PAGE5例析用概率知識(shí)討論游戲公平性用概率知識(shí)討論游戲公平性的題目在近幾年的中考試卷中層出不窮，今舉數(shù)例，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考一、雙轉(zhuǎn)盤游戲（2022?通遼）小蘭和小穎用下面兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做游戲，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次指針?biāo)笖?shù)字之和小于4，則小蘭勝，否則小穎勝（指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn)），這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明理由．

【分析】首先依據(jù)題先用樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可．【解答】解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的．如圖，

∴一共有6種情況，和大于4的有3種，∴P（和大于4）==，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的．評(píng)注：要判斷游戲規(guī)則是否公平，則需判斷游戲雙方獲勝的概率是否相等，只有雙方獲勝的概率相等時(shí)，游戲才公平，否則，誰獲勝的概率大，游戲就對(duì)誰有利二、石頭、剪刀、布游戲例3（2022?懷化）“端午節(jié)”是我國流傳了上千年的傳統(tǒng)節(jié)日，全國各地舉行了豐富多彩的紀(jì)念活動(dòng)．為了繼承傳統(tǒng)，減緩學(xué)生考前的心理壓力，某班學(xué)生組織了一次拔河比賽，裁判員讓兩隊(duì)隊(duì)長用“石頭、剪刀、布”的手勢(shì)方式選擇場(chǎng)地位置，規(guī)則是：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，手勢(shì)相同則再?zèng)Q勝負(fù)．（1）用列表或畫樹狀圖法，列出甲、乙兩隊(duì)手勢(shì)可能出現(xiàn)的情況；（2）裁判員的這種做法對(duì)甲、乙雙方公平嗎請(qǐng)說明理由．【分析】（1）依據(jù)題意用列表法或畫樹狀圖法分析所有可能的出現(xiàn)結(jié)果；（2）根據(jù)概率公式求出該事件的概率，比較即可．【解答】解：（1）用列表法得出所有可能的結(jié)果如下：甲乙石頭剪刀布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）剪子（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）用樹狀圖得出所有可能的結(jié)果如下：

（2）裁判員的這種作法對(duì)甲、乙雙方是公平的．理由：根據(jù)表格得，P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=．∵P（甲獲勝）=P（乙獲勝），∴裁判員這種作法對(duì)甲、乙雙方是公平的．三、摸球游戲例3（2022?賀州）在“植樹節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學(xué)校植樹活動(dòng)，規(guī)則如下：在兩個(gè)盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一個(gè)球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于6，那么小王去，否則就是小李去．（1）用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；（2）小李說：“這種規(guī)則不公平”，你認(rèn)同他的說法嗎請(qǐng)說明理由．【分析】（1）先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可；（2）分別計(jì)算出小王和小李去植樹的概率即可知道規(guī)則是否公平．【解答】解：（1）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：∵P（小王）=，P（小李）=，≠，∴規(guī)則不公平．評(píng)注：列舉的方法有列表法和畫樹狀圖兩種方法一般地畫樹狀圖法適用于求兩步及兩步以上的隨機(jī)事件的概率，列表法只適用于求兩步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件的概率列表