第三十一章檢測卷時間：120分鐘滿分：120分班級：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分；11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列事件中，必然事件是()A．擲一枚硬幣，正面朝上B．任意三條線段可以組成一個三角形C．投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)D．拋出的籃球會下落2．小張拋一枚質地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的可能性是()A．25%B．50%C．75%D．85%3．一個不透明的袋子中有3個白球、2個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，則從袋子中隨機摸出1個球是黃球的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,5)4．今年是猴年，在“猴年馬月”和“猴頭猴腦”這兩個詞語的八個漢字中，任選一個漢字是“猴”字的概率是()A.eq\f(1,8)B.eq\f(3,8)C.eq\f(5,8)D.eq\f(7,8)5．小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等)，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)第5題圖第7題圖6．有一個三位數(shù)8□2，□中的數(shù)字由小欣投擲的骰子決定，例如，投出點數(shù)為1，則8□2就為812.小欣打算投擲一顆骰子，骰子上標有1～6的點數(shù)，若骰子上的每個點數(shù)出現(xiàn)的機會相等，則三位數(shù)8□2是3的倍數(shù)的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(3,10)7．如圖，在邊長為1的小正方形組成的4×4網格中，網格線的交點稱為格點．已知A，B是兩格點，在格點中任意放置點C，恰好能使△ABC的面積為1的概率為()A.eq\f(4,25)B.eq\f(1,5)C.eq\f(6,25)D.eq\f(8,25)8．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有50個，其中有10個黑球，它們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是0.48，估計口袋中白球的個數(shù)很可能是()A．6個B．16個C．20個D．24個9．甲、乙、丙三人站成一排拍照，則甲站在中間的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)10．同時拋擲A，B兩個均勻的小立方體(每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，設兩立方體朝上的數(shù)字分別為x，y，并以此確定點P(x，y)，那么點P落在以原點為圓心、半徑為5的圓上的概率為()A.eq\f(1,18)B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,9)D.eq\f(1,6)11．你認識一位新阿姨，她說她有兩個孩子，她的兩個孩子都是女孩的概率是多少？如果你問阿姨：“你有女兒嗎？”她說：“有”，那么她的兩個孩子都是女孩的概率是多少？上述兩個問題的答案分別是()A.eq\f(1,4)，eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)，eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)，eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)，eq\f(1,2)12．一個不透明的袋子里有若干個小球，它們除了顏色外，其他都相同，甲同學從袋子里隨機摸出一個球，記下顏色后放回袋子里，搖勻后再次隨機摸出一個球，記下顏色，……，甲同學經過大量反復試驗后，根據(jù)白球出現(xiàn)的頻率繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是()A．袋子中一定有三個白球B．袋子中白球占小球總數(shù)的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次數(shù)會接近330次13．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它們除顏色外都相同)，現(xiàn)隨機從中摸出10枚記下顏色后放回(每摸一次后都放回)，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數(shù)據(jù)：次數(shù)12345678910黑棋數(shù)1302342113根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為()A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚14．小強、小亮、小文三位同學玩投幣游戲，三人同時各投出一枚均勻硬幣，若出現(xiàn)3個正面向上或3個反面向上，則小強贏；若出現(xiàn)2個正面向上1個反面向上，則小亮贏；若出現(xiàn)1個正面向上2個反面向上，則小文贏．下面說法正確的是()A．小強贏的概率最小B．小亮贏的概率最小C．小文贏的概率最小D．三人贏的概率相等15．從分別寫有A，B，C，D，E的五張卡片中任取兩張卡片，這兩張卡片的字母恰好按字母前后順序相鄰的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(7,10)16．如圖，一個質地均勻的正四面體的四個面上依次標有數(shù)字－2，0，1，2，連續(xù)拋擲兩次，朝下一面的數(shù)字分別是a，b，將其作為M點的橫、縱坐標，則點M(a，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)為頂點的三角形內(包含邊界)的概率是BA.eq\f(3,8)B.eq\f(7,16)C.eq\f(1,2)D.eq\f(9,16)二、填空題(本大題有3個小題，共10分.17～18小題各3分；19小題有2個空，每空2分．把答案寫在題中橫線上)17．從－3，1，－2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，積為正數(shù)的概率是________．18．在盒子里放有三張分別寫有整式a＋1，a＋2，2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是________．19．如圖，第(1)個圖有1個黑球；第(2)個圖為3個同樣大小球疊成的圖形，最下一層的2個球為黑色，其余為白色；第(3)個圖為6個同樣大小球疊成的圖形，最下一層的3個球為黑色，其余為白色；……則從第(3)個圖中隨機取出一個球，是黑球的概率是________，從第(n)個圖中隨機取出一個球，是黑球的概率是________．三、解答題(本大題有7小題，共68分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20．(9分)下列成語或俗語中所描述的事件，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？(1)刻舟求劍；(2)種瓜得瓜，種豆得豆；(3)八月十五云遮月，正月十五雪打燈．21．(9分)一張寫有密碼的紙片被隨意埋在如圖所示的矩形區(qū)域內(每個方格大小一樣)．(1)埋在哪個區(qū)域的可能性較大？(2)分別計算出埋在三個區(qū)域內的概率；(3)埋在哪兩個區(qū)域的概率相同？22．(9分)甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇到A，B，C三個書店購書，請你求出甲、乙、丙三名學生在同一書店購書的概率．23．(9分)為弘揚“東亞文化”，某單位開展了“東亞文化之都”演講比賽，在安排1位女選手和3位男選手的出場順序時，采用隨機抽簽方式．(1)請直接寫出第一位出場是女選手的概率；(2)請你用畫樹形圖或列表的方法表示第一、二位出場選手的所有等可能結果，并求出他們都是男選手的概率．24．(10分)如圖所示，甲、乙兩人玩游戲，他們準備了1個可以自由轉動的轉盤和一個不透明的袋子．轉盤被分成面積相等的三個扇形，并在每一個扇形內分別標上數(shù)字－1，－2，－3；袋子中裝有除數(shù)字以外其他均相同的三個乒乓球，球上標有數(shù)字1，2，3.游戲規(guī)則：轉動轉盤，當轉盤停止后，指針所指區(qū)域的數(shù)字與隨機從袋中摸出乒乓球的數(shù)字之和為0時，甲獲勝；其他情況乙獲勝(如果指針恰好指在分界線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區(qū)域為止)．(1)用畫樹形圖或列表法求甲獲勝的概率；(2)這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．25．(10分)兩人要去某風景區(qū)游玩，每天某一時段開往該風景區(qū)有三輛旅游車(票價相同)，但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序．兩人采用了不同的乘車方案：甲無論如何總是乘開來的第一輛車．而乙則是先觀察后上車，當?shù)谝惠v車開來時，他不上車，而是仔細觀察車的舒適狀況，如果第二輛車的舒適程度比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛車不比第一輛好，他就上第三輛車．如果把開往該風景區(qū)的三輛旅游車按舒適程度分為上、中、下三等，請?zhí)骄肯铝袉栴}：(1)這三輛旅游車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能？(2)甲、乙采用的乘車方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性較大？為什么？26．(12分)課前預習是學習數(shù)學的重要環(huán)節(jié)，為了解所教班級學生完成數(shù)學課前預習的具體情況，王老師對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查，他將調查結果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差．并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)王老師一共調查了多少名同學？(2)C類女生與D類男生各有多少名？(3)將上面條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)為了共同進步，王老師想從被調查的A類和D類學生中各隨機選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．參考答案與解析1．D2.B3.B4.B5.C6.B7.C8．B9.B10.A11.A12.D13.C14.A15．B解析：一共有10種等可能的結果，其中只有AB，BC，CD，DE恰好按字母前后順序相鄰，∴其概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).故選B.16．B解析：列表如下：ba－2012－2(－2，－2)(－2，0)(－2，1)(－2，2)0(0，－2)(0，0)(0，1)(0，2)1(1，－2)(1，0)(1，1)(1，2)2(2，－2)(2，0)(2，1)(2，2)共有16種等可能結果，而落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)為頂點的三角形內(包含邊界)有(－2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)共7種可能情況，∴點M(a，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)為頂點的三角形內(包含邊界)的概率為eq\f(7,16).故選B.17.eq\f(1,3)18.eq\f(2,3)解析：列表或畫樹形圖可知，抽取卡片的所有結果有6種，其中能組成分式的有4種，即分子，分母分別為a＋1與a＋2，a＋2與a＋1，2與a＋1或2與a＋2，∴P(能組成分式)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).19.eq\f(1,2)eq\f(2,n＋1)解析：根據(jù)圖示規(guī)律，第(n)個圖中，黑球有n個，球的總數(shù)有1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＝eq\f(n（n＋1）,2)(個)，則從第(n)個圖中隨機取出一個球，P(黑球)＝eq\f(n,\f(n（n＋1）,2))＝eq\f(2,n＋1).20．解：(1)不可能事件．(3分)(2)必然事件．(6分)(3)隨機事件．(9分)21．解：(1)埋在2區(qū)的可能性較大．(3分)(2)P(埋在1區(qū))＝eq\f(1,4)，P(埋在2區(qū))＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，P(埋在3區(qū))＝eq\f(1,4).(6分)(3)埋在1區(qū)與3區(qū)的概率相同．(9分)22．解：畫樹形圖如下：(5分)根據(jù)樹形圖可知，三名學生到書店購書的所有等可能的結果共有27種，而他們在同一書店購書的結果有3種，(7分)∴P(三名學生在同一書店購書)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).(9分)23．解：(1)P(第一位出場是女選手)＝eq\f(1,4).(2分)(2)列表如下：(5分)女男A男B男C女(男A，女)(男B，女)(男C，女)男A(女，男A)(男B，男A)(男C，男A)男B(女，男B)(男A，男B)(男C，男B)男C(女，男C)(男A，男C)(男B，男C)根據(jù)列表可知，第一、二位出場選手的所有等可能的結果一共有12種，其中第一、二位出場選手都是男選手的結果有6種，(7分)∴P(第一、二位出場選手都是男選手)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).(9分)24．解：(1)列表如下：(4分)和轉盤摸球－1－2－310－1－2210－13210由列表可知，摸球與轉轉盤出現(xiàn)的所有等可能的結果有9種，其中和為0的結果有3種．(5分)∴P(甲獲勝)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).(7分)(2)游戲不公平．(8分)理由如下：∵P(甲獲勝)＝eq\f(1,3)；P(乙獲勝)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)，∴P(甲獲勝)≠P(乙獲勝)，∴游戲不公平．(10分)25．解：(1)三輛旅游車先后出現(xiàn)的順序如樹形圖所示：由樹形圖可知，三輛旅游車出現(xiàn)的順序有6種等可能結果．(4分)(2)乙采取的方案乘坐上等車的可能性較大．(5分)理由如下：由于三輛旅游車按先后順序出現(xiàn)的可能性相同，∴P(甲乘坐上等車)＝eq\f(1,3).(7分)根據(jù)(1)中畫出的樹形圖可知，在旅游車出現(xiàn)的6種順序中，有三種順序可使乙乘坐上等車，即中－上－下、中－下－上、下－上－中，∴P(乙乘坐上等車)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(9分)∵eq\f(1,2)>eq\f(1,3)，∴乙采取的方案乘坐上等車的可能性較大．(10分)26．解：(1)∵B類人數(shù)是6＋4＝10(人)，又∵B類人數(shù)所占比