《橢圓的幾何性質》教教課方案1◆知識與技術目標認識用方程的方法研究圖形的對稱性；理解橢圓的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、極點的看法；掌握橢圓的標準方程、會用橢圓的定義解決實詰責題；經過例題認識橢圓的第二定義，準線及焦半徑的看法，利用信息技術初步認識橢圓的第二定義．◆過程與方法目標1）復習與引入過程指引學生復習由函數的解析式研究函數的性質或其圖像的特色，在本節(jié)中不只需注意經過對橢圓的標準方程的議論，研究橢圓的幾何性質的理解和應用，并且還注意對這類研究方法的培育．①由橢圓的標準方程和非負實數的看法能獲得橢圓的范圍；②由方程的性質獲得橢圓的對稱性；③先定義圓錐曲線極點的看法，簡單得出橢圓的極點的坐標及長軸、短軸的看法；④經過P48的思慮問題，研究橢圓的扁平程胸襟橢圓的離心率．〖板書〗§2．1．2橢圓的簡單幾何性質．2）新課講解過程i）經過復習和預習，知道對橢圓的標準方程的議論來研究橢圓的幾何性質．發(fā)問：研究曲線的幾何特色有什么意義？從哪些方面來研究？經過對曲線的范圍、對稱性及特別點的議論，可以從整體上掌握曲線的形狀、大小和地址．要從范圍、對稱性、極點及其余特色性質來研究曲線的幾何性質．（ii）橢圓的簡單幾何性質y21x20，進一步得：axa，同理①范圍：由橢圓的標準方程可得，2a2b可得：byb，即橢圓位于直線xa和yb所圍成的矩形框圖里；②對稱性：由以x代x，以y代y和x代x，且以y代y這三個方面來研究橢圓的標準方程發(fā)生變化沒有，進而獲得橢圓是以x軸和y軸為對稱軸，原點為對稱中心；③極點：先給出圓錐曲線的極點的統(tǒng)必定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的極點．所以橢圓有四個極點，因為橢圓的對稱軸有長短之分，較長的對稱軸叫做長軸，較短的叫做短軸；④離心率：橢圓的焦距與長軸長的比ec叫做橢圓的離心率（0e1），a當e1時，ca，，b0；當e0時，c0，ba．橢圓圖形越扁橢圓越湊近于圓（iii）例題講解與引申、擴展例4求橢圓16x225y2400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和極點的坐標．解析：由橢圓的方程化為標準方程，簡單求出a,b,c．指引學生用橢圓的長軸、短軸、離心率、焦點和極點的定義即可求相關量．擴展：已知橢圓mx25y25mm0的離心率為e10，求m的值．5解法解析：依題意，m0,m5，但橢圓的焦點地址沒有確立，應分類議論：①當焦點在x軸上，即0m5時，有a5,bm,c5m，∴5m25，得m3；5②當焦點在y軸上，即m5時，有am,b5,c，∴m5m510m25m5．3例5如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉橢圓面的一部分．過對對稱的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F1上，片門位于另一個焦點F2上，由橢圓一個焦點F1發(fā)出的光輝，經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點F2．已知BCF1F2，F1B2.8cm，F1F24.5cm．建立適合的坐標系，求截口BAC所在橢圓的方程．解法解析：建立適合的直角坐標系，設橢圓的標準方程為x2y21，算出a,b,c的a2b2值；此題應注意兩點：①注意建立直角坐標系的兩個原則；②關于a,b,c的近似值，原則上在沒有注意精確度時，看題中其余量給定的有效數字來決定．引申：以以下列圖，“神舟”截人飛船發(fā)射升空，進入預約軌道開始巡天遨游，其軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓，近地址A距地面200km，遠地址B距地面350km，已知地球的半徑R6371km．建立適合的直角坐標系，求出橢圓的軌跡方程．例6如圖，設Mx,y與定點F4,0的距離和它到直線l：x25的距離的比是常數4，求點M的軌跡方程．4525解析：若設點Mx,y，則MF22x4y，到直線l：x的距離4x25，則簡單得點M的軌跡方程．4引申：（用《幾何畫板》研究）若點Mx,y與定點Fc,0的距離和它到定直線l：xa2c的距離比是常數ecaac0，則點M的軌跡方程是橢圓．此中定點Fc,0是焦點，定直線l：xa2相c應于F的準線；由橢圓的對稱性，另一焦點Fc,0，相應于F的準線l：xa2．c◆感情、態(tài)度與價值觀目標在合作、互動的講課氛圍中，經過師生之間、學生之間的交流、合作、互動實現共同探究，講課相長的講課活動情境，結合講課內容，培育學生科學研究精神、審雅觀和科學世界觀，激勵學生創(chuàng)新．必定讓學生認可和掌握：橢圓的簡單幾何性質，能由橢圓的標準方程能直接獲得橢圓的范圍、對稱性、極點和離心率；必定讓學生認可與理解：已知幾何圖形建立直角坐標系的兩個原則，①充分利用圖形對稱性，②注企圖形的特別性和一般性；必定讓學生認可與熟習：取近似值的兩個原則：①實詰責題可以近似計算，也可以不近似計算，②要求近似計算的必定要按要求進行計算，并按精確度要求進行，沒有作說明的按給定的相關量的有效數字辦理；讓學生參加并掌握利用信息技術研究點的軌跡問題，培育學生學習數學的興趣和掌握利用先進講課輔助手段的技術．◆能力目標1）解析與解決問題的能力：經過學生的踴躍參加和踴躍研究,培育學生的解析問題和解決問題的能力．2）思想能力：會把幾何問題化歸成代數問題來解析，反過來會把代數問題轉變?yōu)閹缀螁栴}來思慮；培育學生的會從特別