義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)勾股定理課題：勾股定理教學(xué)背景教學(xué)任務(wù)

教學(xué)策略

教學(xué)過(guò)程

設(shè)計(jì)說(shuō)明

教學(xué)背景（一）教材分析

勾股定理是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》八年級(jí)（下）第十八章第一節(jié)的內(nèi)容，分三課時(shí)完成.本講為第一課時(shí),主要講解勾股定理的探索及證明.勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)“解直角三角形”的基礎(chǔ).它將數(shù)與形密切聯(lián)系起來(lái)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用,在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。（二）學(xué)情分析(1)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)：八年級(jí)學(xué)生已具備一定的分析與歸納能力，初步掌握了探索圖形性質(zhì)的基本方法.但是學(xué)生對(duì)用割補(bǔ)方法和面積方法證明幾何命題還存在障礙，對(duì)于如何將圖形與數(shù)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)還很陌生.(2)學(xué)生年齡心理特點(diǎn)：八年級(jí)的學(xué)生在心理與生理方面已經(jīng)日趨成熟，對(duì)待事物的看法有一定的個(gè)性見(jiàn)解，表現(xiàn)欲強(qiáng)，思維敏捷。

教學(xué)任務(wù)

（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解并掌握勾股定理及其證明.

2.過(guò)程與方法目標(biāo)在學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.3.情感與態(tài)度目標(biāo)通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神.理解并掌握勾股定理及其證明.

在學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想.探索和證明勾股定理.

（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)：2.難點(diǎn)：用拼圖方法證明勾股定理

.

課題：勾股定理教學(xué)背景教學(xué)任務(wù)

教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程

設(shè)計(jì)說(shuō)明

教學(xué)策略

（一）教法引導(dǎo)探究法

（二）學(xué)法自主探究合作交流（三）教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)（四）學(xué)具準(zhǔn)備課題：勾股定理教學(xué)背景教學(xué)任務(wù)

教學(xué)策略

教學(xué)過(guò)程

設(shè)計(jì)說(shuō)明

（二）觀察特例→發(fā)現(xiàn)新知畢達(dá)哥拉斯（公元前572—前497年），古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家.觀察并思考：畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)些什么？ABCABC正方形A、B的面積之和等于大正方形C的面積.

等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

即

.設(shè)計(jì)意圖：從等腰直角三角形入手，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，結(jié)合畢達(dá)哥拉斯的傳說(shuō)，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.利用“幾何畫(huà)板”作一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的直角三角形，通過(guò)度量各邊長(zhǎng)度的平方值并進(jìn)行比較，你觀察到了什么？（三）深入探究→交流歸納設(shè)計(jì)意圖：使用幾何畫(huà)板，動(dòng)態(tài)變化的直角三角形，使學(xué)生對(duì)直角三角形三邊關(guān)系產(chǎn)生很感性的認(rèn)識(shí)，從而加深對(duì)勾股定理的理解和應(yīng)用.（四）拼圖驗(yàn)證→加深理解觀察“趙爽弦圖”,思考命題1的驗(yàn)證.中間小正方形面積大正方形面積四個(gè)全等的

直角三角形面積〓

BAb

a黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)小組活動(dòng)：仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將邊長(zhǎng)為、的

兩個(gè)連體正方形，拼成一個(gè)新的正方形.

b

a〓

（四）拼圖驗(yàn)證→加深理解MNP設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀圖拼圖活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，建立初步的空間觀念，同時(shí)對(duì)定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.

定理：勾股勾股弦如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為,，斜邊長(zhǎng)為，那么（四）拼圖驗(yàn)證→加深理解在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱(chēng)為"勾"，下半部分稱(chēng)為"股"。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱(chēng)為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為“股”，斜邊稱(chēng)為“弦”.勾股(五）歷史回顧、拓展視野……故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五《周髀算經(jīng)》畢達(dá)哥拉斯在國(guó)外，相傳這個(gè)定理是公元前500多年，當(dāng)時(shí)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。因此又稱(chēng)此定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。法國(guó)和比利時(shí)稱(chēng)它為“驢橋定理”，埃及稱(chēng)它為“埃及三角形”等。但他們發(fā)現(xiàn)的時(shí)間都比我國(guó)要遲得多?？匆豢?讀一讀1955年希臘曾發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票與外星人溝通的勾股定理圖標(biāo)1.求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度.

（六）實(shí)踐應(yīng)用→拓展提高歸納：

已知直角三角形任意兩邊，能求第三邊.ACB610A815BC2.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則第三邊的長(zhǎng)為

cm

3如圖，一根15m長(zhǎng)的旗桿斷裂，經(jīng)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)旗桿頂端落地處A距旗桿底部C的距離為12m,你能算出斷裂處B離地面有多高嗎？（六）實(shí)踐應(yīng)用→拓展提高設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用中，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).1

剪四個(gè)完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖2所示的圖形.大正方形的面積可以表示為_(kāi)__________________,

又可以表示為_(kāi)________________.

對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論.

ab（八）布置作業(yè)→鞏固加深2.某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來(lái)6.5米長(zhǎng)的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?6.52.5？（八）布置作業(yè)→鞏固加深湖靜浪平六月天荷花半尺出水面忽來(lái)一陣狂風(fēng)急湖面之上不復(fù)見(jiàn)入秋漁翁始發(fā)現(xiàn)殘花離根二尺遙試問(wèn)水深有幾許？——印度數(shù)學(xué)家拜斯迦羅（公元1114——1185年）x2（八）布置作業(yè)→鞏固加深深入探究交流歸納實(shí)踐應(yīng)用拓展提高

拼圖驗(yàn)證加深理解創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)興趣觀察特例發(fā)現(xiàn)新知回顧小結(jié)整體感知教學(xué)流程設(shè)計(jì)

布置作業(yè)鞏固加深產(chǎn)生形成發(fā)展1、教學(xué)流程體現(xiàn)了知識(shí)產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過(guò)程