第八章

量子理論的建立

第一節(jié)紫外災(zāi)難和普朗克的量子假說

上一代人能取得自然知識的如此神奇進(jìn)展，應(yīng)歸功于人們從傳統(tǒng)思想束縛下獲得的這一解放?！?0世紀(jì)初，新的實驗現(xiàn)象不斷被發(fā)現(xiàn)，經(jīng)典物理在解釋這些現(xiàn)象時陷入了困境，其中表現(xiàn)最為突出的是黑體輻射問題和光電效應(yīng)問題，對以上問題的解決過程也就是量子物理建立的過程，它為量子力學(xué)的發(fā)展打下了基礎(chǔ)。黑體：能全部吸收投射到它上面的輻射而無反射的物體。一個空腔可以看作是黑體。黑體輻射問題所研究的是輻射與周圍物體處于平衡狀態(tài)時能量按波長（或頻率）的分布。當(dāng)空腔與內(nèi)部的輻射處于平衡時，腔壁單位面積所發(fā)射出的輻射能量和它所吸收的輻射能量相等。

實驗得出的平衡時輻射密度按波長分布的曲線，其形狀和位置只與黑體的絕對溫度有關(guān)，而與空腔的形狀及組成的物質(zhì)無關(guān)。許多人企圖用經(jīng)典物理學(xué)來說明這種能量分布公式，但都沒有成功。一、紫外災(zāi)難

19世紀(jì)末，由于冶金等各方面的需求，人們急于知道輻射強度與光波長之間的函數(shù)關(guān)系。單靠實驗逐一找對應(yīng)點的方法，猶如鈍刀子割肉。當(dāng)時維恩和瑞利-金斯分別發(fā)表了兩個公式，試圖解決這一問題。1.輻射強度隨波長變化的規(guī)律圖19世紀(jì)末，對黑體輻射已經(jīng)進(jìn)行了仔細(xì)的測量，得出了輻射強度隨波長的變化規(guī)律，如圖。它是一個長波和短波方向都降落到零的光滑曲線，而在某一波長處有一極大值。2.維恩定律

德國物理學(xué)家維恩（1864-1928）通過半理論和半經(jīng)驗的方法。得出一個可用來描述能量分布曲線的輻射公式------維恩公式。ρ是輻射能密度，ν是頻率，T是溫度。在短波區(qū)和實驗結(jié)果符合，而在長波區(qū)不符，偏離很大。3.瑞利——金斯定律

1900年英國物理學(xué)家瑞利（1842-1919）根據(jù)統(tǒng)計力學(xué)、熱力學(xué)、電磁理論，導(dǎo)出另一個輻射定律。這一定律到1905年經(jīng)英國物理學(xué)家金斯（1877-1946）加以修正，因此叫做瑞利-金斯公式。

在長波區(qū)和實驗結(jié)果符合，而在短波區(qū)不符。而且當(dāng)波長接近紫外時，計算出的能量為無限大!但瑞利——金斯等人得出的共識，是根據(jù)經(jīng)典物理的理論嚴(yán)密推導(dǎo)的，瑞利和金斯也是物理學(xué)界公認(rèn)的治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜?，理論值與實驗值在短波區(qū)的北轍南轅，使人們不得不稱之為“紫外災(zāi)難”。紫外災(zāi)難也就是經(jīng)典物理的災(zāi)難。二、普朗克獨步一時的研究

1.普朗克(1858-1947):誕生在德國，中學(xué)畢業(yè)后，躊躇于物理和音樂之間，老師勸他不要選物理，但普朗克選擇了物理，于1879年獲得博士學(xué)位。個人生活不幸，第一個兒子死于一戰(zhàn)，二兒因要謀刺希特勒而犧牲。一次空襲中，家被炸毀。普朗克早期主要是從事熱力學(xué)研究，1894年開始研究黑體輻射問題。1899年，他從熱力學(xué)推導(dǎo)維恩的輻射定律，開始確信這個定律是唯一正確的。但是，當(dāng)他得知德國的物理學(xué)家魯本斯（1865-1922）等人在1899年9月發(fā)表的實驗報告中指出維恩輻射定律在長波方面出現(xiàn)明顯的偏差時普朗克開始嘗試修改這個理論。1900年10月初，魯本斯告訴普朗克瑞利于當(dāng)年六月發(fā)表的輻射定律在長波方面與實驗符合得很好，這使普朗克受到啟發(fā)，立刻用內(nèi)插法去尋找新的輻射定律，使它在長波方面漸進(jìn)于瑞利公式；而在短波方面漸進(jìn)于維恩公式。普朗克于1900年10月19日在德國物理學(xué)會上以《維恩輻射定律的改進(jìn)》為題報告了他得出的一些公式。當(dāng)天晚上，魯本斯就做實驗證明，普朗克公式與實驗完全相符，這就給普朗克的研究增加了信心。

2.普朗克的內(nèi)插公式當(dāng)ν→０，即在長波范圍，普朗克定律變?yōu)槿鹄鹚构?。?dāng)ν→∞，即在短波范圍，又與維恩定律一致。將維恩公式和瑞利公式綜合在一起，理論值與實驗結(jié)果符合得較好。3.普朗克的能量子假設(shè)

普朗克公式畢竟是個經(jīng)驗公式，必須探求其物理意義，并給予理論上的解釋。為此他又緊張工作兩個月，終于開辟了新的出乎預(yù)料的前境。普朗克發(fā)現(xiàn)，要對這個公式作出合理的解釋，唯一的出路必須引入一個與經(jīng)典物理學(xué)格格不入的能量子假設(shè)。普朗克寫道:“即使這個新的輻射公式證明是絕對精確的，但若僅僅是一個僥幸揣測出來的公式，它的價值也只能是有限的。”普朗克并不滿足于自己的一得之功。他大膽地將熱力學(xué)的熵與能量的分配相聯(lián)系，獨創(chuàng)了能量子理論。

只要自然科學(xué)在思維著，它的發(fā)展形式就是假說?！鞲袼?/p>

1900年12月14日，普朗克再一次在物理學(xué)會上宣讀了《關(guān)于光譜中能量分布規(guī)律的理論》的論文，在文章中大膽地提出了一個假設(shè)，即能量可以劃分成n個相等的小份，每個小份叫能量子，每個能量子又與頻率成正比，比例系數(shù)為h。h稱為普朗克常數(shù)。根據(jù)這個量子假設(shè)，普朗克得到了與實驗曲線完全符合的普朗克公式。1900年12月14日這一天，被稱為量子力學(xué)的生日。普朗克的理論，就好象普羅米休斯從天上引來的一?；鸱N，使人們從傳統(tǒng)思想的束縛下獲得了解放!黑體輻射，光電效應(yīng)，原子光譜，康普頓效應(yīng)等都是普朗克假說的發(fā)展結(jié)果，是經(jīng)典物理所不能解釋的。這個發(fā)現(xiàn)將人類的觀念——不僅是有關(guān)經(jīng)典科學(xué)的觀念，而且是有關(guān)通常思維方式的觀念的基礎(chǔ)砸得粉碎.

——玻爾普朗克于1918年獲諾貝爾獎。第二節(jié)愛因斯坦的光量子理論一、光電效應(yīng)19世紀(jì)末，20世紀(jì)初，人們已經(jīng)從實驗中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)光照射在金屬表面時，會逸出電子，著就是光電效應(yīng)。金屬受到光照射后釋放出電子的效應(yīng)。據(jù)說，1887年，由赫茲首先發(fā)現(xiàn)。對于光電效應(yīng)的解釋難點有：當(dāng)照射光頻率達(dá)到某一值時，才有電子逸出，而逸出的電子的動能與照射光的強度無關(guān)，只依賴于光的頻率。光強度只影響單位時間內(nèi)逸出的電子的數(shù)目，不影響電子的動能。用已有的波動理論已無法解釋這個現(xiàn)象。

二、經(jīng)典理論無法解釋光電效應(yīng)現(xiàn)象比如按經(jīng)典電磁理論，波傳遞的能量正比于振幅的平方，與入射光頻率無關(guān)，但實驗驗證卻恰恰相反。

普朗克在熱輻射理論中所提出的能量子理論，啟發(fā)了愛因斯坦。愛因斯坦就提出了電磁場能量本身也是量子化的，輻射場也是不連續(xù)的，而是一個個集中存在的、不可分割的能量子組成的。他把這一個個能量子稱為“光量子”。

愛因斯坦認(rèn)為能量不僅以ε=hν形式發(fā)射，也以同樣的方式一份份被吸收，光是由具有粒子性的光量子所組成。他說：“光量子鉆進(jìn)物體的表面層，把它的全部能量給予了單個電子”。

提出了著名的光電效應(yīng)方程：

愛因斯坦的光量子理論，一語中的，圓滿地解釋了光電子效應(yīng)，使量子概念進(jìn)一步深入人心，并因此1921年獲得諾貝爾物理獎。愛因斯坦的光量子理論雖然正確地解釋了光電效應(yīng)現(xiàn)象，但沒有被當(dāng)時的物理學(xué)家們廣泛承認(rèn)。就是連最早提出量子說的普朗克也持懷疑態(tài)度。在10年后，密立根用實驗證實了愛因斯坦方程的正確性。密立根也由于他在基本電荷和光電效應(yīng)方面所做的工作，獲得1953年的諾貝爾物理學(xué)獎。三、物理規(guī)律中的辯證法

可見，若僅僅認(rèn)為光只具有波動性，就無法解釋光電效應(yīng)，同樣若只承認(rèn)光的粒子性，就無法解釋它的干涉、衍射現(xiàn)象，二者都不能對光以全面科學(xué)的解釋。光的波粒二象性是波動性與粒子性的矛盾對立統(tǒng)一第三節(jié)盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)一、原子模型的歷史演變

電子的發(fā)現(xiàn)，引起了人們對原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的興趣。

1、長崗的土星模型:1904年，提出土星衛(wèi)環(huán)模型。長崗半太郎(1865-1950),日本東京大學(xué)教授,1903年根據(jù)麥克斯韋的土星衛(wèi)環(huán)理論推測原子的結(jié)構(gòu),他的論文題目為《用粒子系統(tǒng)的運動學(xué)闡明線光譜、帶光譜和放射性》

2、J·J·湯姆遜西瓜模型：正電荷像西瓜瓤，負(fù)電荷像西瓜子分布其上。他在1897年用實驗證明了電子的存在后，于1904年提出了西瓜模型。

二、盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)

1、盧瑟福:（1871-1937）生于新西蘭一個偏遠(yuǎn)的小城鎮(zhèn)，有兄弟姐妹12人，但身體很好，18歲獲獎學(xué)金上大學(xué)。1895年考取大英博覽會獎學(xué)金，到英國劍橋大學(xué)卡文迪許實驗室學(xué)習(xí)。后從事教學(xué)與科研，1907年獲諾貝爾化學(xué)獎。

J·J·湯姆遜：“在獨創(chuàng)的科學(xué)研究中，我從未見過有比盧瑟福先生更加熱情和干練有為的學(xué)生。”

1896年春末，盧瑟福接受卡文迪許實驗室主任J.J.湯姆生的建議，把研究方向從無線電轉(zhuǎn)移到放射性上。1897年盧瑟福用強磁場作用于鐳發(fā)出的射線時發(fā)現(xiàn)，射線可以被分成幾個組成部分。

2、α射線的大角散射關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的一個重大進(jìn)展是由盧瑟福的工作實現(xiàn)的。J·J·湯姆遜：“原子內(nèi)的正電荷是均勻地分布在原子中的，而并非呈粒子狀態(tài)?！倍R瑟福認(rèn)為應(yīng)該用帶電粒子碰撞去試探。

1906年他又發(fā)現(xiàn)α射線通過云母片時，出現(xiàn)了偏轉(zhuǎn)2°的小角度散射現(xiàn)象，1908年6月，蓋革發(fā)現(xiàn)α射線的散射角與靶材料的原子量成正比，同年10月，布拉格寫信給盧瑟福，告訴他用α粒子轟擊原子時發(fā)生α粒子急轉(zhuǎn)彎的現(xiàn)象。這些現(xiàn)象促使他和蓋革決定用重金屬靶進(jìn)行散射實驗。

1909年，盧瑟福和蓋革、馬登思，用氦核轟擊厚度為10-6米的金箔，起初蓋革沒看到什么現(xiàn)象，盧瑟福告訴他要仔細(xì)觀察：“要多看細(xì)看，實驗要重復(fù)幾次，幾十次，幾百次，才能發(fā)現(xiàn)偶然的現(xiàn)象?！彼麄儼l(fā)現(xiàn)有1/8000的α粒子，偏轉(zhuǎn)反彈。盧瑟福:“猶如一15寸的炮彈去轟一張薄紙，而炮彈卻掉過頭來擊中你自己一樣?！?/p>

盧瑟福等人在研究α粒子的散射實驗中，觀察到大角度散射的α粒子，經(jīng)過反復(fù)的實驗和理論計算，于1911提出了原子的有核模型。盧瑟福于1911年、1913年發(fā)表論文，提出了原子的有核模型，使人們對原子的結(jié)構(gòu)有了進(jìn)一步的了解，同時也提出了研究微觀粒子的方法。

他認(rèn)為原子具有太陽系一樣的結(jié)構(gòu)，原子中心是一個帶正電荷的原子核，電子繞原子旋轉(zhuǎn)。原子核的半徑比原子的半徑小得多。整個原子的質(zhì)量差不多集中在原子核上，原子核所帶的正電荷的電量和外面圍繞著它的所有電子所帶的負(fù)電荷的電量相等。這種核型結(jié)構(gòu)為一系列實驗所證實，很快為大家所接受。雖然從湯姆遜的原子模型到盧瑟福的有核模型是人們對原子結(jié)構(gòu)認(rèn)識的一大進(jìn)步，但從經(jīng)典物理學(xué)的角度來觀察問題，仍然存在不少矛盾。

由原子的有核模型，電子繞著原子核不斷轉(zhuǎn)動，但一則以喜，一則以憂，原子的核式結(jié)構(gòu)卻無法用經(jīng)典理論加以解釋。根據(jù)經(jīng)典電磁理論，做加速運動的電子會不斷向外輻射電磁波。輻射光的頻率等于電子繞核旋轉(zhuǎn)的頻率。由于原子不斷向外輻射能量，所以它的能量要逐漸減少，電子繞核旋轉(zhuǎn)的頻率也要逐漸地改變，因而原子光譜應(yīng)該是連續(xù)光譜。不但如此，當(dāng)原子自發(fā)地不斷向外輻射能量時，由于總能量不斷減少，電子將逐漸接近原子核而最終落入核內(nèi)，即原子是個不穩(wěn)定的系統(tǒng)。但實驗指出：原子是穩(wěn)定的，原子所發(fā)的光譜是線狀光譜。這說明研究宏觀現(xiàn)象而確立的經(jīng)典理論不適合原子的微觀過程。

1918年，盧瑟福繼J.J.湯姆生之后，擔(dān)任卡文迪許實驗室領(lǐng)導(dǎo)，將卡文迪許實驗室發(fā)展到一個新的高峰。將物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的研究推向嶄新的階段，同時也培養(yǎng)出了許多青年科學(xué)家。盧瑟福是20世紀(jì)初最偉大的實驗物理學(xué)家，他1908年獲諾貝爾化學(xué)獎，一生發(fā)表論文約215篇，著作6種，培養(yǎng)了10位諾貝爾獎獲得者。1937年10月19日患腸阻塞并發(fā)癥逝世，葬于倫敦威斯敏斯特大教堂牛頓墓旁。玻爾的氫原子理論一、玻爾(1885-1962):丹麥物理學(xué)家

18歲時進(jìn)人哥本哈根大學(xué)的數(shù)學(xué)和自然科學(xué)系，主修物理學(xué).1909年獲該校碩士學(xué)位．1911年以論文《金屬電子論的研究》獲博士學(xué)位．同年9月，他到英國劍橋卡文達(dá)什實驗室進(jìn)修．據(jù)說他第一次與導(dǎo)師J.J．湯姆遜見面時，就操著不熟練的英語把他論文中批評湯姆遜的段落當(dāng)面指出，使導(dǎo)師大為光火，因而給以冷遇．在一次實驗室年度聚餐會上他聆聽了來訪的盧瑟福的長篇演說，為他的性格和成就所折服，隨即干1912年3月轉(zhuǎn)到了曼徹斯特隨盧瑟福工作，這成了他一生的重要轉(zhuǎn)折點．

1912年9月，他受聘在哥本哈根大學(xué)任教．他利用業(yè)余時間奮發(fā)努力，形成了自己的理論．1913年7月起，他以《論原子構(gòu)造和分子構(gòu)造》為題，連續(xù)三次在英國之哲學(xué)雜志上發(fā)表論文，后來被稱為“偉大的三部曲”．

1916年（31歲）他擔(dān)任了哥本哈根大學(xué)教授，1917年被選為丹麥科學(xué)院院士.1918年玻爾提出了對應(yīng)原理，它的大意是說：在同一問題的經(jīng)典理論與量子理論之間，總可以從形式上找到相對應(yīng)的類比關(guān)系．

1922年12月，玻爾37歲,由于上述這些成就榮獲諾貝爾物理學(xué)獎．

30年代中期，玻爾還提出了關(guān)于原子核構(gòu)成的“液滴模型”、復(fù)合核概念等，促進(jìn)了重核裂變的發(fā)現(xiàn)和原子核能的研究．他參加了英美聯(lián)合研制原子彈的工作。他擔(dān)心核武器出現(xiàn)后如何保衛(wèi)世界和平問題，為此而奔走呼號。1950年他為此發(fā)表了《致聯(lián)合國的公開信》。在他倡議下玻爾建立并領(lǐng)導(dǎo)了歐洲核子研究中心和北歐原子物理研究所.二、玻爾的氫原子理論首創(chuàng)將量子理論用于解釋原子現(xiàn)象的第一人。深信核式理論的正確性，認(rèn)為必須對經(jīng)典概念進(jìn)行改造。

1913年，寫出了《原子構(gòu)造和分子構(gòu)造》（1）（2）（3）三篇論文，提出了定態(tài)躍遷的原子模型。

1)定態(tài)假設(shè)：原子中電子的軌道不是任意的，只能取分立的幾個，在以上軌道運動的電子不輻射電磁波，原子處于相應(yīng)的定態(tài)。

2）躍遷假設(shè)：原子中的電子從一定態(tài)躍遷到另一定態(tài)，若相應(yīng)的能量，則原子將放出一個光子，其頻率:

3）角動量量子化：如果電子繞核轉(zhuǎn)的是圓軌道的話，它的角動量也應(yīng)是量子化的，即(ｎ＝1，2，3…)玻爾把量子理論開創(chuàng)性地應(yīng)用到原子理論中去，成功地解釋了氫原子的核式結(jié)構(gòu)和氫光譜的規(guī)律，量子論又一次取得成功。

玻爾關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的新理論出臺后，是并不怎么受到物理學(xué)家們的歡迎的。這個理論，在某些人的眼中，居然懷有推翻麥克斯韋體系的狂妄意圖，本身就是大逆不道的。瑞利爵士對此表現(xiàn)得完全不感興趣，J.J.湯姆遜，玻爾在劍橋的導(dǎo)師，拒絕對此發(fā)表評論。另一些不那么德高望重的人就直白多了，比如一位物理學(xué)家在課堂上宣布：“如果這些要用量子力學(xué)才能解釋的話，那么我情愿不予解釋?！绷硪恍┤藙t聲稱，要是量子模型居然是真實的話，他們從此退出物理學(xué)界。即使是思想開放的人，比如愛因斯坦和波恩，最初也覺得完全接受這一理論太勉強了一些。

但是量子的力量超乎任何人的想象。勝利來得如此之快之迅猛，令玻爾本人都幾乎茫然而不知所措。首先，玻爾的推導(dǎo)完全符合巴耳末公式所描述的氫原子譜線，而從W2-W1=hν這個公式，我們可以倒過來推算ν的表述，從而和巴耳末的原始公式ν＝R（1/2^2-1/n^2）對比，計算出里德伯常數(shù)R的理論