離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真薛曉波目前，大多數(shù)工業(yè)對象的動態(tài)特性尚未被完全掌握，得不到精確的數(shù)學(xué)模型，難以滿足控制理論分析的要求，在決定系統(tǒng)參數(shù)時，往往還需要依靠現(xiàn)場調(diào)試及經(jīng)驗，而PID調(diào)節(jié)器就充分顯示了它的威力。所以它的應(yīng)用經(jīng)久不衰，而且有所發(fā)展，應(yīng)用范圍更加廣泛。至今它仍是一種最基本的控制算法。PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法簡單，魯棒性好和可靠性高，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制。PID是把模擬PIDPIDPIDPIDPID一些原來在模擬PID以改善系統(tǒng)品質(zhì)，滿足不同控制系統(tǒng)的需要。PID控制基本原理：PID(I(D它通過對偏差值的比例、積分和微分運(yùn)算后，用計算所得的控制量來控制被控對象，下圖所示為PIDRySePIDPID算法是將描述連續(xù)過程的微分方程轉(zhuǎn)化為差PIDPID題目:用數(shù)字PID控制傳遞函數(shù)為G(s)的被控對象：523500G(s)=

s387.35s210470s

，采樣時間為1ms，采用z變換進(jìn)行離散化，經(jīng)過z變換后的離散化對象為：y(k)=-den(2)y(k-1)-den(3)y(k-2)-den(4)y(k-3)+num(2)u(k-1)+num(3)u(k-2)+num(4)u(k-3)其中num和den為離散化系數(shù)。位置式及增量式PID控制算法簡介：位置式基本PID控制器的理想算式為：（1）式中：u(t)——控制器(也稱調(diào)節(jié)器)的輸出；e(t)——控制器的輸入（常常是設(shè)定值與被控量之差，即；Kp——控制器的比例放大系數(shù)；Ti——控制器的積分時間；Td——控制器的微分時間。設(shè)u(k)為第k次采樣時刻控制器的輸出值，可得離散的PID算式（2）式中：由于計算機(jī)的輸出直接控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)（如閥門的值與執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置（如閥門開度）(2)為位置式PIDPIDe(k)u(k)u(k)的大幅度變化會引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的大幅度變化。增量式PID是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量。采用增量式算法時，計算機(jī)輸出的控制量Δu(k)對應(yīng)的是本次執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的累積功能可以采用硬件的方法實(shí)現(xiàn)，也可以采用軟件來實(shí)現(xiàn)。仿真之一：指令為階躍信號、正弦信號和方波信號設(shè)計離散DS1時為階躍跟蹤，S=2PID控制算法。分析過程：1、 對G(s)進(jìn)行離散化即進(jìn)行 z變換得到z傳遞函數(shù)：nz3nz2nznG(Z) 1 2 3 4mz3mz2mzm1 2 3 4注：之所以為z的三次式，這是通過matlabzdenzzn，則相應(yīng)有n+12、 分子分母除以 z 的最高次數(shù)即除以 z 的 3 次得到： Y(Z

nnz1nz2nz3

，有： 1 2 3 4U(Z) mmz1mz2mz31 2 3 4（mmz1mz2mz3） Y(z)= （nnz1nz2nz31 2 3 4 1 2 3 43、 由z的位移定理Z[e(t-kt)]=z^k*E(z)逆變換得到差分方程：my(k)my(k1)my(k2)

y(k3) =1 2 3 4nu(k)n1

u(k1)nu(k2)n3

u(k3)m1=1y(k)=my(k1)my(k2)my(k3)nu(k)nu(k1)nu(k2)nu(k3)2 3 4 1 2 3 4SKp=0.5，Ki=0.001，Kd=0.001。clearall,closeall,ts=O.001; 司sys=tf(5.235e005,[I,87.35,I.047e004O]dsys=c2d(sys,ts,'z'); [num,den]=tfdata(,飛； ％離敬化后數(shù)據(jù)矩陣轉(zhuǎn)化為z傳團(tuán)u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0,y_1=0.0;y_2=0.0;y_3=0.0,x=[O,0,0]',error_l=O:-f-ork=I:I:500tie(k)ks,

％初始化差分方程的初始值％作為諞差的前一時刻的安里S=3;ifS==lkp=O,50;ki=O,001;kd=O,001,yd(k)=l;elseifS==2kp=O,50;ki=O,001;kd=O,

％階躍信號yd(k)=sign(sin(2?2*pi?kJt:ts));％方吱信妾elseifS==:3end

kp二I.5;ki=l.0;kd=O.0I,yd(k)=O.5>ksin(2>k2>kpi>khts),

％正炫信號u(k)=kp?x(1)+kd?x(2)+ki?x(3); ％限制控制器的勍出對以上程序作出部分解釋：ts=0.001，數(shù)字制器采樣時間，控制對象的傳遞函數(shù)，dsys=c2d(sys，ts，'z'); 被控對象傳遞函數(shù)離散化[num，den]=tfdata(dsys，'v'); 離散化后的數(shù)據(jù)矩陣轉(zhuǎn)化為z傳函u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0；初始化差分方程的初始值x=[0，0，0]'; PID的三個變量并賦予初值error_1=0; 作為偏差的前一時刻的變量S=3; 此處的值可以被改變，可以選擇不同的信號輸ifS==1 階躍信號elseifS==2 方波信號elseifS==3 正弦信號u(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3);PID控制器輸出作為被控對象的輸ifu(k)>=10 限制控制器的輸出u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); 參數(shù)反饋，差分方程得以繼續(xù)y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=y(k);x(1)=error(k); Px(2)=(error(k)-error_1)/Dx(3)=x(3)+error(k)*ts; 數(shù)字控制器的I編程實(shí)現(xiàn)error_1=error(k); 得到當(dāng)前的偏差作為PID運(yùn)算中進(jìn)行偏差運(yùn)得到的三種跟蹤結(jié)果為：階躍跟蹤結(jié)果：方波跟蹤結(jié)果：悶ure1 匕豆FileEditViewInsert Tool,;De.aktop WindowHelp ．口名日邑|恬|＆僉巒0 |是I口廬Iii 口 1 ... — I．叢??- ; |deall'.JOSitions0_8 ： ----------Psionrcng ， ，f :06 ｝ ：：04 :5 ：： ：0_2 ， ，i ；:＇0 .· .豆 ，：-0.2 ：：:0.4 ，，-0.6 \；七..,..．-08 .“氣-1。 '．．...卜0.05 0_-1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 OA. 0.45 0.5 ＿,tIme(s)正弦信號結(jié)果為：園 FigureIFileEditViewInsert Tool:;De:;ktopWindow Help 口二日鴦l均1寂竺巒＠E |口廬Iii 口 Id Idealpositionsignal··?···?···osition「acking,0.4,·D0,·D,·．l·＇,＇．,·．l·＇,＇．-0.4-0_6-00 005 01 015 02 025 03 035 04. 045 05time(s)以上各個仿真結(jié)果基本上達(dá)到了實(shí)驗要求。但是，數(shù)字PID控制位error(k)u(k)對應(yīng)的u(k)可能出現(xiàn)大幅度變化。u(k)的大幅度變化會引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的大幅度變化，這種情況在生產(chǎn)中是不允許的。仿真之二：采用simulink實(shí)現(xiàn)離散PID控制器。這里要用到simulink的模塊封裝功能：help（不用深入子系統(tǒng)，只需在對話框中修改便可，內(nèi)部結(jié)構(gòu)也不易被修改。MaskEditorMaskEdit->EditMask或者右鍵菜單中的EditMask。MaskEditor的樣子如下：MaskEditor中共有如下四個選項頁：Icon，主要是對子系統(tǒng)的外觀圖標(biāo)進(jìn)行設(shè)置；Parameters，主要對封裝子系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。如果子系統(tǒng)中有一個或多個模塊需要手動設(shè)置參數(shù)，那么在仿真之前需要進(jìn)入到子系MaskEditor中的Parameterssubsystem的模subsystem進(jìn)行參數(shù)設(shè)計，既明了又方便；InitializationMatlab語言命令框，可以在其中寫入一subsystem做的設(shè)置，以程序的形式寫入到編輯框內(nèi)來實(shí)現(xiàn)；Documentationhelp文檔。Unmasksubsystem的封裝。Icon界面：該選項頁有三部分：Options、IconDrawingCommandsExamplesofdrawingIconDrawingCommands中可以編輯相應(yīng)的繪圖命。Parameters界面：該選項頁布局如下圖所示如上圖所示，該選項頁有兩個設(shè)置欄DialogParameters和Optionsforselectedparameter。在DialogParameters左側(cè)有四個按鈕，分別代表增加參數(shù)、刪除參數(shù)、上移和下移。對子系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置如上圖所示。按照上面的步驟對系統(tǒng)進(jìn)行封裝以后，點(diǎn)擊界面上的OK按鈕，便得到一個封裝好的PID模塊。離散PID控制的封裝界面如下圖所示，在該界面中可設(shè)定PID的三個系數(shù)、采樣時間以及控制輸入的上下界。以上為子系統(tǒng)模塊的封裝及參數(shù)設(shè)置過程PIDsimulink的封裝?？鞂?shí)現(xiàn)：Simulink主程序：PID控制器子程序：J,e(k}1111e(k-1)口I i;i 今 1慫啦臣心?之|? ■卜 m1J,e(k}1111e(k-1)仿真結(jié)果為：園Scope

蘆互坐閏F乃見@IA巨臣1巳矗號0.3足控制的要求。PID調(diào)節(jié)是連續(xù)系統(tǒng)控制中廣泛應(yīng)用的一種控制方法。由于它結(jié)構(gòu)改變靈活，所以，可根據(jù)系統(tǒng)的要PIDPIDPI、PD控制，PIDPIDPIDPID控制。因此，PID控制技術(shù)在工業(yè)過程控制中應(yīng)用的非常廣泛。通過以上對數(shù)字PIDPID算法的優(yōu)缺點(diǎn)如下:PIDe控制變量y可能會發(fā)生大幅振蕩，給生產(chǎn)帶來嚴(yán)重危害。而如果采用增PID算法，由于計算機(jī)只輸出控制變量的增量發(fā)生故障時只影響本次增量的大小，