2021年江西省吉安市麥斜中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量，則實數(shù)的值為（

）A．1

B．-4

C．-1

D．4參考答案：B2.設(shè)點A為雙曲線的右頂點，則點A到該雙曲線的一

條漸近線的距離是

（

）

A.

B.3

C.

D.參考答案：A略3.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點（

）A.沿軸向右平移個單位

B.沿軸向左平移個單位C.沿軸向右平移個單位

D.沿軸向左平移個單位參考答案：B4.今有甲、乙、丙、丁四人通過“拔河”進(jìn)行“體力”較量。當(dāng)甲、乙兩人為一方，丙、丁兩人為另一方時，雙方勢均力敵；當(dāng)甲與丙對調(diào)以后，甲、丁一方輕而易舉地戰(zhàn)勝了乙、丙一方；而乙憑其一人之力便戰(zhàn)勝了甲、丙兩人的組合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“體力”由強(qiáng)到弱的順序是

A．丁、乙、甲、丙

B．乙、丁、甲、丙

C．丁、乙、丙、甲

D．乙、丁、丙、甲參考答案：A略5.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，為DD1的中點，O為正方形ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點，則異面直線OP與所成的角為(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D6.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，計算滿足條件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴輸出S=20．故選：B．7.直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為（）A．1 B．2 C． D．2參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長，則弦長可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓的圓心坐標(biāo)是C（1，2），半徑r=．圓心C到直線x+2y﹣5+=0的距離為d==．所以直線直線x+2y﹣5+=0=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為2=2．故選B．【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了弦心距、圓的半徑及半弦長之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C般式化為斜截式：，故k=，故傾斜角為.故選C.

9.已知條件p:≤1,條件q:＜1，則q是?p的成立的

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B10.命題“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是（）A．?x0∈R，2x0﹣3≤1 B．?x∈R，2x﹣3＞1C．?x∈R，2x﹣3≤1 D．?x0∈R，2x0﹣3＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是：?x∈R，2x﹣3≤1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且DAB=60的菱形，，則二面角的大小為

。參考答案：-60；12.過直線上一點M向圓作切線，則M到切點的最小距離為_

____．參考答案：13.如圖，第(1)個圖案由1個點組成，第(2)個圖案由3個點組成，第(3)個圖案由7個點組成，第(4)個圖案由13個點組成，第(5)個圖案由21個點組成，……，依此類推，根據(jù)圖案中點的排列規(guī)律,第100個圖形由多少個點組成（

）

A.9901

B.9902

C.9903

D.9900參考答案：A14.已知復(fù)數(shù),,,它們所對應(yīng)的點分別為、、,若，則的值是___________.參考答案：5略15.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則的值為__________.參考答案：5試題分析：.考點：復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的模．16.已知復(fù)數(shù)則虛部的最大值為

.參考答案：略17.命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是．參考答案：若x2≤1，則x≤1【考點】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是命題“若x2≤1，則x≤1”，故答案為：若x2≤1，則x≤1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)p:實數(shù)x滿足，其中，命題q:實數(shù)x滿足.（1）若，且為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由，得，又，所以.又得，所以（1）當(dāng)時由為真，則x滿足，則實數(shù)x的取值范圍是，（2）p是q的充分不必要條件，記，則A是B的真子集，滿足，則實數(shù)a的取值范圍是

19.（本小題12分）如圖，B、A是某海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點。現(xiàn)位于B點正北方向、A點北偏東方向的C點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點北偏西、A點北偏西的D點的救援船立即前往營救，其航行速度為海里/小時.問該救援船到達(dá)C點需要多少時間？

參考答案：.在中，………（3分）在中，，由正弦定理，得……（7分）在中，由余弦定理得

…………………（10分）則需要的時間（小時）………（11分）答：該救援船到達(dá)點C需要1.5小時…………（12分）略20.(本小題滿分16分)如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中點。（1）求證：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距離。參考答案：

在直角三角形FBH中，，

故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離，等于。21.已知實數(shù)滿足且,設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時,求f(x)的極小值;(Ⅱ)若函數(shù)()的極小值點與f(x)的極小值點相同.求證:g(x)的極大值小于等于.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)a＝2時,f′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2).列表如下:所以,f(x)極小值為f(2)＝.(Ⅱ)f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a).g′(x)＝3x2＋2bx－(2b＋4)＋＝.令p(x)＝3x2＋(2b＋3)x－1,(1)當(dāng)1＜a≤2時,f(x)的極小值點x＝a,則g(x)的極小值點也為x＝a,所以p(a)＝0,即3a2＋(2b＋3)a－1＝0,即b＝,此時g(x)極大值＝g(1)＝1＋b－(2b＋4)＝－3－b＝－3＋＝.由于1＜a≤2,故≤2－－＝.(2)當(dāng)0＜a＜1時,f(x)的極小值點x＝1,則g(x)的極小值點為x＝1,由于p(x)＝0有一正一負(fù)兩實根,不妨設(shè)x2＜0＜x1,所以0＜x1＜1,即p(1)＝3＋2b＋3－1＞0,故b＞－.此時g(x)的極大值點x＝x1,有g(shù)(x1)＝x13＋bx12－(2b＋4)x1＋lnx1＜1＋bx12－(2b＋4)x1＝(x12－2x1)b－4x1＋1(x12－2x1＜0)＜－(x12－2x1)－4x1＋1＝－x12＋x1＋1＝－(x1－)2＋1＋

(0＜x1＜1)≤＜.綜上所述,g(x)的極大值小于等于.略22.某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高（保留四位小數(shù)）．參考答案：【考點】莖葉圖；頻率分布直方圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）利用莖葉圖和頻率分布直方圖確定分?jǐn)?shù)在[50，60）的面積，然后求出對應(yīng)的頻率和人數(shù)．（2）利用莖葉圖計算出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)，以及對應(yīng)的頻率，然后計算出對應(yīng)矩形的高【解答】解：（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50，60）的人數(shù)為3人，分?jǐn)?shù)在[5