2022年浙江省寧波市北侖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（10440有一項是符合題目要求的）1．﹣5的絕對值為（ ）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．202228181萬人用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ A．81×104人A．x≥1

B．8.1×104人 C．8.1×105人 D．81×105人有意義，x的取值應(yīng)滿足（ ）B．x＞1 C．x≠1 D．x≠0下列計算正確的是（ ）A．（x5）2＝x7 B．5x﹣x＝4x C．（5x）2＝25x 5．由5個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ）B．C． D．某校食堂每天中午為學(xué)生提供A、B兩種套餐，甲乙兩人同去該食堂打飯，那么甲乙人選擇同款套餐的概率為（ ）B． C． D．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝13，BC＝5，AD＝10，點(diǎn)M是對角線BD的中點(diǎn)，則CM的長為（ ）B． C．6 D．5⊙O⊙OC⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，則sinE的值為（ ）B． C． D．如圖，直線y＝2x與反比例函數(shù) 的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB交y軸于點(diǎn)C，若△OAC的面積為5，則k的值為（ ）A．2 B．4 C．5 D．8用面積為1，3，4，8的四張長方形紙片拼成如圖所示的一個大長方形，則圖中陰影面積為（ ）B． C． D．二、填空題（每小題5分，共30分）11．分解因式．如圖，將線段AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段AC，若AB＝6，則點(diǎn)B經(jīng)過的徑 的長度為 ．方程 的解為 ．北侖梅ft所產(chǎn)的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消費(fèi)者喜愛．有一草莓種植大戶，每草莓的采摘量為300千克，當(dāng)草莓的零售價為22元/千克時，剛好可以全部售完．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)零售價每上漲1元每天的銷量就減少30千克而剩余的草莓可由批發(fā)商以18元/千克的價格統(tǒng)一收購走，則當(dāng)草莓零售價為 元時，該種植戶一天的銷售收入最大．如圖，在梯形ABCDAB⊙O，恰與CD相切EOD，OCABCD24，ODOC13CD的長為．如圖，在矩形ABCDEADFBD上一動點(diǎn)，∠ADB＝30°，連結(jié)EF，作點(diǎn)D關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)P，直線PE交BD于點(diǎn)Q，當(dāng)DEQ是直角三角形時的長為 ．三、解答題（880驟）17．（8分）（1）計算：（2x﹣1）2﹣（1+2x）（1﹣2x）；（2）解不等式組： ．18．（8分）1A，B，C，DA，的其中一點(diǎn)，使這點(diǎn)仍落在格點(diǎn)處，把原四邊形ABCD變形成一個與它面積相變形成三角形，圖變形成平行四邊形（非矩形19．（8分）如圖，拋物線y＝mx2+ mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0）和點(diǎn)B（0，3）．求拋物線的解析式；若將上述拋物線向右平移a個單位，此時點(diǎn)AD，點(diǎn)BC，連接AB，BC，CD，若四邊形ABCD是菱形，求平移后拋物線的解析式．20．2021年，中國航天人在太空又書寫了新的奇跡，為增進(jìn)學(xué)生對航天知識的了解，某校開展了相關(guān)的宣傳教育活動．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行航天知識競賽活動，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：本次抽樣的樣本容量為 ，“良好”所在扇形的圓心角的度數(shù)是： ；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；若該校共有學(xué)生1500少人？分）光橋．如圖，該河旁有一座小ft，ft高BC＝100mAB的坡比為注：坡比是指坡面的鉛垂高度與水平寬度的比），點(diǎn)A與河岸在同一水平線上，從ft頂BEF的俯角∠DBE，∠DBF45°，28°．求ftAE的距離；EF的長度．（0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）22．（12分）600千米，一輛轎車與一輛貨車分別沿該公路1千米）小時）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：貨車的速度是 千米/時，t的值是 ，轎車的速度是 千米時；y（千米）x（小時）之間的函數(shù)表達(dá)式；求貨車出發(fā)多長時間兩車相距120千米．23．（12分）【根底鞏固】AB【嘗試應(yīng)用】如圖2，在菱形ABCDBADAEDCMAFBCNAF＝4，CF＝2，AM＝10．求：①CM的長；②FN的長．【拓展進(jìn)步】如圖3，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，以點(diǎn)B為圓心作半徑為3的圓，其中點(diǎn)P是圓上的動點(diǎn)，請直接寫出PD+ PC的最小值．有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫做等鄰邊互補(bǔ)四邊形．如圖1，在等鄰邊互補(bǔ)四邊形ABCD，且＝ ．ABCD＝ AC．3ABCD⊙ODO⊙O于點(diǎn)G，若點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)， ，tan∠ABC＝ ，AC＝6，求FG的長．參考答案與試題解析一、選擇題（10440有一項是符合題目要求的）12．解：81萬解得：x＞1，故選：B．、（x5）2＝x10A不符合題意；B、5x﹣x＝4x，故B符合題意；C、（5x）2＝25x2CD、x2?x5＝x7D不符合題意；故選：B．解：根據(jù)題意畫圖如下：4種，其中甲乙兩人選擇同款套餐的有2則甲乙兩人選擇同款套餐的概率為：＝；故選：A．BCEBE＝ADABED是平行四邊形，∵BC＝5，AD＝10，∴C是BE的中點(diǎn)，∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，∴CM＝DE＝AB＝×13＝ OC，∵EC切⊙O于C，∴∠OCE＝90°，∵∠CDB＝15°，∴∠BOC＝2∠CDB＝30°，∴∠E＝90°﹣30°＝60°，∴sinE＝ ，故選：D．AD⊥yD，∵AC⊥AB，∴AD2＝OD?CD，∵直線y＝2x與反比例函數(shù)B（t，2t），∴AD＝t，OD＝2t，∴t2＝2t?CD，∴CD＝t，∴OC＝t，

的圖象交于A，B兩點(diǎn)，∵△OAC的面積為5，∴×t×t＝5，解得t＝2（負(fù)數(shù)舍去），∴B（2，4），∴k＝2×4＝8，故選：D．1、bab＝1，b＝，3a，長為，面積為4的長方形和面積為8的長方形的長相等，則寬的比例為故面積為4的長方形的寬為 ＝ ，長為 ＝3a，∴BD＝ ，∵陰影部分的面積為△ABD和△BCD面積之和，∴陰影部分的面積為 ＝ ，故選：A．二、填空題（每小題5分，共30分）11．解：4x2﹣100＝4（x2﹣25）＝4（x+5）（x﹣5）．故答案為：4（x+5）（x﹣5）．12．解：點(diǎn)B經(jīng)過的路徑 的長度＝ ＝ 故答案為： ．13．解：去分母得：2x+4＝x﹣1，解得：x＝﹣5，檢驗：把x＝﹣5代入得：x﹣1≠0，∴分式方程的解為x＝﹣5．故答案為：x＝﹣5．x元y元，當(dāng)x＝﹣ ＝﹣ ＝25時，y最大，所以當(dāng)草莓的零售價為25元/千克時，種植戶一天的銷售收入最大．故答案為：25．OE．∵DC是圓O的切線，∴OE⊥DC，Rt△OEC和Rt△OBC中，，∴Rt△OEC≌Rt△OBC（HL），∴∠BCO＝∠ECO，∴∠OCD＝，，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∴∠OCD+∠EDO＝×180°＝90°，∴∠DOC＝90°，△ △ △ ∵SDEO＝SDAO，SOCE＝SCOB△ △ △ S ABCD S S S OC∴ ＝2（ + ）＝S ABCD S S S OC梯形 △DOE △COE △COD又∵OD與OC的長度和為13，∴OD2+OC2＝（OD+OC）2﹣2OD?OC＝132﹣2×24＝121，在Rt△COD中，CD＝∴CD＝11，故答案為：11．ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AB＝2，∠ADB＝30°．∴AD＝2 ，

＝11，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴DE＝ ，①如圖2，當(dāng)∠DQE＝90°時，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∵PE⊥BD，∠ADB＝30°．∴∠PED＝60°，由對稱可得，EF平分∠PED，∴∠DEF＝∠PEF＝30°，∴△DEF是等腰三角形，∴DF＝EF，∵PE⊥BD，∠ADB＝30°，DE＝ ，∴QE＝ ，∵∠PEF＝30°，∴EF＝1，∴DF＝EF＝2＝1；②如圖3，∵PE⊥BD，∠ADB＝30°．∴∠PED＝120°，由對稱可得，PF＝DF，EP＝ED，EF平分∠PED，∴∠DEF＝∠PEF＝120°，∴∠EFD＝30°，∴△DEF是等腰三角形，∵PE⊥BD，∴QD＝QF＝DF，∵PE⊥BD，∠ADB＝30°．DE＝ ，∴QE＝ ，QD＝，∴DF＝2QD＝3；∴DF13；當(dāng)∠DEQ＝90°時，如圖4，∵EF平分∠PED，∴∠DEF＝45°，過點(diǎn)F作FM⊥AD于點(diǎn)設(shè)EM＝a，則FM＝a，DM＝ a，∴ a+a＝ ，∴a＝﹣ ，∴DF＝3﹣ ，綜上所述，當(dāng)是直角三角形時的長為1或3或3﹣ 故答案為或3或3﹣ ．三、解答題（880驟）17．解：（1）原式＝4x2﹣4x+1﹣1+4x2＝8x2﹣4x；（2）①，得x≤1．②故原不等式組的解集為：﹣4＜x≤1．18．解：如圖1，△BCD′即為所求；如圖2，平行四邊形AB′CD即為所求．19．解：（1）將點(diǎn)A（﹣4，0）和點(diǎn)B（0，3）代入y＝mx2+ mx+n得，，解得 ，∴y＝﹣x2﹣x+3；（2）如圖，∵A（﹣4，0）、B（0，3）．∴OA＝4，OB＝3，由勾股定理得，AB＝5，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝5，∴a＝5，∵y＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+ ）2+ ，5y＝﹣（x﹣20．解：（1）15÷25%＝60， ×360°＝144°，

）2+ ．故答案為：60，144°；（2）60﹣24﹣15﹣9＝12（人），補(bǔ)全條形圖如下：（3）1500× ＝975（人），∴估計該校學(xué)生在這次競賽中獲得良好及以上的學(xué)生有975人．解：（1）由題意得：＝ ，BC＝100m，∴AC＝0.7BC＝70（m），在Rt△BCE中，∠BEC＝45°，∴CE＝ ＝100（m），∴AE＝CE﹣AC＝30（m），∴ft腳A到河岸E的距離為30m；（2）在Rt△BCF中，∠BFC＝28°，∴CF＝ ＝ ≈188.68（m），∴EF＝CF﹣CE＝188.68﹣100≈88.7（m），∴河寬EF的長度為88.7m．解：（1）由圖象可得，貨車的速度為：60÷1＝60（千米/時），t＝（600÷60﹣1﹣1）÷2＝4，轎車的速度為：360÷4＝90（千米/時），故答案為：60，4，90；當(dāng)0≤x≤4y（千米）與所用時間小時）y＝kx，∵點(diǎn)（4，360）在該函數(shù)圖象上，∴4k＝360，即當(dāng)0≤x≤4時，轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝90x；當(dāng)4＜x≤5時，y＝360；當(dāng)5＜x≤9時，設(shè)轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝mx+n，∵點(diǎn)（5，360），（9，0）在該函數(shù)圖象上，∴ ，解得 ，即當(dāng)5＜x≤9時，轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣90x+810，由上可得，轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝ ；a120a＝3.8，∵3.8﹣1＝2.8＜4，∴a＝3.8時符合題意；兩車相遇之后且轎車維修好之前：60a+90（a﹣1）＝600+120，解得a＝5.4，∵5.4﹣1＝4.4＞4，∴a＝5.4不符合題意，∴60a+90×4＝600+120，解得a＝6，當(dāng)a＝6時，6﹣1＝5，此時轎車剛剛維修好，符合題意；轎車維修好之后：由上可知，當(dāng)貨車行駛6小時時，兩車相距120千米，又因為轎車速度大于貨車速度，故兩車越來越近，距離不可能是120千米；由上可得，貨車出發(fā)3.8小時或6小時時兩車相距120千米．23．（1）證明：如圖1，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴ ＝ ，∴AC2＝AD?AB．（2）①解：如圖2，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠BAC＝∠CAD＝∠BAD，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠BAC＝∠EAF，即∠BAM+∠MAC＝∠MAC+∠CAF，∴∠BAM＝∠CAF，∵AB∥CD，∴∠BAM＝∠M，∴∠CAF＝∠M，∵∠AFC＝∠MFA，∴△FAC∽△FMA，∴ ＝ ＝ ，∵AF＝4，CF＝2，AM＝10，∴＝ ＝ ，∴FM＝8，AC＝5，∴CM＝FM﹣CF＝8﹣2＝6，②∵四邊形ABCD是菱形，∴ADB∥BC，∠BAC＝∠CAD＝∠BAD，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠CAD＝∠EAF，即∠DAN+∠NAC＝∠NAC+∠CAM，∴∠DAN＝∠CAM，∵AD∥BC，∴∠DAN＝∠N，∴∠CAM＝∠N，由①知：∠CAF＝∠M，∴△NAC∽△AMC，∴ ＝ ，即＝ ，∴AN＝ ，（3）如圖3，

﹣4＝ ；BCBE＝，∵ ，∠PBE＝∠CBE，∴△PBE∽△CBP，∴ ，∴PE＝ ，∴PD+ PC＝PD+PE，DPE共線時，PD+PE最小PPDF⊥BCBCF，在∴CF＝6?cos60°＝3，DF＝6?sin60°＝3 ，在Rt△DEF中，DF＝3 ，EF＝CE+CF＝6﹣+3＝ ，∴DE＝ ＝3 ，∵（PD+ ）＝3 ．最小24．（1）解：如圖1中，作AH∥CD交BC于H，∵AD∥BC，AH∥CD，∴四邊形AHCD是平行四邊形，∴AH＝CD，AD＝HC，∠D＝∠AHC，∵AD＝CD，BC＝2AD＝BH+CH，∴BH＝AH＝AD，∵∠B+∠D＝180°，∠AH