2012年蘭州市中考數(shù)學試題一、單項選擇題（每小題4分，共60分）1．sin60°的相反數(shù)是【】A．－EQ\F(1,2)B．－EQ\F(eq\r(3),3)C．－EQ\F(eq\r(3),2)D．－EQ\F(eq\r(2),2)2．近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函數(shù)關系式為【】A．y＝EQ\F(400,x)B．y＝EQ\F(1,4x)C．y＝EQ\F(100,x)D．y＝EQ\F(1,400x)3．已知兩圓的直徑分別為2cm和4cm，圓心距為3cm，則這兩個圓的位置關系是【】A．相交B． 外切C．外離D．內(nèi)含4．拋物線y＝－2x2＋1的對稱軸是【】A．直線x＝EQ\F(1,2)B．直線x＝－EQ\F(1,2)C．y軸D．直線x＝25．一個長方體的左視圖、俯視圖及相關數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為【】A．6B．8C．12D．246．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為【】A．πB．1C．2D．EQ\F(,3)7．拋物線y＝(x＋2)2－3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是【】A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位8．用扇形統(tǒng)計圖反應地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應的圓心角是108°，當宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是【】A．0.2B．0.3C．0.4D．0.59．在反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)(k＜0)的圖象上有兩點(－1，y1)，(－EQ\F(1,4)，y2)，則y1－y2的值是【】A．負數(shù)B．非正數(shù)C．正數(shù)D．不能確定10．某學校準備修建一個面積為200m2的矩形花圃，它的長比寬多10m，設花圃的寬為xm，則可列方程為【】A．x(x－10)＝200B．2x＋2(x－10)＝200C．x(x＋10)＝200D．2x＋2(x＋10)＝20011．已知二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，則a、b的大小關系為【】A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)＝bD．不能確定12．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2cm，F(xiàn)是弦BC的中點，∠ABC＝60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B→A方向運動，設運動時間為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當△BEF是直角三角形時，t(s)的值為【】A．EQ\F(7,4)B．1C．EQ\F(7,4)或1D．EQ\F(7,4)或1或EQ\F(9,4)13．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為【】A．130°B．120°C．110°D．100°14．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是【】A．k＜－3B．k＞－3C．k＜3D．k＞315．在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y(單位：N)與鐵塊被提起的高度x(單位：cm)之間的函數(shù)關系的大致圖象是【】A．B．C．D．二、填空題（每小題4分，共20分）16．如圖所示，小明和小龍做轉(zhuǎn)陀螺游戲，他們同時分別轉(zhuǎn)動一個陀螺，當兩個陀螺都停下來時，與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是．17．如圖，點A在雙曲線y＝EQ\F(1,x)上，點B在雙曲線y＝EQ\F(3,x)上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．18．如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是．19．如圖，已知⊙O是以坐標原點O為圓心，1為半徑的圓，∠AOB＝45°，點P在x軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，設P(x，0)，則x的取值范圍是．20．如圖，M為雙曲線y＝EQ\F(eq\r(3),x)上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y＝－x＋m于點D、C兩點，若直線y＝－x＋m與y軸交于點A，與x軸相交于點B，則AD?BC的值為．三、解答題（本大題8小題，共70分）21．已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代數(shù)式EQ\F(x－3,3x2－6x)÷EQ\B(x＋2－EQ\F(5,x－2))的值．22．在建筑樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度，如圖(1)，虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖(2)設計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角1減至2，這樣樓梯所占用地板的長度由d1增加到d2，已知d1＝4m，∠1＝40°，∠2＝36°，求樓梯占用地板增加的長度(計算結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)．23．如圖(1)，矩形紙片ABCD，把它沿對角線BD向上折疊，(1)在圖(2)中用實線畫出折疊后得到的圖形(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)折疊后重合部分是什么圖形？說明理由．24．5月23、24日，蘭州市九年級學生進行了中考體育測試，某校抽取了部分學生的一分鐘跳繩測試成績，將測試成績整理后作出如統(tǒng)計圖．甲同學計算出前兩組的頻率和是0.12，乙同學計算出第一組的頻率為0.04，丙同學計算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4∶17∶15．結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)這次共抽取了多少名學生的一分鐘跳繩測試成績？(2)若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，則這次測試成績的優(yōu)秀率是多少？(3)如果這次測試成績中的中位數(shù)是120次，那么這次測試中，成績?yōu)?20次的學生至少有多少人？25．如圖，定義：若雙曲線y＝EQ\F(k,x)(k＞0)與它的其中一條對稱軸y＝x相交于A、B兩點，則線段AB的長度為雙曲線y＝EQ\F(k,x)(k＞0)的對徑．(1)求雙曲線y＝EQ\F(1,x)的對徑；(2)若雙曲線y＝EQ\F(k,x)(k＞0)的對徑是10eq\r(2)，求k的值；(3)仿照上述定義，定義雙曲線y＝EQ\F(k,x)(k＜0)的對徑．26．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連接DE、OE．(1)判斷DE與⊙O的位置關系并說明理由；(2)若tanC＝EQ\F(eq\r(5),2)，DE＝2，求AD的長．27．若x1、x2是關于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關系：x1＋x2＝－EQ\F(b,a)，x1?x2＝EQ\F(c,a)．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關系定理．如果設二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關系定理可以得到A、B連個交點間的距離為：AB＝|x1－x2|＝＝＝＝．參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：設二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個交點A(x1，0)、B(x2，0)，拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．(1)當△ABC為直角三角形時，求b2－4ac的值；(2)當△ABC為等邊三角形時，求b2－4ac的值．28．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝EQ\F(2,3)x2＋bx＋c經(jīng)過點B，且頂點在直線x＝EQ\F(5,2)上．(1)求拋物線對應的函數(shù)關系式；(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應點分別是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；(3)在(2)的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標；(4)在(2)、(3)的條件下，若點M是線段OB上的一個動點(點M與點O、B不重合)，過點M作∥BD交x軸于點N，連接PM、PN，設OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標；若不存在，說明理由．

2012年甘肅省蘭州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題(每小題4分，共60分)．1．sin60°的相反數(shù)是()A．B．C．D．考點：特殊角的三角函數(shù)值。分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和相反數(shù)的定義解答即可．解答：解：∵sin60°＝，∴sin60°的相反數(shù)是－，故選C．點評：本題考查特殊角的三角函數(shù)值和相反數(shù)的定義，要求學生牢記并熟練運用．2．近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函數(shù)關系式為()A．B．C．D．y＝考點：根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式。專題：應用題。分析：設出反比例函數(shù)解析式，把(0.25，400)代入即可求解．解答：解：設y＝，400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，∴k＝0.25×400＝100，∴y＝．故選C．點評：反比例函數(shù)的一般形式為y＝(k是常數(shù)，且k≠0)，常用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式．3．已知兩圓的直徑分別為2cm和4cm，圓心距為3cm，則這兩個圓的位置關系是()A．相交B．外切C．外離D．內(nèi)含考點：圓與圓的位置關系。分析：本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關系與兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案．解答：解：由題意知，兩圓圓心距d＝3＞R－r＝2且d＝3＜R＋r＝6，故兩圓相交．故選A．點評：本題主要考查兩圓之間的位置關系，兩圓外離，則P＞R＋r；外切，則P＝R＋r；相交，則R－r＜P＜R＋r；內(nèi)切，則P＝R－r；內(nèi)含，則P＜R－r．(P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑)．4．拋物線y＝－2x2＋1的對稱軸是()A．直線B．直線C．y軸D．直線x＝2考點：二次函數(shù)的性質(zhì)。分析：已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標及對稱軸．解答：解：∵拋物線y＝－2x2＋1的頂點坐標為(0，1)，∴對稱軸是直線x＝0(y軸)，故選C．點評：主要考查了求拋物線的頂點坐標與對稱軸的方法．5．一個長方體的左視圖、俯視圖及相關數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為()A．6B．8C．12D．24考點：由三視圖判斷幾何體。分析：找到主視圖中原幾何體的長與高讓它們相乘即可．解答：解：主視圖反映物體的長和高，左視圖反映物體的寬和高，俯視圖反映物體的長和寬．結(jié)合三者之間的關系從而確定主視圖的長和高分別為4，2，所以面積為8，故選B．點評：解決本題的關鍵是根據(jù)所給的左視圖和俯視圖得到主視圖的各邊長．6．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為()A．πB．1C．2D．考點：扇形面積的計算；弧長的計算。專題：新定義。分析：根據(jù)扇形的面積公式計算．解答：解：設扇形的半徑為r，根據(jù)弧長公式得S＝rl＝r2＝2故選C．點評：本題主要考查了扇形的面積公式．7．拋物線y＝(x＋2)2－3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是()A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換。分析：根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可．解答：解：拋物線y＝x2向左平移2個單位可得到拋物線y＝(x＋2)2，拋物線y＝(x＋2)2，再向下平移3個單位即可得到拋物線y＝(x＋2)2－3．故平移過程為：先向左平移2個單位，再向下平移3個單位．故選B．點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．8．(2012?蘭州)用扇形統(tǒng)計圖反應地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應的圓心角是108°，當宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5考點：幾何概率；扇形統(tǒng)計圖。分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以得出“陸地”部分占地球總面積的比例，根據(jù)這個比例即可求出落在陸地的概率．解答：解：∵“陸地”部分對應的圓心角是108°，∴“陸地”部分占地球總面積的比例為：108÷360＝，∴宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地的概率是＝0.3，故選B．點評：此題主要考查了幾何概率，以及扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率＝相應的面積與總面積之比．9．在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(－1，y1)，，則y1－y2的值是()A．負數(shù)B．非正數(shù)C．正數(shù)D．不能確定考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征。分析：反比例函數(shù)：當k＜0時，該函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．解答：解：∵反比例函數(shù)中的k＜0，∴函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；又∵點(－1，y1)和均位于第二象限，－1＜－，∴y1＜y2，∴y1－y2＜0，即y1－y2的值是負數(shù)，故選A．點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．10．某學校準備修建一個面積為200平方米的矩形花圃，它的長比寬多10米，設花圃的寬為x米，則可列方程為()A．x(x－10)＝200B．2x＋2(x－10)＝200C．x(x＋10)＝200D．2x＋2(x＋10)＝200考點：由實際問題抽象出一元二次方程。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)花圃的面積為200列出方程即可．解答：解：∵花圃的長比寬多10米，花圃的寬為x米，∴長為(x＋10)米，∵花圃的面積為200，∴可列方程為x(x＋10)＝200．故選C．點評：考查列一元二次方程；根據(jù)長方形的面積公式得到方程是解決本題的基本思路．11．(2012?蘭州)已知二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，則a，b的大小關系為()A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)＝bD．不能確定考點：二次函數(shù)的最值。專題：探究型。分析：根據(jù)函數(shù)有最小值判斷出a的符號，進而可得出結(jié)論．解答：解：∵二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a＞0，∵無論b為何值，此函數(shù)均有最小值，∴a、b的大小無法確定．故選D．點評：本題考查的是二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．12．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2cm，F(xiàn)是弦BC的中點，∠ABC＝60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B→A方向運動，設運動時間為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當△BEF是直角三角形時，t(s)的值為()A．B．1C．或1D．或1或考點：圓周角定理；含30度角的直角三角形；三角形中位線定理。專題：分類討論。分析：若△BEF是直角三角形，則有兩種情況：①∠BFE＝90°，②∠BEF＝90°；在上述兩種情況所得到的直角三角形中，已知了BC邊和∠B的度數(shù)，即可求得BE的長；AB的長易求得，由AE＝AB－BE即可求出AE的長，也就能得出E點運動的距離(有兩種情況)，根據(jù)時間＝路程÷速度即可求得t的值．解答：解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°；Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°；∴AB＝2BC＝4cm；①當∠BFE＝90°時；Rt△BEF中，∠ABC＝60°，則BE＝2BF＝2cm；故此時AE＝AB－BE＝2cm；∴E點運動的距離為：2cm或6cm，故t＝1s或3s；由于0≤t＜3，故t＝3s不合題意，舍去；所以當∠BFE＝90°時，t＝1s；②當∠BEF＝90°時；同①可求得BE＝0.5cm，此時AE＝AB－BE＝3.5cm；∴E點運動的距離為：3.5cm或4.5cm，故t＝1.75s或2.25s；綜上所述，當t的值為1、1.75或2.25s時，△BEF是直角三角形．故選D．點評：此題主要考查了圓周角定理以及直角三角形的判定和性質(zhì)，同時還考查了分類討論的數(shù)學思想．13．(2012?蘭州)如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為()A．130°B．120°C．110°D．100°考點：軸對稱-最短路線問題。分析：根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和ED的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，進而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案．解答：解：作A關于BC和ED的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．作DA延長線AH，∵∠EAB＝120°，∴∠HAA′＝60°，∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°，故選：B．點評：此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關鍵．14．(2012?蘭州)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＜－3B．k＞－3C．k＜3D．k＞3考點：二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)。分析：先根據(jù)題意畫出y＝|ax2＋bx＋c|的圖象，即可得出|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有兩個不相等的實數(shù)根時，k的取值范圍．解答：解：根據(jù)題意得：y＝|ax2＋bx＋c|的圖象如右圖：所以若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有兩個不相等的實數(shù)根，則k＞3，故選D．點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出y＝|ax2＋bx＋c|的圖象，根據(jù)圖象得出k的取值范圍．15．在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y(單位N)與鐵塊被提起的高度x(單位cm)之間的函數(shù)關系的大致圖象是()A．B．C．D．考點：函數(shù)的圖象。分析：露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變．解答：解：因為小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度．故選C．點評：本題考查函數(shù)值隨時間的變化問題．注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．二、填空題：每小題4分，共20分．16．如圖所示，小明和小龍做轉(zhuǎn)陀螺游戲，他們同時分別轉(zhuǎn)動一個陀螺，當兩個陀螺都停下來時，與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是．考點：列表法與樹狀圖法。分析：列舉出所有情況，讓桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．解答：解：列表得：(4，6)(5，6)(6，6)(7，6)(8，6)(9，6)(4，5)(5，5)(6.5)(7，5)(8，5)(9，5)(4，4)(5，4)(6，4)(7，4)(8，4)(9，4)(4，3)(5，3)(6，3)(7，3)(8，3)(9，3)(4，2)(5，2)(6，2)(7，2)(8，2)(9，2)(4，1)(5，1)(6，1)(7，1)(8，1)(9，1)∴與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是，所以答案：．點評：列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為2．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S＝|k|即可判斷．解答：解：過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝2．故答案為：2．點評：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．18．如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是8＜AB≤10．考點：直線與圓的位置關系；勾股定理；垂徑定理。專題：計算題。分析：解決此題首先要弄清楚AB在什么時候最大，什么時候最?。擜B與小圓相切時有一個公共點，此時可知AB最??；當AB經(jīng)過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點，此時AB最大，由此可以確定所以AB的取值范圍．解答：解：如圖，當AB與小圓相切時有一個公共點D，連接OA，OD，可得OD⊥AB，∴D為AB的中點，即AD＝BD，在Rt△ADO中，OD＝3，OA＝5，∴AD＝4，∴AB＝2AD＝8；當AB經(jīng)過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點，此時AB＝10，所以AB的取值范圍是8＜AB≤10．故答案為：8＜AB≤10點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，以及切線的性質(zhì)，其中解題的關鍵是抓住兩個關鍵點：1、當弦AB與小圓相切時最短；2、當AB過圓心O時最長．19．(2012?蘭州)如圖，已知⊙O是以坐標原點O為圓心，1為半徑的圓，∠AOB＝45°，點P在x軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，設P(x，0)，則x的取值范圍是－≤x≤．考點：直線與圓的位置關系；坐標與圖形性質(zhì)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：由題意得x有兩個極值點，過點P與⊙O相切時，x取得極值，作出切線，利用切線的性質(zhì)求解即可．解答：解：連接OD，由題意得，OD＝1，∠DOP'＝45°，∠ODP'＝90°，故可得OP'＝，即x的極大值為，同理當點P在x軸左邊時也有一個極值點，此時x取得極小值，x＝－，綜上可得x的范圍為：－≤x．故答案為：－≤x．點評：此題主要考查了直線與圓的位置關系，分別得出兩圓與圓相切時求出OP的長是解決問題的關鍵，難度一般，注意兩個極值點的尋找．20．(2012?蘭州)如圖，M為雙曲線y＝上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y＝－x＋m于點D、C兩點，若直線y＝－x＋m與y軸交于點A，與x軸相交于點B，則AD?BC的值為2．考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，由直線的解析式為y＝－x＋m，易得A(0，m)，B(m，0)，得到△OAB等腰直角三角形，則△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，設M的坐標為(a，b)，則ab＝，并且CE＝b，DF＝a，則AD＝DF＝a，BC＝CE＝b，于是得到AD?BC＝a?b＝2ab＝2．解答：解：作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，如圖，對于y＝－x＋m，令x＝0，則y＝m；令y＝0，－x＋m＝0，解得x＝m，∴A(0，m)，B(m，0)，∴△OAB等腰直角三角形，∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，設M的坐標為(a，b)，則ab＝，CE＝b，DF＝a，∴AD＝DF＝a，BC＝CE＝b，∴AD?BC＝a?b＝2ab＝2．故答案為2．點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標滿足其解析式；會求一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標以及靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)．三、解答題：本大題8小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．21．(2012?蘭州)已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代數(shù)式的值．考點：分式的化簡求值；一元二次方程的解。專題：計算題。分析：解一元二次方程，求出x的值，再將分式化簡，將x的值代入分式即可求解．解答：解：∵x2－2x＋1＝0，∴x1＝x2＝1，原式＝÷＝?＝，∴當x＝1時，原式＝．點評：本題考查了分式的化簡求值、一元二次方程的解，會解一元二次方程及能將分式的除法轉(zhuǎn)化為分式的乘法是解題的關鍵．22．(2012?蘭州)在建筑樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度，如圖(1)，虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖(2)設計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角1減至2，這樣樓梯所占用地板的長度由d1增加到d2，已知d1＝4米，∠1＝40°，∠2＝36°，樓梯占用地板的長度增加率多少米？(計算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題。分析：根據(jù)在Rt△ACB中，AB＝d1tan1＝4tan40°，在Rt△ADB中，AB＝d2tan2＝d2tan36°，即可得出d2的值，進而求出裸體用地板增加的長度．解答：解：由題意可知可得，∠ACB＝∠1，∠ADB＝∠2在Rt△ACB中，AB＝d1tan1＝4tan40°，在Rt△ADB中，AB＝d2tan2＝d2tan36°，得4tan40°＝d2tan36°，∴d2＝，∴d2－d1＝4.616－4＝0.616≈0.62，答：裸體用地板的長度增加了0.62米．點評：此題主要考查了解直角三角形中坡角問題，根據(jù)圖象構建直角三角形，進而利用銳角三角函數(shù)得出d2的值是解題關鍵．23．(2012?蘭州)如圖(1)，矩形紙片ABCD，把它沿對角線BD向上折疊，(1)在圖(2)中用實線畫出折疊后得到的圖形(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)折疊后重合部分是什么圖形？說明理由．考點：翻折變換(折疊問題)。分析：(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)，可以作∠BDF＝∠BDC，∠EBD＝∠CBD，則可求得折疊后的圖形．(2)由折疊的性質(zhì)，易得∠FDB＝∠CDB，又由四邊形ABCD是矩形，可得AB∥CD，即可證得∠FDB＝∠FBD，即可證得△FBD是等腰三角形．解答：解：(1)做法參考：方法1：作∠BDG＝∠BDC，在射線DG上截取DE＝DC，連接BE；方法2：作∠DBH＝∠DBC，在射線BH上截取BE＝BC，連接DE；方法3：作∠BDG＝∠BDC，過B點作BH⊥DG，垂足為E方法4：作∠DBH＝∠DBC，過，D點作DG⊥BH，垂足為E；方法5：分別以D、B為圓心，DC、BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接DE、BE…2分(做法合理均可得分)∴△DEB為所求做的圖形…3分．(2)等腰三角形．…4分證明：∵△BDE是△BDC沿BD折疊而成，∴△BDE≌△BDC，∴∠FDB＝∠CDB，…5分∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，…6分∴∠FDB＝∠BDC，…7分∴△BDF是等腰三角形．…8分點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定，折疊的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．24．(2012?蘭州)5月23、24日，蘭州市九年級學生進行了中考體育測試，某校抽取了部分學生的一分鐘跳繩測試成績，將測試成績整理后作出如統(tǒng)計圖．甲同學計算出前兩組的頻率和是0．12，乙同學計算出第一組的頻率為0.04，丙同學計算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15．結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)這次共抽取了多少名學生的一分鐘跳繩測試成績？(2)若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，則這次測試成績的優(yōu)秀率是多少？(3)如果這次測試成績中的中位數(shù)是120次，那么這次測試中，成績?yōu)?20次的學生至少有多少人？考點：頻數(shù)(率)分布直方圖；中位數(shù)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：(1)根據(jù)題意：結(jié)合各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1；易得第二組的頻率0.08；再由頻率、頻數(shù)的關系頻率＝可得總?cè)藬?shù)．(2)根據(jù)題意：從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15，和(1)的結(jié)論；容易求得各組的人數(shù)，這樣就能求出優(yōu)秀率．(3)由中位數(shù)的意義，作答即可．解答：解：(1)第二組的頻率為0.12－0.04＝0.08，又第二組的人數(shù)為12人，故總?cè)藬?shù)為：(人)，即這次共抽取了150名學生的一分鐘跳繩測試成績．(2)第一組人數(shù)為150×0.04＝6(人)，第三組人數(shù)為51人，第四組人數(shù)為45人，這次測試的優(yōu)秀率為．(3)前三組的人數(shù)為69，而中位數(shù)是第75和第76個數(shù)的平均數(shù)，所以成績?yōu)?20次的學生至少有7人．點評：本題考查頻率分布直方圖，關鍵是要掌握各小組頻率之和等于1，頻率、頻數(shù)的關系為：頻率＝，難度一般．25．(2012?蘭州)如圖，定義：若雙曲線y＝(k＞0)與它的其中一條對稱軸y＝x相交于A、B兩點，則線段AB的長度為雙曲線y＝(k＞0)的對徑．(1)求雙曲線y＝的對徑．(2)若雙曲線y＝(k＞0)的對徑是10，求k的值．(3)仿照上述定義，定義雙曲線y＝(k＜0)的對徑．考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：過A點作AC⊥x軸于C，(1)先解方程組，可得到A點坐標為(1，1)，B點坐標為(－1，－1)，即OC＝AC＝1，則△OAC為等腰直角三角形，得到OA＝OC＝，則AB＝2OA＝2，于是得到雙曲線y＝的對徑；(2)根據(jù)雙曲線的對徑的定義得到當雙曲線的對徑為10，即AB＝10，OA＝5，根據(jù)OA＝OC＝AC，則OC＝AC＝5，得到點A坐標為(5，5)，把A(5，5)代入雙曲線y＝(k＞0)即可得到k的值；(3)雙曲線y＝(k＜0)的一條對稱軸與雙曲線有兩個交點，根據(jù)題目中的定義易得到雙曲線y＝(k＜0)的對徑．解答：解：過A點作AC⊥x軸于C，如圖，(1)解方程組，得，，∴A點坐標為(1，1)，B點坐標為(－1，－1)，∴OC＝AC＝1，∴OA＝OC＝，∴AB＝2OA＝2，∴雙曲線y＝的對徑是2；(2)∵雙曲線的對徑為10，即AB＝10，OA＝5，∴OA＝OC＝AC，∴OC＝AC＝5，∴點A坐標為(5，5)，把A(5，5)代入雙曲線y＝(k＞0)得k＝5×5＝25，即k的值為25；(3)若雙曲線y＝(k＜0)與它的其中一條對稱軸y＝－x相交于A、B兩點，則線段AB的長稱為雙曲線y＝(k＞0)的對徑．點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標滿足其解析式；等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍；強化理解能力．26．(2012?蘭州)如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連接DE、OE．(1)判斷DE與⊙O的位置關系并說明理由；(2)若tanC＝，DE＝2，求AD的長．考點：切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；解直角三角形。專題：計算題；證明題。分析：(1)連接OD，BD，求出∠ADB＝∠BDC＝90°，推出DE＝BE＝CE，推出∠EDB＝∠EBD，∠OBD＝∠ODB，推出∠EDO＝∠EBO＝90°即可；(2)BD＝x，CD＝2x，在Rt△BCD中，由勾股定理得出(x)2＋(2x)2＝16，求出x，求出BD，根據(jù)tan∠ABD＝tanC求出AD＝BD，代入求出即可．解答：解：(1)DE與⊙O相切，理由如下：連接OD，BD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵E是BC的中點，∴DE＝BE＝CE，∴∠EDB＝∠EBD，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB．∴∠EDO＝∠EBO＝90°，(用三角形全等也可得到)∴DE與⊙O相切．(2)∵tanC＝，可設BD＝x，CD＝2x，∵在Rt△BCD中，BC＝2DE＝4，BD2＋CD2＝BC2∴(x)2＋(2x)2＝16，解得：x＝±(負值舍去)∴BD＝x＝，∵∠ABD＝∠C，∴tan∠ABD＝tanCAD＝BD＝×＝．答：AD的長是．點評：本題綜合考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，切線的判定等知識點，主要培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，注意：①證切線的方法，②方程思想的運用．27．(2012?蘭州)若x1、x2是關于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關系：x1＋x2＝－，x1?x2＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關系定理．如果設二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關系定理可以得到A、B連個交點間的距離為：AB＝|x1－x2|＝＝＝＝；參考以上定理