0，y=時，取得最小值2×〔﹣〕=﹣，應(yīng)選：B【點評】此題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．〔5分〕一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件數(shù)，那么DX=1.96．【分析】判斷概率滿足的類型，然后求解方差即可．【解答】解：由題意可知，該事件滿足獨立重復(fù)試驗，是一個二項分布模型，其中，p=0.02，n=100，那么DX=npq=np〔1﹣p〕=100×0.02×0.98=1.96．故答案為：1.96．【點評】此題考查離散性隨機變量的期望與方差的求法，判斷概率類型滿足二項分布是解題的關(guān)鍵．14．〔5分〕函數(shù)f〔x〕=sin2x+cosx﹣〔x∈[0，]〕的最大值是1．【分析】同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：f〔x〕=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，那么y=﹣t2+t+=﹣〔t﹣〕2+1，當(dāng)t=時，f〔t〕max=1，即f〔x〕的最大值為1，故答案為：1【點評】此題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于根底題15．〔5分〕等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，那么=．【分析】利用條件求出等差數(shù)列的前n項和，然后化簡所求的表達(dá)式，求解即可．【解答】解：等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，S4=2〔a2+a3〕=10，可得a2=2，數(shù)列的首項為1，公差為1，Sn=，=，那么=2[1﹣++…+]=2〔1﹣〕=．故答案為：．【點評】此題考查等差數(shù)列的求和，裂項消項法求和的應(yīng)用，考查計算能力．16．〔5分〕F是拋物線C：y2=8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N．假設(shè)M為FN的中點，那么|FN|=6．【分析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)，推出M坐標(biāo)，然后求解即可．【解答】解：拋物線C：y2=8x的焦點F〔2，0〕，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N．假設(shè)M為FN的中點，可知M的橫坐標(biāo)為：1，那么M的縱坐標(biāo)為：，|FN|=2|FM|=2=6．故答案為：6．【點評】此題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．〔一〕必考題：共60分。17．〔12分〕△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sin〔A+C〕=8sin2．〔1〕求cosB；〔2〕假設(shè)a+c=6，△ABC的面積為2，求b．【分析】〔1〕利用三角形的內(nèi)角和定理可知A+C=π﹣B，再利用誘導(dǎo)公式化簡sin〔A+C〕，利用降冪公式化簡8sin2，結(jié)合sin2B+cos2B=1，求出cosB，〔2〕由〔1〕可知sinB=，利用勾面積公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b．【解答】解：〔1〕sin〔A+C〕=8sin2，∴sinB=4〔1﹣cosB〕，∵sin2B+cos2B=1，∴16〔1﹣cosB〕2+cos2B=1，∴〔17cosB﹣15〕〔cosB﹣1〕=0，∴cosB=；〔2〕由〔1〕可知sinB=，∵S△ABC=ac?sinB=2，∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=〔a+c〕2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．【點評】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的面積公式，二倍角公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題18．〔12分〕海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量比照，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量〔單位：kg〕，其頻率分布直方圖如圖：〔1〕設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg〞，估計A的概率；〔2〕填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法〔3〕根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值〔精確到0.01〕．附：P〔K2≥k〕0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=．【分析】〔1〕由題意可知：P〔A〕=P〔BC〕=P〔B〕P〔C〕，分布求得發(fā)生的頻率，即可求得其概率；〔2〕完成2×2列聯(lián)表：求得觀測值，與參考值比擬，即可求得有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：〔3〕根據(jù)頻率分布直方圖即可求得其中位數(shù)．【解答】解：〔1〕記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg〞，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg〞，由P〔A〕=P〔BC〕=P〔B〕P〔C〕，那么舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg：〔0.012+0.014+0.024+0.034+0.040〕×5=0.62，故P〔B〕的估計值0.62，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg：〔0.068+0.046+0.010+0.008〕×5=0.66，故P〔C〕的估計值為，那么事件A的概率估計值為P〔A〕=P〔B〕P〔C〕=0.62×0.66=0.4092；∴A發(fā)生的概率為0.4092；〔2〕2×2列聯(lián)表：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg總計舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法3466100總計96104200那么K2=≈15.705，由15.705＞6.635，∴有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；〔3〕由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積：〔0.004+0.020+0.044〕×5=0.34，箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為：〔0.004+0.020+0.044+0.068〕×5=0.68＞0.5，故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為：50+≈52.35〔kg〕，新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值52.35〔kg〕．【點評】此題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查獨立性檢驗，考查計算能力，屬于中檔題．19．〔12分〕如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點．〔1〕證明：直線CE∥平面PAB；〔2〕點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．【分析】〔1〕取PA的中點F，連接EF，BF，通過證明CE∥BF，利用直線與平面平行的判定定理證明即可．〔2〕利用條件轉(zhuǎn)化求解M到底面的距離，作出二面角的平面角，然后求解二面角M﹣AB﹣D的余弦值即可．【解答】〔1〕證明：取PA的中點F，連接EF，BF，因為E是PD的中點，所以EFAD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴BCEF是平行四邊形，可得CE∥BF，BF?平面PAB，CE?平面PAB，∴直線CE∥平面PAB；〔2〕解：四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點．取AD的中點O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，設(shè)AD=2，那么AB=BC=1，OP=，∴∠PCO=60°，直線BM與底面ABCD所成角為45°，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQ⊥AB于Q，連接MQ，AB⊥MN，所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角，MQ==，二面角M﹣AB﹣D的余弦值為：=．【點評】此題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計算能力．20．〔12分〕設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C：+y2=1上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足=．〔1〕求點P的軌跡方程；〔2〕設(shè)點Q在直線x=﹣3上，且?=1．證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F．【分析】〔1〕設(shè)M〔x0，y0〕，由題意可得N〔x0，0〕，設(shè)P〔x，y〕，運用向量的坐標(biāo)運算，結(jié)合M滿足橢圓方程，化簡整理可得P的軌跡方程；〔2〕設(shè)Q〔﹣3，m〕，P〔cosα，sinα〕，〔0≤α＜2π〕，運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可得m，即有Q的坐標(biāo)，求得橢圓的左焦點坐標(biāo)，求得OQ，PF的斜率，由兩直線垂直的條件：向量數(shù)量積為0，即可得證．【解答】解：〔1〕設(shè)M〔x0，y0〕，由題意可得N〔x0，0〕，設(shè)P〔x，y〕，由點P滿足=．可得〔x﹣x0，y〕=〔0，y0〕，可得x﹣x0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入橢圓方程+y2=1，可得+=1，即有點P的軌跡方程為圓x2+y2=2；〔2〕證明：設(shè)Q〔﹣3，m〕，P〔cosα，sinα〕，〔0≤α＜2π〕，?=1，可得〔cosα，sinα〕?〔﹣3﹣cosα，m﹣sinα〕=1，即為﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α=1，當(dāng)α=0時，上式不成立，那么0＜α＜2π，解得m=，即有Q〔﹣3，〕，橢圓+y2=1的左焦點F〔﹣1，0〕，由?=〔﹣1﹣cosα，﹣sinα〕?〔﹣3，〕=3+3cosα﹣3〔1+cosα〕=0．可得過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F．【點評】此題考查軌跡方程的求法，注意運用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法和向量的加減運算，考查圓的參數(shù)方程的運用和直線的斜率公式，以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和兩直線垂直的條件：向量數(shù)量積為0，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．21．〔12分〕函數(shù)f〔x〕=ax2﹣ax﹣xlnx，且f〔x〕≥0．〔1〕求a；〔2〕證明：f〔x〕存在唯一的極大值點x0，且e﹣2＜f〔x0〕＜2﹣2．【分析】〔1〕通過分析可知f〔x〕≥0等價于h〔x〕=ax﹣a﹣lnx≥0，進(jìn)而利用h′〔x〕=a﹣可得h〔x〕min=h〔〕，從而可得結(jié)論；〔2〕通過〔1〕可知f〔x〕=x2﹣x﹣xlnx，記t〔x〕=f′〔x〕=2x﹣2﹣lnx，解不等式可知t〔x〕min=t〔〕=ln2﹣1＜0，從而可知f′〔x〕=0存在兩根x0，x2，利用f〔x〕必存在唯一極大值點x0及x0＜可知f〔x0〕＜，另一方面可知f〔x0〕＞f〔〕=．【解答】〔1〕解：因為f〔x〕=ax2﹣ax﹣xlnx=x〔ax﹣a﹣lnx〕〔x＞0〕，那么f〔x〕≥0等價于h〔x〕=ax﹣a﹣lnx≥0，求導(dǎo)可知h′〔x〕=a﹣．那么當(dāng)a≤0時h′〔x〕＜0，即y=h〔x〕在〔0，+∞〕上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x0＞1時，h〔x0〕＜h〔1〕=0，矛盾，故a＞0．因為當(dāng)0＜x＜時h′〔x〕＜0、當(dāng)x＞時h′〔x〕＞0，所以h〔x〕min=h〔〕，又因為h〔1〕=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；〔2〕證明：由〔1〕可知f〔x〕=x2﹣x﹣xlnx，f′〔x〕=2x﹣2﹣lnx，令f′〔x〕=0，可得2x﹣2﹣lnx=0，記t〔x〕=2x﹣2﹣lnx，那么t′〔x〕=2﹣，令t′〔x〕=0，解得：x=，所以t〔x〕在區(qū)間〔0，〕上單調(diào)遞減，在〔，+∞〕上單調(diào)遞增，所以t〔x〕min=t〔〕=ln2﹣1＜0，從而t〔x〕=0有解，即f′〔x〕=0存在兩根x0，x2，且不妨設(shè)f′〔x〕在〔0，x0〕上為正、在〔x0，x2〕上為負(fù)、在〔x2，+∞〕上為正，所以f〔x〕必存在唯一極大值點x0，且2x0﹣2﹣lnx0=0，所以f〔x0〕=﹣x0﹣x0lnx0=﹣x0+2x0﹣2=x0﹣，由x0＜可知f〔x0〕＜〔x0﹣〕max=﹣+=；由f′〔〕＜0可知x0＜＜，所以f〔x〕在〔0，x0〕上單調(diào)遞增，在〔x0，〕上單調(diào)遞減，所以f〔x0〕＞f〔〕=；綜上所述，f〔x〕存在唯一的極大值點x0，且e﹣2＜f〔x0〕＜2﹣2．【點評】此題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想，注意解題方法的積累，屬于難題．〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕22．〔10分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4．〔1〕M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|?|OP|=16，求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)點A的極坐標(biāo)為〔2，〕，點B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值．【分析】〔1〕設(shè)P〔x，y〕，利用相似得出M點坐標(biāo)，根據(jù)|OM|?|OP|=16列方程化簡即可；〔2〕求出曲線C2的圓心和半徑，得出B到OA的最大距離，即可得出最大面積．【解答】解：〔1〕曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x=4，設(shè)P〔x，y〕，M〔4，y0〕，那么，∴y0=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即〔x2+y2〕〔1+〕=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即〔x2+y2〕2=16x2，兩邊開方得：x2+y2=4x，整理得：〔x﹣2〕2+y2=4〔x≠0〕，∴點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程：〔x﹣2〕2+y2=4〔x≠0〕．〔2〕點A的直角坐標(biāo)為A〔1，〕，顯然點A在曲線C2上，|OA|=2，∴曲線C2的圓心〔2，0〕到弦OA的距離d==，∴△AOB的最大面積S=|OA|?〔2+〕=2+．【點評】此題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，軌跡方程的求解，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．[選修4-5：不等式選講]〔10分〕23．a(chǎn)＞0，b＞0，a3+b3=2．證明：〔1〕〔a+b〕〔a5+b5〕≥4；〔2〕a+b≤2．【分析】〔1〕由柯西不等式即可證明，〔2〕由a3+b3=2轉(zhuǎn)化為=ab，再由均值不等式可得：=ab≤〔〕2，即可得到〔a+b〕3≤2，問題得以證明．【解答】證明：〔1〕由柯西不等式得：〔a+b〕〔a5+b5〕≥〔+〕2=〔a3+b3〕2≥4，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=b=1時取等號，〔2〕∵a3+b3=2，∴〔a+b〕〔a2﹣ab+b2〕=2，∴〔a+b〕[〔a+b〕2﹣3ab]=2，∴〔a+b〕3﹣3ab〔a+b〕=2，∴=ab，由均值不等式可得：=ab≤〔〕2，∴〔a+b〕3﹣2≤，∴〔a+b〕3≤2，∴a+b≤2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時等號成立．【點評】此題考查了不等式的證明，掌握柯西不等式和均值不等式是關(guān)鍵，屬于中檔題考點卡片1．交集及其運算【知識點的認(rèn)識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B={x|x∈A，且x∈B}．A∩B實際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集．運算形狀：①A∩B=B∩A．②A∩?=?．③A∩A=A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B=A?A?B．⑥A∩B=?，兩個集合沒有相同元素．⑦A∩〔?UA〕=?．⑧?U〔A∩B〕=〔?UA〕∪〔?UB〕．【解題方法點撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且〞與“所有〞的理解．不能把“或〞與“且〞混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．2．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【知識點的知識】1、極值的定義：〔1〕極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f〔x〕在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f〔x〕＜f〔x0〕，就說f〔x0〕是函數(shù)f〔x〕的一個極大值，記作y極大值=f〔x0〕，x0是極大值點；〔2〕極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f〔x〕在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f〔x〕＞f〔x0〕，就說f〔x0〕是函數(shù)f〔x〕的一個極小值，記作y極小值=f〔x0〕，x0是極小值點．2、極值的性質(zhì)：〔1〕極值是一個局部概念，由定義知道，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比擬是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最?。弧?〕函數(shù)的極值不是唯一的，即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個；〔3〕極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值；〔4〕函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點，而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點．3、判別f〔x0〕是極大、極小值的方法：假設(shè)x0滿足f′〔x0〕=0，且在x0的兩側(cè)f〔x〕的導(dǎo)數(shù)異號，那么x0是f〔x〕的極值點，f〔x0〕是極值，并且如果f′〔x〕在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)〞，那么x0是f〔x〕的極大值點，f〔x0〕是極大值；如果f′〔x〕在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正〞，那么x0是f〔x〕的極小值點，f〔x0〕是極小值．4、求函數(shù)f〔x〕的極值的步驟：〔1〕確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′〔x〕；〔2〕求方程f′〔x〕=0的根；〔3〕用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成假設(shè)干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f′〔x〕在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f〔x〕在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f〔x〕在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負(fù)，那么f〔x〕在這個根處無極值．【解題方法點撥】在理解極值概念時要注意以下幾點：〔1〕按定義，極值點x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點，不會是端點a，b〔因為在端點不可導(dǎo)〕．〔2〕極值是一個局部性概念，只要在一個小領(lǐng)域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點取得．一個函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值，在某一點的極小值也可能大于另一個點的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值小．〔3〕假設(shè)f〔x〕在〔a，b〕內(nèi)有極值，那么f〔x〕在〔a，b〕內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值．〔4〕假設(shè)函數(shù)f〔x〕在[a，b]上有極值且連續(xù)，那么它的極值點的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個極大值點之間必有一個極小值點，同樣相鄰兩個極小值點之間必有一個極大值點，一般地，當(dāng)函數(shù)f〔x〕在[a，b]上連續(xù)且有有限個極值點時，函數(shù)f〔x〕在[a，b]內(nèi)的極大值點、極小值點是交替出現(xiàn)的，〔5〕可導(dǎo)函數(shù)的極值點必須是導(dǎo)數(shù)為0的點，但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點，不可導(dǎo)的點也可能是極值點，也可能不是極值點．3．簡單線性規(guī)劃【概念】線性規(guī)劃主要用于解決生活、生產(chǎn)中的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題，它是一種重要的數(shù)學(xué)模型．簡單的線性規(guī)劃指的是目標(biāo)函數(shù)含兩個自變量的線性規(guī)劃，其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出．我們高中階段接觸的主要是由三個二元一次不等式組限制的可行域，然后在這個可行域上面求某函數(shù)的最值或者是斜率的最值．【例題解析】例：假設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x+y中變量x，y滿足約束條件．〔1〕試確定可行域的面積；〔2〕求出該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解．解：〔1〕作出可行域如圖：對應(yīng)得區(qū)域為直角三角形ABC，其中B〔4，3〕，A〔2，3〕，C〔4，2〕，那么可行域的面積S==．〔2〕由z=x+y，得y=﹣x+z，那么平移直線y=﹣x+z，那么由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點A〔2，3〕時，直線y=﹣x+z得截距最小，此時z最小為z=2+3=5，當(dāng)直線經(jīng)過點B〔4，3〕時，直線y=﹣x+z得截距最大，此時z最大為z=4+3=7，故該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解為〔4，3〕，〔2，3〕這是高中階段接觸最多的關(guān)于線性規(guī)劃的題型，解這種題一律先畫圖，把每條直線在同一個坐標(biāo)系中表示出來，然后確定所表示的可行域，也即范圍；最后通過目標(biāo)函數(shù)的平移去找到它的最值．【考點預(yù)測】線性規(guī)劃在實際中應(yīng)用廣泛，因此具有很高的實用價值，所以也成為了高考的一個熱點．大家在備考的時候，需要學(xué)會準(zhǔn)確的畫出可行域，然后會平移目標(biāo)曲線．4．等差數(shù)列的前n項和【知識點的認(rèn)識】等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示．其求和公式為Sn=na1+n〔n﹣1〕d或者Sn=【例題解析】eg1：設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn，假設(shè)公差d=1，S5=15，那么S10=解：∵d=1，S5=15，∴5a1+d=5a1+10=15，即a1=1，那么S10=10a1+d=10+45=55．故答案為：55點評：此題考查了等差數(shù)列的前n項和公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出首項a1的值，然后套用公式即可．eg2：等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=4n2﹣25n．求數(shù)列{|an|}的前n項的和Tn．解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=4n2﹣25n．∴an=Sn﹣Sn﹣1=〔4n2﹣25n〕﹣[4〔n﹣1〕2﹣25〔n﹣1〕]=8n﹣29，該等差數(shù)列為﹣21，﹣13，﹣5，3，11，…前3項為負(fù)，其和為S3=﹣39．∴n≤3時，Tn=﹣Sn=25n﹣4n2，n≥4，Tn=Sn﹣2S3=4n2﹣25n+78，∴．點評：此題考查等差數(shù)列的前n項的絕對值的和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運用．其實方法都是一樣的，要么求出首項和公差，要么求出首項和第n項的值．【考點點評】等差數(shù)列比擬常見，單獨考察等差數(shù)列的題也比擬簡單，一般單獨考察是以小題出現(xiàn)，大題一般要考察的話會結(jié)合等比數(shù)列的相關(guān)知識考察，特別是錯位相減法的運用．5．等比數(shù)列的通項公式【知識點的認(rèn)識】1．等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比值等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示〔q≠0〕．從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項都是非零的，公比q也是非零常數(shù)．2．等比數(shù)列的通項公式設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，那么它的通項an=a1?qn﹣13．等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項．G2=a?b〔ab≠0〕4．等比數(shù)列的常用性質(zhì)〔1〕通項公式的推廣：an=am?qn﹣m，〔n，m∈N*〕．〔2〕假設(shè){an}為等比數(shù)列，且k+l=m+n，〔k，l，m，n∈N*〕，那么ak?al=am?an〔3〕假設(shè){an}，{bn}〔項數(shù)相同〕是等比數(shù)列，那么{λan}〔λ≠0〕，{a}，{an?bn}，仍是等比數(shù)列．〔4〕單調(diào)性：或?{an}是遞增數(shù)列；或?{an}是遞減數(shù)列；q=1?{an}是常數(shù)列；q＜0?{an}是擺動數(shù)列．6．等比數(shù)列的前n項和【知識點的知識】1．等比數(shù)列的前n項和公式等比數(shù)列{an}的公比為q〔q≠0〕，其前n項和為Sn，當(dāng)q=1時，Sn=na1；當(dāng)q≠1時，Sn==．2．等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)公比不為﹣1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，那么Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn．7．?dāng)?shù)列的求和【知識點的知識】就是求出這個數(shù)列所有項的和，一般來說要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等，常用的方法包括：〔1〕公式法：①等差數(shù)列前n項和公式：Sn=na1+n〔n﹣1〕d或Sn=②等比數(shù)列前n項和公式：③幾個常用數(shù)列的求和公式：〔2〕錯位相減法：適用于求數(shù)列{an×bn}的前n項和，其中{an}{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．〔3〕裂項相消法：適用于求數(shù)列{}的前n項和，其中{an}為各項不為0的等差數(shù)列，即=〔〕．〔4〕倒序相加法：推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列〔反序〕，再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個〔a1+an〕．〔5〕分組求和法：有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，假設(shè)將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可．【典型例題分析】典例1：等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn．〔Ⅰ〕求an及Sn；〔Ⅱ〕令bn=〔n∈N*〕，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．分析：形如的求和，可使用裂項相消法如：．解：〔Ⅰ〕設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2〔n﹣1〕=2n+1；Sn==n2+2n．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知an=2n+1，∴bn====，∴Tn===，即數(shù)列{bn}的前n項和Tn=．點評：該題的第二問用的關(guān)鍵方法就是裂項求和法，這也是數(shù)列求和當(dāng)中常用的方法，就像友情提示那樣，兩個等差數(shù)列相乘并作為分母的一般就可以用裂項求和．【解題方法點撥】數(shù)列求和根本上是必考點，大家要學(xué)會上面所列的幾種最根本的方法，即便是放縮也要往這里面考．8．平面向量數(shù)量積的運算【平面向量數(shù)量積的運算】平面向量數(shù)量積運算的一般定理為①〔±〕2=2±2?+2．②〔﹣〕〔+〕=2﹣2．③?〔?〕≠〔?〕?，從這里可以看出它的運算法那么和數(shù)的運算法那么有些是相同的，有些不一樣．【例題解析】例：由代數(shù)式的乘法法那么類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法那么：①“mn=nm〞類比得到“〞②“〔m+n〕t=mt+nt〞類比得到“〔〕?=〞；③“t≠0，mt=nt?m=n〞類比得到“?〞；④“|m?n|=|m|?|n|〞類比得到“||=||?||〞；⑤“〔m?n〕t=m〔n?t〕〞類比得到“〔〕?=〞；⑥“〞類比得到．以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的是①②．解：∵向量的數(shù)量積滿足交換律，∴“mn=nm〞類比得到“〞，即①正確；∵向量的數(shù)量積滿足分配律，∴“〔m+n〕t=mt+nt〞類比得到“〔〕?=〞，即②正確；∵向量的數(shù)量積不滿足消元律，∴“t≠0，mt=nt?m=n〞不能類比得到“?〞，即③錯誤；∵||≠|(zhì)|?||，∴“|m?n|=|m|?|n|〞不能類比得到“||=||?||〞；即④錯誤；∵向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，∴“〔m?n〕t=m〔n?t〕〞不能類比得到“〔〕?=〞，即⑤錯誤；∵向量的數(shù)量積不滿足消元律，∴〞不能類比得到，即⑥錯誤．故答案為：①②．向量的數(shù)量積滿足交換律，由“mn=nm〞類比得到“〞；向量的數(shù)量積滿足分配律，故“〔m+n〕t=mt+nt〞類比得到“〔〕?=〞；向量的數(shù)量積不滿足消元律，故“t≠0，mt=nt?m=n〞不能類比得到“?〞；||≠|(zhì)|?||，故“|m?n|=|m|?|n|〞不能類比得到“||=||?||〞；向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故“〔m?n〕t=m〔n?t〕〞不能類比得到“〔〕?=〞；向量的數(shù)量積不滿足消元律，故〞不能類比得到．【考點分析】本知識點應(yīng)該所有考生都要掌握，這個知識點和三角函數(shù)聯(lián)系比擬多，也是一個常考點，題目相對來說也不難，所以是拿分的考點，希望大家都掌握．9．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【知識點的知識】1、復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法那么2、復(fù)數(shù)加法、乘法的運算律10．頻率分布直方圖【知識點的認(rèn)識】1．頻率分布直方圖：在直角坐標(biāo)系中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率與組距的比值，將頻率分布表中的各組頻率的大小用相應(yīng)矩形面積的大小來表示，由此畫成的統(tǒng)計圖叫做頻率分布直方圖．2．頻率分布直方圖的特征①圖中各個長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率的數(shù)值，所有小矩形面積和為1．②從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢．③從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息被抹掉．3．頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)①眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標(biāo)．②平均數(shù)：頻率分布直方圖各個小矩形的面積乘底邊中點的橫坐標(biāo)之和．③中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個面積相等局部的平行于y軸的直線橫坐標(biāo)．【解題方法點撥】繪制頻率分布直方圖的步驟：11．用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【知識點的知識】1．樣本的數(shù)字特征：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛．〔1〕眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；〔2〕中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)〔或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)〕叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；〔3〕平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即．2、三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點：：〔1〕樣本眾數(shù)通常用來表示分類變量的中心值，比擬容易計算，但是它只能表示樣本數(shù)據(jù)中的很少一局部信息．〔2〕中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，容易計算，它僅利用了數(shù)據(jù)排在中間的數(shù)據(jù)的信息．〔3〕樣本平均數(shù)與每個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以，任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變．這是中位數(shù)，眾數(shù)都不具有的性質(zhì)，也正因為這個原因，與眾數(shù)，中位數(shù)比擬起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息．〔4〕如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值；反之，說明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值．〔5〕使用者根據(jù)自己的利益去選擇使用中位數(shù)或平均數(shù)來描述數(shù)據(jù)的中心，從而產(chǎn)生一些誤導(dǎo)作用．3、如何從頻率分布直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？利用頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：估計眾數(shù)：頻率分布直方圖面積最大的方條的橫軸中點數(shù)字．〔最高矩形的中點〕估計中位數(shù)：中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右兩邊面積相等．估計平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和．4、樣本平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差對總體平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的估計現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往是很多的，總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是不知道〔或不可求〕的．如何求得總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差呢？通常的做法是用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差去估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差．這與前面用樣本的頻率分布來近似地代替總體分布是類似的．只要樣本的代表性好，這樣做就是合理的，也是可以接受的．如要考查一批燈泡的質(zhì)量，我們可從中隨機抽取一局部作為樣本，要分析一批鋼筋的強度，可以隨機抽取一定數(shù)目的鋼筋作為樣本，只要樣本的代表性強就可以用來對總體作出客觀的判斷．但需要注意的是，同一個總體，抽取的樣本可以是不同的．如一個總體包含6個個體，現(xiàn)在要從中抽取3個作為樣本，所有可能的樣本會有20種不同的結(jié)果，假設(shè)總體與樣本容量較大，可能性就更多，而只要其中的個體是不完全相同的，這些相應(yīng)的樣本頻率分布與平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差都會有差異．這就會影響到我們對總體情況的估計．12．獨立性檢驗【知識點的知識】1、分類變量：如果某種變量的不同“值〞表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量．2、原理：假設(shè)性檢驗〔類似反證法原理〕．一般情況下：假設(shè)分類變量X和Y之間沒有關(guān)系，通過計算K2值，然后查表對照相應(yīng)的概率P，發(fā)現(xiàn)這種假設(shè)正確的概率P很小，從而推翻假設(shè)，最后得出X和Y之間有關(guān)系的可能性為〔1﹣P〕，也就是“X和Y有關(guān)系〞．〔表中的k就是K2的觀測值，即k=K2〕．其中n=a+b+c+d〔考試給出〕3、2×2列聯(lián)表：4、范圍：K2∈〔0，+∞〕；性質(zhì)：K2越大，說明變量間越有關(guān)系．5、解題步驟：〔1〕認(rèn)真讀題，取出相關(guān)數(shù)據(jù)，作出2×2列聯(lián)表；〔2〕根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算K2的觀測值k；〔3〕通過觀測值k與臨界值k0比擬，得出事件有關(guān)的可能性大小．13．離散型隨機變量的期望與方差【知識點的知識】1、離散型隨機變量的期望數(shù)學(xué)期望：一般地，假設(shè)離散型隨機變量ξ的概率分布為x1x2…xn…Pp1p2…pn…那么稱Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+…為ξ的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望．?dāng)?shù)學(xué)期望的意義：數(shù)學(xué)期望離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平．平均數(shù)與均值：一般地，在有限取值離散型隨機變量ξ的概率分布中，令p1=p2=…=pn，那么有p1=p2=…=pn=，Eξ=〔x1+x2+…+xn〕×，所以ξ的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值．期望的一個性質(zhì)：假設(shè)η=aξ+b，那么E〔aξ+b〕=aEξ+b．2、離散型隨機變量的方差；方差：對于離散型隨機變量ξ，如果它所有可能取的值是x1，x2，…，xn，…，且取這些值的概率分別是p1，p2，…，pn…，那么，稱為隨機變量ξ的均方差，簡稱為方差，式中的Eξ是隨機變量ξ的期望．標(biāo)準(zhǔn)差：Dξ的算術(shù)平方根叫做隨機變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差，記作．方差的性質(zhì)：．方差的意義：〔1〕隨機變量的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的；〔2〕隨機變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機變量的特征數(shù)，它們都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度；〔3〕標(biāo)準(zhǔn)差與隨機變量本身有相同的單位，所以在實際問題中應(yīng)用更廣泛．14．排列、組合及簡單計數(shù)問題【知識點的知識】1、排列組合問題的一些解題技巧：①特殊元素優(yōu)先安排；②合理分類與準(zhǔn)確分步；③排列、組合混合問題先選后排；④相鄰問題捆綁處理；⑤不相鄰問題插空處理；⑥定序問題除法處理；⑦分排問題直排處理；⑧“小集團〞排列問題先整體后局部；⑨構(gòu)造模型；⑩正難那么反、等價轉(zhuǎn)化．對于無限制條件的排列組合問題應(yīng)遵循兩個原那么：一是按元素的性質(zhì)分類，二是按時間發(fā)生的過程進(jìn)行分步．對于有限制條件的排列組合問題，通常從以下三個途徑考慮：①以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；②以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；③先不考慮限制條件，計算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù)．2、排列、組合問題幾大解題方法：〔1〕直接法；〔2〕排除法；〔3〕捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個相關(guān)元素當(dāng)作一個元素來考慮，待整體排好之后再考慮它們“局部〞的排列．它主要用于解決“元素相鄰問題〞；〔4〕插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它們之間或兩端的空檔中，此法主要解決“元素不相鄰問題〞；〔5〕占位法：從元素的特殊性上講，對問題中的特殊元素應(yīng)優(yōu)先排列，然后再排其他一般元素；從位置的特殊性上講，對問題中的特殊位置應(yīng)優(yōu)先考慮，然后再排其他剩余位置．即采用“先特殊后一般〞的解題原那么；〔6〕調(diào)序法：當(dāng)某些元素次序一定時，可用此法；〔7〕平均法：假設(shè)把kn個不同元素平均分成k組，每組n個，共有；〔8〕隔板法：常用于解正整數(shù)解組數(shù)的問題；〔9〕定位問題：從n個不同元素中每次取出k個不同元素作排列規(guī)定某r個元素都包含在內(nèi)，并且都排在某r個指定位置那么有；〔10〕指定元素排列組合問題：①從n個不同元素中每次取出k個不同的元素作排列〔或組合〕，規(guī)定某r個元素都包含在內(nèi)．先C后A策略，排列；組合；②從n個不同元素中每次取出k個不同元素作排列〔或組合〕，規(guī)定某r個元素都不包含在內(nèi)．先C后A策略，排列；組合；③從n個不同元素中每次取出k個不同元素作排列〔或組合〕，規(guī)定每個排列〔或組合〕都只包含某r個元素中的s個元素．先C后A策略，排列；組合．15．程序框圖【知識點的知識】1．程序框圖〔1〕程序框圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形；〔2〕構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何算法程序框圖不可缺少的．輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置．處理框賦值、計算．算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等，它們分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)．判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明“是〞或“Y〞；不成立時在出口處標(biāo)明那么標(biāo)明“否〞或“N〞．流程線算法進(jìn)行的前進(jìn)方向以及先后順序連結(jié)點連接另一頁或另一局部的框圖注釋框幫助編者或閱讀者理解框圖〔3〕程序框圖的構(gòu)成．一個程序框圖包括以下幾局部：實現(xiàn)不同算法功能的相對應(yīng)的程序框；帶箭頭的流程線；程序框內(nèi)必要的說明文字．16．進(jìn)行簡單的合情推理【知識點的知識】1．推理根據(jù)一個或幾個的判斷來確定一個新的判斷，這種思維方式叫做推理．推理一般分為合情推理與演繹推理兩類．2．合情推理歸納推理類比推理定義由某類事物的局部對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理特點由局部到整體、由個別到一般的推理由特殊到特殊的推理一般步驟〔1〕通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；〔2〕從的相同性質(zhì)中推出一個明確的一般性命題〔猜測〕〔1〕找出兩類事物之間相似性或一致性；〔2〕用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題〔猜測〕3．演繹推理〔1〕定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理；〔2〕特點：演繹推理是由一般到特殊的推理；〔3〕模式：三段論．“三段論〞是演繹推理的一般模式，包括：“三段論〞的結(jié)構(gòu)①大前提﹣﹣的一般原理；②小前提﹣﹣所研究的特殊情況；③結(jié)論﹣﹣根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．“三段論〞的表示①大前提﹣﹣M是P．②小前提﹣﹣S是M．③結(jié)論﹣﹣S是P．17．二倍角的正弦【二倍角的正弦】二倍角的正弦其實屬于正弦函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α=β的一種特例，其公式為：sin2α=2sinα?cosα；其可拓展為1+sin2α=〔sinα+cosα〕2．【例題解析】例：y=sin2x+2sinxcosx的周期是π．解：∵y=sin2x+2sinxcosx=+sin2x=sin2x﹣cos2x+=sin〔2x+φ〕+，〔tanφ=﹣〕∴其周期T==π．故答案為：π．這個簡單的例題的第二個式子就是一個二倍角的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換過后又使用了和差化積的相關(guān)定理，這也可以看得出三角函數(shù)的題一般都涉及到幾個公式，而且公式之間具有一定的相似性，所以大家要熟記各種公式．【考點點評】本考點也是一個很重要的考點，在高考中考查的也比擬多，這里面需要各位同學(xué)多加練習(xí)，熟記各種公式．18．正弦定理【知識點的知識】1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容=2R〔R是△ABC外接圓半徑〕a2=b2+c2﹣2bccosA，b2=a2+c2﹣2accosB，c2=a2+b2﹣2abcosC變形形式①a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC；②sinA=，sinB=，sinC=；③a：b：c=sinA：sinB：sinC；④asinB=bsinA，bsinC=csinB，asinC=csinAcosA=，cosB=，cosC=解決三角形的問題①兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角①三邊，求各角；②兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角在△ABC中，a，b和角A時，解的情況A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a=bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞b解的個數(shù)一解兩解一解一解由上表可知，當(dāng)A為銳角時，a＜bsinA，無解．當(dāng)A為鈍角或直角時，a≤b，無解．2、三角形常用面積公式1．S=a?ha〔ha表示邊a上的高〕；2．S=absinC=acsinB=bcsinA．3．S=r〔a+b+c〕〔r為內(nèi)切圓半徑〕．19．三角函數(shù)的最值【三角函數(shù)的最值】三角函數(shù)的最值其實就是指三角函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值，涉及到三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和它們的圖象．在求三角函數(shù)最值中常用的手法是化簡和換元．化簡的原那么通常是盡量的把復(fù)合三角函數(shù)化為只含有一個三角函數(shù)的一元函數(shù)．【例題解析】例1：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x=+cos〔2x+〕．解：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x=﹣+2?=+〔cos2x﹣sin2x〕=+cos〔2x+〕．故答案為：+cos〔2x+〕．這個題所用到的方法就是化簡成一個單一的三角函數(shù)，把一個復(fù)合的三角函數(shù)最后化成了只關(guān)于余弦函數(shù)的式子，然后單獨分析余弦函數(shù)的特點，最后把結(jié)果求出來．化簡當(dāng)中要熟練的掌握三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換，特別是二倍角的轉(zhuǎn)換．例2：函數(shù)y=sin2x﹣sinx+3的最大值是．解：令sinx=t，可得y=t2﹣t+3，其中t∈[﹣1，1]∵二次函數(shù)y=t2﹣t+3的圖象開口向上，對稱軸是t=∴當(dāng)t=時函數(shù)有最小值，而函數(shù)的最大值為t=﹣1時或t=1時函數(shù)值中的較大的那個∵t=﹣1時，y=〔﹣1〕2﹣〔﹣1〕+3=5，當(dāng)t=1時，y=12﹣1+3=3∴函數(shù)的最大值為t=﹣1時y的值即sinx=﹣1時，函數(shù)的最大值為5．這個題就是典型的換元，把sinx看成是自變量t，最后三角函數(shù)看成是一個一元二次函數(shù)，在換元的時候要注意到三角函數(shù)的定義域和相應(yīng)的值域．【考點點評】求三角函數(shù)的最值是高考的一個常考點，主要方法我上面已經(jīng)寫了，大家要注意的是把一些根本的方法融會貫穿，同時一定要注意函數(shù)的定義域和相對應(yīng)的值域．20．軌跡方程【知識點的認(rèn)識】1．曲線的方程和方程的曲線在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面內(nèi)的動點都可以用有序?qū)崝?shù)對〔x，y〕表示，這就是動點的坐標(biāo)．當(dāng)點按某種規(guī)律運動形成曲線時，動點坐標(biāo)〔x，y〕中的變量x、y存在著某種制約關(guān)系，這種制約關(guān)系反映到代數(shù)中，就是含有變量x、y的方程．一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C〔看做適合某種條件的點的集合或軌跡〕上的點與一個二元方程f〔x，y〕=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：〔1〕曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解；〔2〕以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點．那么這個方程就叫做曲線的方程，這條曲線就叫做方程的曲線．2．求曲線方程的一般步驟〔直接法〕〔1〕建系設(shè)點：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用〔x，y〕表示曲線上任一點M的坐標(biāo)；〔2〕列式：寫出適合條件p的點M的集合{M|p〔M〕}；〔3〕代入：用坐標(biāo)表示出條件p〔M〕，列出方程f〔x，y〕=0；〔4〕化簡：化方程f〔x，y〕=0為最簡形式；〔5〕證明：證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是在曲線上的點【常用解法】〔1〕直接法：根據(jù)題目條件，直譯為關(guān)于動點的幾何關(guān)系，再利用解析幾何有關(guān)公式〔如兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、夾角公式等〕進(jìn)行整理、化簡．這種求軌跡方程的過程不需要特殊的技巧．〔2〕定義法：假設(shè)動點軌跡的條件符合某一根本軌跡的定義〔如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等〕，可用定義直接探求．關(guān)鍵是條件的轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為某一根本軌跡的定義條件．〔3〕相關(guān)點法：用所求動點P的坐標(biāo)〔x，y〕表示動點M的坐標(biāo)〔x0，y0〕，即得到x0=f〔x，y〕，y0=g〔x，y〕，再將x0，y0代入M滿足的條件F〔x0，y0〕=0中，即得所求．一般地，定比分點問題、對稱問題可用相關(guān)點法求解，相關(guān)點法的一般步驟是：設(shè)點→轉(zhuǎn)換→代入→化簡．〔4〕待定系數(shù)法〔5〕參數(shù)法〔6〕交軌法．21．拋物線的簡單性質(zhì)【知識點的知識】拋物線的簡單性質(zhì)：22．雙曲線的簡單性質(zhì)【知識點的知識】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程〔a＞0，b＞0〕〔a＞0，b＞0〕圖形性質(zhì)焦點F1〔﹣c，0〕，F(xiàn)2〔c，0〕F1〔0，﹣c〕，F(xiàn)2〔0，c〕焦距|F1F2|=2ca2+b2=c2范圍|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R對稱關(guān)于x軸，y軸和原點對稱頂點〔﹣a，0〕．〔a，0〕〔0，﹣a〕〔0，a〕軸實軸長2a，虛軸長2b離心率e=〔e＞1〕準(zhǔn)線x=±y=±漸近線±=0±=023．圓與圓錐曲線的綜合【知識點的知識】1、拋物線的簡單性質(zhì)：2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程〔a＞0，b＞0〕〔a＞0，b＞0〕圖形性質(zhì)焦點F1〔﹣c，0〕，F(xiàn)2〔c，0〕F1〔0，﹣c〕，F(xiàn)2〔0，c〕焦距|F1F2|=2ca2+b2=c2范圍|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R對稱關(guān)于x軸，y軸和原點對稱頂點〔﹣a，0〕．〔a，0〕〔0，﹣a〕〔0，a〕軸實軸長2a，虛軸長2b離心率e=〔e＞1〕準(zhǔn)線x=±y=±漸近線±=1±=124．直線與橢圓的位置關(guān)系v．25．由三視圖求面積、體積【知識點的認(rèn)識】1．三視圖：觀測者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形，包括：〔1〕主視圖：物體前前方向投影所得到的投影圖，反映物體的高度和長度；〔2〕左視圖：物體左右方向投影所得到的投影圖，反映物體的高度和寬度；〔3〕俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖，反映物體的長度和寬度．2．三視圖的畫圖規(guī)那么：〔1〕高平齊：主視圖和左視圖的高保持平齊；〔2〕長對正：主視圖和俯視圖的長相對應(yīng)；〔3〕寬相等：俯視圖和左視圖的寬度相等．3．常見空間幾何體外表積、體積公式〔1〕外表積公式：〔2〕體積公式：【解題思路點撥】1．解題步驟：〔1〕由三視圖定對應(yīng)幾何體形狀〔柱、錐、球〕〔2〕選對應(yīng)公式〔3〕定公式中的根本量〔一般看俯視圖定底面積，看主、左視圖定高〕〔4〕代公式計算2．求面積、體積常用思想方法：〔1〕截面法：尤其是關(guān)于旋轉(zhuǎn)體及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合體問題，常用軸截面進(jìn)行分析求解；〔2〕割補法：求不規(guī)那么圖形的面積或幾何體的體積時常用割補法；〔3〕等體積轉(zhuǎn)化：充分利用三棱錐的任意一個面都可以作為底面的特點，靈活求解三棱錐的體積；〔4〕還臺為錐的思想：這是處理臺體時常用的思想方法．【命題方向】三視圖