2023屆新高考高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型第二章函數(shù)2.5.2對數(shù)函數(shù)（針對練習(xí)）針對練習(xí)針對練習(xí)一對數(shù)與對數(shù)的運算1．計算下列各題：(1)；(2).2．計算下列式子的值:(1)2×1000(2)log3．求下列各式的值：(1)lg25＋lg2·lg50；(2)lg8＋lg25＋lg2·lg50＋lg25.4．計算：（1）；（2）．5．計算（1）（2）針對練習(xí)二對數(shù)函數(shù)的概念6．下列函數(shù)表達(dá)式中，是對數(shù)函數(shù)的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.A．1個 B．2個C．3個 D．4個7．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是A． B．

C． D．

8．下列函數(shù)，是對數(shù)函數(shù)的是A．y=lg10x B．y=log3x2C．y=lnx D．y=log（x–1）9．若某對數(shù)函數(shù)的圖象過點，則該對數(shù)函數(shù)的解析式為（

）A． B．C．或 D．不確定10．若函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．針對練習(xí)三對數(shù)函數(shù)的圖像11．在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖象是（

）A． B．C． D．12．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（且）的圖象關(guān)系可能是（

）A． B．C． D．13．圖中曲線分別表示，，，的圖象，則，，，的關(guān)系是．A． B．C． D．14．函數(shù)（且）恒過定點（

）A． B． C． D．15．函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點（

）A． B． C． D．針對練習(xí)四對數(shù)函數(shù)的定義域16．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．17．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．18．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．19．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．20．已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．針對練習(xí)五對數(shù)函數(shù)的值域21．已知函數(shù)，則fx在區(qū)間上的最大值和最小值分別是（

）A．60， B．60， C．12， D．12，22．函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．23．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．24．若函數(shù)(，且)的值域為，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．25．已知且，若函數(shù)的值域為[1，+∞），則的取值范圍是（

）A． B． C． D．針對練習(xí)六對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性26．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．27．的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．28．已知函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．29．已知函數(shù)(且)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．30．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．針對練習(xí)七比較大小與解不等式31．已知，，，則（

）A． B． C． D．32．已知，，，則，，的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．33．函數(shù)，若，，，則（

）A． B． C． D．34．已知函數(shù)，則不等式的解集為(

)A． B．C． D．35．集合，，則（

）A． B．C． D．針對練習(xí)八對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用36．科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系是.據(jù)中國地震臺網(wǎng)測定，2022年1月8日，11時24分在智利中部沿岸近海發(fā)生5.9級地震，1時45分在中國青海海北州門源縣發(fā)生6.9級地震，設(shè)智利中部沿岸近海地震所釋放的能量為，門源縣地震所釋放的能量為，則的近似值為（

）A．15 B．20 C．32 D．3537．一種藥在病人血液中的量保持以上才有效，而低于病人就有危險．現(xiàn)給某病人注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過（

）小時向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效．（附：，，答案采取四舍五入精確到）A．2.3小時 B．3.5小時 C．5.6小時 D．8.8小時38．隨著人們健康水平的不斷提高，某種疾病在某地的患病率以每年的比例降低，若要將當(dāng)前的患病率降低到原來的一半，需要的時間至少是（

）(，)A．6年 B．7年 C．8年 D．9年39（多選）．聲強(qiáng)級（單位：）與聲強(qiáng)（單位：）之間的關(guān)系是：，其中指的是人能聽到的最低聲強(qiáng)，對應(yīng)的聲強(qiáng)級稱為聞閾．人能承受的最大聲強(qiáng)為，對應(yīng)的聲強(qiáng)級為，稱為痛閾．某歌唱家唱歌時，聲強(qiáng)級范圍為（單位：）．下列選項中正確的是（

）A．聞閾的聲強(qiáng)級為B．此歌唱家唱歌時的聲強(qiáng)范圍（單位：）C．如果聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼谋?，對?yīng)聲強(qiáng)級也變?yōu)樵瓉淼谋禗．聲強(qiáng)級增加，則聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼谋叮?0．中西方音樂的不同發(fā)展與其對音階的研究有密切的關(guān)系，中國傳統(tǒng)音階是五聲音階：宮?商?角?徵?羽；西方音階是七聲音階“Do?Re?Mi?Fa?Sol?La?Si”.它們雖然不同，卻又極其相似，最終發(fā)展的結(jié)果均是將一個完整的八度音階分成了12個半音，即“十二平均律”.從數(shù)學(xué)的角度來看，這12個半音的頻率成公比為的等比數(shù)列.已知兩個音高，的頻率分別為，，且滿足函數(shù)關(guān)系：，已知兩個純五度音高的頻率比，則它們相差的半音個數(shù)________.(其中，，結(jié)果四舍五入保留整數(shù)部分).針對練習(xí)九反函數(shù)41．設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，，則（

）A． B．C． D．42．若，則的定義域是（

）A．R B． C． D．43．函數(shù)的反函數(shù)是A． B．C． D．44．函數(shù)的反函數(shù)是（）A． B．C． D．45．函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，則的值為A． B． C．或 D．第二章函數(shù)2.5.2對數(shù)函數(shù)（針對練習(xí)）針對練習(xí)針對練習(xí)一對數(shù)與對數(shù)的運算1．計算下列各題：(1)；(2).【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用指對冪運算性質(zhì)化簡求值；（2）利用對數(shù)運算性質(zhì)化簡求值.(1)原式.(2)原式.2．計算下列式子的值:(1)2×1000(2)log【答案】(1)218(2)【解析】【分析】（1）利用指數(shù)冪運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)求解，（2）利用換底公式和對數(shù)的運算性質(zhì)求解(1)原式＝=

(2)3．求下列各式的值：(1)lg25＋lg2·lg50；(2)lg8＋lg25＋lg2·lg50＋lg25.【答案】(1)1(2)3【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則分別化簡求值即可.(1)原式＝lg25＋(1－lg5)(1＋lg5)＝lg25＋1－lg25＝1.(2)lg8＋lg25＋lg2·lg50＋lg25＝2lg2＋lg25＋lg2(1＋lg5)＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＋lg25＋lg2＋lg2·lg5＝2＋lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝2＋lg5＋lg2＝3.4．計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）0.【解析】【分析】（1）根式化為指數(shù)運算，以及結(jié)合分式指數(shù)冪的運算法則，即可求解；（2）根據(jù)對數(shù)運算法則，即可化簡求值.【詳解】（1）原式．（2）原式．5．計算（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用指對運算法則，化簡求值；（2）利用對數(shù)運算法則，以及換底公式，化簡求值.【詳解】（1）.（2）原式.針對練習(xí)二對數(shù)函數(shù)的概念6．下列函數(shù)表達(dá)式中，是對數(shù)函數(shù)的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.A．1個 B．2個C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義分析每個函數(shù)表達(dá)式即可【詳解】由于①中自變量出現(xiàn)在底數(shù)上，①不是對數(shù)函數(shù)；由于②中底數(shù)不能保證，且，②不是對數(shù)函數(shù)；由于⑤⑦的真數(shù)分別為，，⑤⑦也不是對數(shù)函數(shù)；由于⑥中的系數(shù)為2，⑥也不是對數(shù)函數(shù)；只有③④符合對數(shù)函數(shù)的定義.故選：B【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題7．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是A． B．

C． D．

【答案】C【解析】【分析】對數(shù)函數(shù)的基本形式為【詳解】由對數(shù)函數(shù)定義可以，本題選C．【點睛】本題需要對對數(shù)函數(shù)的定義有著足夠的了解．8．下列函數(shù)，是對數(shù)函數(shù)的是A．y=lg10x B．y=log3x2C．y=lnx D．y=log（x–1）【答案】C【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)的定義，形如的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，即可作出判定，得到答案.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的定義，形如y=logax（a>0，a≠1）的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，由此得到：y=lg10x=x，y==2、y=都不是對數(shù)函數(shù)，只有y=lnx是對數(shù)函數(shù)．故選C．【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義，其中熟記對數(shù)函數(shù)的定義：形如的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9．若某對數(shù)函數(shù)的圖象過點，則該對數(shù)函數(shù)的解析式為（

）A． B．C．或 D．不確定【答案】A【解析】設(shè)函數(shù)為，再根據(jù)圖象過點可得，即可解出，得到該對數(shù)函數(shù)的解析式．【詳解】設(shè)函數(shù)為，依題可知，，解得，所以該對數(shù)函數(shù)的解析式為．故選：A．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求對數(shù)函數(shù)的解析式，屬于容易題．10．若函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，令直接計算即可.【詳解】由題可知：函數(shù)為對數(shù)函數(shù)所以或，又且所以故選：B針對練習(xí)三對數(shù)函數(shù)的圖像11．在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可【詳解】解：由于中的底數(shù)，所以為減函數(shù)，所以排除BC，由于中的底數(shù)，所以為增函數(shù)，所以排除D，故選：A12．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（且）的圖象關(guān)系可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象以及直線方程與圖象關(guān)系分別進(jìn)行討論即可．【詳解】．由對數(shù)圖象知，此時直線的縱截距，矛盾，．由對數(shù)圖象知，此時直線的縱截距，矛盾，．由對數(shù)圖象知，此時直線的縱截距，保持一致，．由對數(shù)圖象知，此時直線的縱截距，矛盾，故選：．13．圖中曲線分別表示，，，的圖象，則，，，的關(guān)系是．A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象的特征進(jìn)行判斷即可得到的大小關(guān)系．【詳解】如圖所示，由于在第一象限中，隨著底數(shù)的增大，函數(shù)的圖象越向軸靠近，所以．故選．【點睛】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象判斷底數(shù)的大小關(guān)系時，可令，從而得到底數(shù)的值，然后根據(jù)各個底數(shù)在軸上的分布情況得到底數(shù)的大小關(guān)系．一般的結(jié)論是：在第一象限，從左向右，底數(shù)逐漸增大．14．函數(shù)（且）恒過定點（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的知識確定正確選項.【詳解】當(dāng)，即時，，所以定點為.故選：C15．函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令即可求出定點.【詳解】當(dāng)，即時，，即函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點.故選：B.針對練習(xí)四對數(shù)函數(shù)的定義域16．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)、分式、根式的性質(zhì)有，即可求定義域.【詳解】要使有意義，需滿足∴，∴的定義域為.故選：B.17．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可以得出答案，【詳解】解：由題意可得，解得，所以函數(shù)的定義域為，故選：C．18．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】利用給定函數(shù)有意義列出不等式求解即得.【詳解】函數(shù)有意義，則有，解得，所以原函數(shù)定義域為：.故選：C19．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)偶次被開方數(shù)大于等于0，真數(shù)大于0，列出不等式組，通過解不等式組即可求出答案.【詳解】由，得，所以，所以函數(shù)的定義域為.故選：D.20．已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】復(fù)合函數(shù)定義域問題，第一步確定括號范圍，第二步確定自變量x的取值范圍，即可.【詳解】函數(shù)的定義域為,所以，所以故選：B.針對練習(xí)五對數(shù)函數(shù)的值域21．已知函數(shù)，則fx在區(qū)間上的最大值和最小值分別是（

）A．60， B．60， C．12， D．12，【答案】D【解析】【分析】令，得到，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】因為，可得，令，則，又由，可得，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值.故選：D.22．函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】求出的取值范圍，再利用對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】，所以，.因此，函數(shù)的值域為.故選：B.23．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，要能取到的所有數(shù)，分情況討論的取值范圍.【詳解】設(shè)，，因為函數(shù)的值域為，所以要能取到的所有數(shù)，當(dāng)時，滿足條件；當(dāng)時，，得；當(dāng)時，不成立.綜上可知，.故選：D24．若函數(shù)(，且)的值域為，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的值域得出，再由即可求解.【詳解】當(dāng)時，，若函數(shù)的值域為，則單調(diào)遞增，即，且，即，所以，又，所以，綜上所述，的取值范圍為.故選：D25．已知且，若函數(shù)的值域為[1，+∞），則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】首先求出當(dāng)時，的取值范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出的值域，結(jié)合分段函數(shù)的值域即可求解.【詳解】由函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，若時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，若時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，又因為分段函數(shù)的值域為[1，+∞），所以，，所以.所以的取值范圍是.故選：D針對練習(xí)六對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性26．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，即可求解.【詳解】，，令，解得：，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞減，外出函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的但到底就區(qū)間是.故選：D27．的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的遞增區(qū)間.【詳解】由題設(shè)可得，故或，故函數(shù)的定義域為，令，則在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，因為在上為增函數(shù)，故的增區(qū)間為，故選：D.28．已知函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題，第一步確定定義域，第二步同增異減,即可得到答案.【詳解】由，得或，即函數(shù)的定義域為．令，則，所以函數(shù)t在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，由題意知，∴故選:D.29．已知函數(shù)(且)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則f(x)在x＜0和x＞0時均為減函數(shù)，且函數(shù)在x＝0左側(cè)的最小值大于或等于在x＝0右側(cè)的最大值，列出不等式組即可解得的范圍﹒【詳解】函數(shù)且是R上的減函數(shù)，，解得，故選：A．30．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原則同增異減，以及真數(shù)部分大于0，得到式子，直接計算即可.【詳解】由題可知：函數(shù)在上單調(diào)遞增所以，即故選：A針對練習(xí)七比較大小與解不等式31．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：因為，所以.因為，，所以，所以，因此，所以，綜上可得；故選：C.32．已知，，，則，，的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：因為，即，又，即，所以，即，綜上可得，故選：A33．函數(shù)，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】首先判斷，和的大小關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷的大小關(guān)系.【詳解】，，，，，，是上的減函數(shù)，.故選：A.34．已知函數(shù)，則不等式的解集為(

)A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解．【詳解】．故選：C﹒35．集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】求出集合、，利用補(bǔ)集的定義可求得結(jié)果.【詳解】因為，或，因此，?B故選：B.針對練習(xí)八對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用36．科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系是.據(jù)中國地震臺網(wǎng)測定，2022年1月8日，11時24分在智利中部沿岸近海發(fā)生5.9級地震，1時45分在中國青海海北州門源縣發(fā)生6.9級地震，設(shè)智利中部沿岸近海地震所釋放的能量為，門源縣地震所釋放的能量為，則的近似值為（

）A．15 B．20 C．32 D．35【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算即可求解.【詳解】所以故選:C37．一種藥在病人血液中的量保持以上才有效，而低于病人就有危險．現(xiàn)給某病人注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過（

）小時向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效．（附：，，答案采取四舍五入精確到）A．2.3小時 B．3.5小時 C．5.6小時 D．8.8小時【答案】A【解析】【分析】藥在血液中以每小時的比例衰減，根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型列方程或不等式求解．【詳解】設(shè)從現(xiàn)在起經(jīng)過小時向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效．則，，，，．故選：A．38．隨著人們健康水平的不斷提高，某種疾病在某地的患病率以每年的比例降低，若要將當(dāng)前的患病率降低到原來的一半，需要的時間至少是（

）(，)A．6年 B．7年 C．8年 D．9年【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)條件列式，再通過兩邊取對數(shù)，計算需要的時間.【詳解】設(shè)至少需要年的時間，則，兩邊取對數(shù)，即.故選：B39（多選）．聲強(qiáng)級（單位：）與聲強(qiáng)（單位：）之間的關(guān)系是：，其中指的是人能聽到的最低聲強(qiáng)，對應(yīng)的聲強(qiáng)級稱為聞閾．人能承受的最大聲強(qiáng)為，對應(yīng)的聲強(qiáng)級為，稱為痛閾．某歌唱家唱歌時，聲強(qiáng)級范圍為（單位：）．下列選項中正確的是（

）A．聞閾的聲強(qiáng)級為B．此歌唱家唱歌時的聲強(qiáng)范圍（單位：）C．如果聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼谋?，對?yīng)聲強(qiáng)級也變?yōu)樵瓉淼谋禗．聲強(qiáng)級增加，則聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼谋叮敬鸢浮緼BD【解析】【分析】根據(jù)已知條件先計算出，然后再根據(jù)的變化確定的變化確定正確選項．【詳解】因為，時，，帶入公式得，A：時，，故A正確；B：由題意，即，因此，解得，故B正確；C：當(dāng)變?yōu)闀r，代入有，故C錯誤；D：設(shè)聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼谋叮瑒t，解得，故D正確；故選：ABD．40．中西方音樂的不同發(fā)展與其對音階的研究有密切的關(guān)系，中國傳統(tǒng)音階是五聲音階：宮?商?角?徵?羽；西方音階是七聲音階“Do?Re?Mi?Fa?Sol?La?Si”.它們雖然不同，卻又極其相似，最終發(fā)展的結(jié)果均是將一個完整的八度音階分成了12個半音，即“十二平均律”.從數(shù)學(xué)的角度來看，這12個半音的頻率成公比為的等比數(shù)列.已知兩個音高，的頻率分別為，，且滿足函數(shù)關(guān)系：，已知兩個純五度音高的頻率比，則它們相差的半音個數(shù)________.(其中，，結(jié)果四舍五入保留整數(shù)部分).【答案】7【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的互化，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意可知，所以，即，故，故答案為：7【點睛】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的互化，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵就是在求解過程中要熟練應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)，考查學(xué)生的基本功計算能力.針對練習(xí)九反函數(shù)41．設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用反函數(shù)的知識列方程，化簡求得的值.【詳解】依題意函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，，，由于，所以.故選：B42．若，則的定義域是（

）A．R B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系，先求出原函數(shù)的值域，可得其反函數(shù)的定義域【詳解】解：因為，所以，所以的值域為，所以的定義域為，故選：C43．函數(shù)的反函數(shù)是A． B．C． D．【答案】C【解析】【詳解】由，又因原函數(shù)的值域是，∴其反函數(shù)是44．函數(shù)的反函數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】利用反函數(shù)的定義即可得出．【詳解】由y＝x2（x≤0），解得（y0），將x與y互換可得：（x0）．故選D．【點睛】本題考查了反函數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題．45．函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，則的值為A． B． C．或 D．【答案】B【解析】【詳解】【分析】試題分析：∵函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，∴點在原函數(shù)的圖象上，∴，∴，解得．故選B．考點：反函數(shù)．第二章函數(shù)2.6.1冪函數(shù)（題型戰(zhàn)法）知識梳理一冪函數(shù)的概念一般地，函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).注意：冪函數(shù)中底數(shù)是自變量，而指數(shù)函數(shù)中指數(shù)為自變量.二冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）五個常見冪函數(shù)的圖像：如右圖所示（2）五個常見冪函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì)y＝xy＝x2y＝x3定義域RRR值域RR奇偶性奇非奇非偶偶奇奇單調(diào)性R上增上增(－∞，0)上減[0，＋∞)上增R上增(－∞，0)上減(0，＋∞)上減公共點（1）所有的冪函數(shù)在區(qū)間上都有定義，因此在第一象限內(nèi)都有圖像，并且圖像都過點.（2）如果，冪函數(shù)圖像過原點，并且在上是增函數(shù)（3）如果，冪函數(shù)圖像過原點，并且在上是減函數(shù)題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一冪函數(shù)的概念典例1．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A．B．C． D．變式1-1．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A．B．C． D．變式1-2．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（

）A． B． C． D．變式1-3．已知冪函數(shù)的圖象不過原點，則實數(shù)m的取值為（

）A．1 B．2 C．-2 D．1或2變式1-4．已知冪函數(shù)的圖象過點，則等于（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法二冪函數(shù)的圖像典例2．函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．變式2-1．已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的圖象是（

）A．B．C． D．變式2-2．如圖，①②③④對應(yīng)四個冪函數(shù)的圖像，其中①對應(yīng)的冪函數(shù)是（

）A． B． C． D．變式2-3．圖中C1、C2、C3為三個冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，則解析式中指數(shù)的值依次可以是（）A．、、 B．、、 C．、、 D．、、變式2-4．已知冪函數(shù)和，其中，則有下列說法：①和圖象都過點；②和圖象都過點；③在區(qū)間上，增長速度更快的是；④在區(qū)間上，增長速度更快的是.則其中正確命題的序號是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④題型戰(zhàn)法三冪函數(shù)的定義域典例3．下列冪函數(shù)中，定義域為的是（

）A． B． C． D．變式3-1．若有意義，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式3-2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．變式3-3．5個冪函數(shù)：①；②；③；④；⑤.其中定義域為的是（

）A．只有①② B．只有②③ C．只有②④ D．只有④⑤變式3-4．若函數(shù)則函數(shù)y＝f(4x－3)的定義域是()A．(－∞，＋∞) B．C． D．題型戰(zhàn)法四冪函數(shù)的值域典例4．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（

）A． B． C．4 D．變式4-1．在下列函數(shù)中，定義域和值域不同的是（

）A． B． C． D．變式4-2．冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．變式4-3．已知函數(shù)fx=3x-2,xA． B．C． D．變式4-4．已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的值域為A． B． C． D．題型戰(zhàn)法五冪函數(shù)的單調(diào)性典例5．下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．變式5-1．已知函數(shù)的增區(qū)間為（

）A． B． C． D．變式5-2．已知函數(shù)是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式5-3．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A．1或 B．3 C． D．或3變式5-4．已知冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則（

）A．2 B．4 C．6 D．8題型戰(zhàn)法六冪函數(shù)的奇偶性典例6．下列函數(shù)是奇函數(shù)的為（

）A． B．C． D．變式6-1．下列函數(shù)中，值域是且為偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．變式6-2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)為（

）A． B．C． D．變式6-3．設(shè)，使函數(shù)的定義域是R，且為偶函數(shù)的所有的值是（

）A．2 B．1，2C．，2 D．，1，2變式6-4．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．1或2題型戰(zhàn)法七比較大小與解不等式典例7．設(shè)，則a，b，c大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．變式7-1．，則（

）A． B． C． D．變式7-2．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．變式7-3．已知，則的取值范圍是（

）A．2,+∞ B． C． D．變式7-4．若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．第二章函數(shù)2.6.1冪函數(shù)（題型戰(zhàn)法）知識梳理一冪函數(shù)的概念一般地，函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).注意：冪函數(shù)中底數(shù)是自變量，而指數(shù)函數(shù)中指數(shù)為自變量.二冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）五個常見冪函數(shù)的圖像：如右圖所示（2）五個常見冪函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì)y＝xy＝x2y＝x3定義域RRR值域RR奇偶性奇非奇非偶偶奇奇單調(diào)性R上增上增(－∞，0)上減[0，＋∞)上增R上增(－∞，0)上減(0，＋∞)上減公共點（1）所有的冪函數(shù)在區(qū)間上都有定義，因此在第一象限內(nèi)都有圖像，并且圖像都過點.（2）如果，冪函數(shù)圖像過原點，并且在上是增函數(shù)（3）如果，冪函數(shù)圖像過原點，并且在上是減函數(shù)題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一冪函數(shù)的概念典例1．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由冪函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】形如的函數(shù)為冪函數(shù)，則為冪函數(shù).故選：C.變式1-1．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷.【詳解】形如（為常數(shù)且）為冪函數(shù)，所以，函數(shù)為冪函數(shù)，函數(shù)、、均不是冪函數(shù).故選：C.變式1-2．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)，由已知條件求出的值，可得出函數(shù)的解析式，由此可求得的值.【詳解】設(shè)，由，可得，則，因此，.故選：B.變式1-3．已知冪函數(shù)的圖象不過原點，則實數(shù)m的取值為（

）A．1 B．2 C．-2 D．1或2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，可知系數(shù)為1，指數(shù)應(yīng)小于0，由此列出不等式組，解得答案.【詳解】由題意可知：，解得,經(jīng)經(jīng)驗，符合題意，故選：A.變式1-4．已知冪函數(shù)的圖象過點，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，又因為函數(shù)的圖象過點，所以，因此，故選：A題型戰(zhàn)法二冪函數(shù)的圖像典例2．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值、增長特點，即可確定大致圖象.【詳解】由，排除B、D，根據(jù)對應(yīng)冪函數(shù)的性質(zhì)，第一象限增速逐漸變慢，排除C.故選：A.變式2-1．已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)出函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)的圖象過點，構(gòu)造方程求出指數(shù)的值，再結(jié)合函數(shù)的解析式研究其性質(zhì)即可得到圖象．【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，∵冪函數(shù)的圖象過點，∴，解得∴，其定義域為，且是增函數(shù)，當(dāng)時，其圖象在直線的上方．對照選項可知C滿足題意．故選:C．變式2-2．如圖，①②③④對應(yīng)四個冪函數(shù)的圖像，其中①對應(yīng)的冪函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出冪函數(shù)的指數(shù)取值范圍，得到正確答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象可得：①對應(yīng)的冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，且增長速度越來越慢，故，故D選項符合要求.故選：D變式2-3．圖中C1、C2、C3為三個冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，則解析式中指數(shù)的值依次可以是（）A．、、 B．、、 C．、、 D．、、【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象性質(zhì)，結(jié)合選項即可得出指數(shù)的可能取值．【詳解】由冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，可得：圖中C1對應(yīng)的，C2對應(yīng)的，C3對應(yīng)的，結(jié)合選項知，指數(shù)的值依次可以是．故選：D.變式2-4．已知冪函數(shù)和，其中，則有下列說法：①和圖象都過點；②和圖象都過點；③在區(qū)間上，增長速度更快的是；④在區(qū)間上，增長速度更快的是.則其中正確命題的序號是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【答案】A【解析】【分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可【詳解】冪函數(shù)的圖象過定點，①正確，在區(qū)間上，越大增長速度更快，③正確，故選：A.題型戰(zhàn)法三冪函數(shù)的定義域典例3．下列冪函數(shù)中，定義域為的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)冪函數(shù)的定義域可直接判斷，偶次根式被開方式必須大于等于0才有意義，分式則必須分母不為0【詳解】對選項，則有：對選項，則有：對選項，定義域為：對選項，則有：故答案選：變式3-1．若有意義，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】將分式指數(shù)冪化為根式，結(jié)合根式的性質(zhì)可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義可知，，所以，即，因此的取值范圍是．故選：C.變式3-2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】因為，則有，解得且，因此的定義域是．故選：B.變式3-3．5個冪函數(shù)：①；②；③；④；⑤.其中定義域為的是（

）A．只有①② B．只有②③ C．只有②④ D．只有④⑤【答案】C【解析】【分析】分別寫出所給函數(shù)的定義域，然后作出判斷即可.【詳解】①的定義域為，②的定義域為R，③的定義域為，④的定義域為R，⑤的定義域為，故選：C.【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義，側(cè)重考查對基礎(chǔ)知識的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.變式3-4．若函數(shù)則函數(shù)y＝f(4x－3)的定義域是()A．(－∞，＋∞) B．C． D．【答案】D【解析】【分析】先求出，根據(jù)冪函數(shù)的定義域求解即可.【詳解】冪函數(shù)，,所以，所以，所以函數(shù)的定義域是，故選D.【點睛】本題主要考函數(shù)的定義域、不等式的解法，屬于簡單題.定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3)若已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域由不等式求出.題型戰(zhàn)法四冪函數(shù)的值域典例4．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（

）A． B． C．4 D．【答案】A【解析】【分析】由于函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，從而可求出其最小值【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，∴，故選：A.【點睛】此題考查由函數(shù)的單調(diào)性求最值，屬于基礎(chǔ)題變式4-1．在下列函數(shù)中，定義域和值域不同的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】把冪函數(shù)寫成根式的形式即可求出定義域及值域，逐項分析即可得解.【詳解】由可知，,，定義域、值域相同；由可知，，定義域、值域相同；由可知，,，定義域、值域相同；由可知，，，定義域、值域不相同.故選：D變式4-2．冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)，帶點計算可得，得到，令轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域求解即可.【詳解】設(shè)，代入點得，則，令，函數(shù)的值域是.故選：C.變式4-3．已知函數(shù)fx=3x-2,xA． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性來求得的值域.【詳解】當(dāng)吋，單調(diào)遞增，值域為；當(dāng)時，單調(diào)遞增，值域為，故函數(shù)值域為.故選：B變式4-4．已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的值域為A． B． C． D．【答案】C【解析】【詳解】試題分析：的圖象過點，值域為考點：冪函數(shù)值域題型戰(zhàn)法五冪函數(shù)的單調(diào)性典例5．下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)去判斷各選項的單調(diào)性即可解決.【詳解】選項A：由可得在上單調(diào)遞增.不符合要求，排除；選項B：由可得在上單調(diào)遞減.符合要求，可選；選項C：由可得在上單調(diào)遞增.不符合要求，排除；選項D：由可得在上單調(diào)遞增.不符合要求，排除.故選：B變式5-1．已知函數(shù)的增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】先求得函數(shù)的定義域，再令，結(jié)合的單調(diào)性，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】由，解得或，因為在遞減，在遞增，又因為在遞增，所以增區(qū)間為故選：A變式5-2．已知函數(shù)是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由分段函數(shù)是減函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性，可得，解不等式組