高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)如：集合Ax|ylgx，By|ylgx，C(x,y)|ylgx，A、B、C如：集合Ax|x2x30，Bx|ax12若B，則實數(shù)的值構(gòu)成的集合為1，0，）3（）集合a，a，……，a的所有子集的個數(shù)是2；n12n（2）若ABAB，AB；CCCCCCABABAB，ABUUUUUU如：已知關(guān)于x的不等式x2aax50的解集為M，若3M且5M，求實數(shù)aa·35（∵3M02a53a，9，25）a·55∵5M2a05.可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或”()，“且”()和“非”().ppABBx4xyx32（答：0，22，3，4）如：函數(shù)f(x)的定義域是a，b，ba0，則函數(shù)F(x)f(x)f(x)的定。（答：，a）如：fx1exx，求f(x).令tx，則t0∴xt21f(t)e2t1t12∴f(x)e2x1x0x12x01xx0f(x)x2x1x1（答：f(x)）1xx0x③設(shè)yf(x)的定義域為A，值域為C，aA，bC，則f(a)=bf(b)a1ff(a)f(b)ff(b)f(a)b111（yf(u)，u(x)，則yf(x)（外層）（內(nèi)層）當(dāng)內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時f(x)為增函數(shù)，否則f(x)為減函數(shù)。）如：求ylogx2x的單調(diào)區(qū)間212（設(shè)ux2x，由u0則0x222且logu，ux1，如圖：12uO12x當(dāng)x(0時，u，又logu，∴y12當(dāng)x，2)時，u，又logu，∴y12bf'(x)0f(x)f'(x)0a0f(x)x3在，0）123aaf'(x)2axx033aa則x或x33a由已知f(x)，)，即a33a）若f(x)f(x)f(x)若f(x)f(x)f(x)函數(shù)圖象關(guān)于y（2）若0。a·2a2x如：若f(x)為奇函數(shù)，則實數(shù)a21x（∵f(x)為奇函數(shù)，x0，∴f(0)0a·2a20即0，∴a）2012x又如：f(x)(上的奇函數(shù)，當(dāng)x(0時，f(x)，4x1f(x)在12x（令x，0x01，f(x)4x12x2x又f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)4x114x2x(，x0x41x又f(0)0，∴f(x)）2xx0141x（若存在實數(shù)T（T0），在定義域內(nèi)總有fxTf(x)，則f(x)為周期Tfxaf(x)又如：若f(x)圖象有兩條對稱軸xa，xb即f(ax)f(ax)，f(bx)f(bx)f(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線yx對稱上移b(b個單位f(x)f(x)f(x)f(|x|)如：f(x)logx12yx1yx122yxO1xyOx（）一次函數(shù)：ykxbk0kkk0是中心O'(a，b)（2）反比例函數(shù)：yk0推廣為ybxxab4acb2圖象為拋物線4a2（yaxbxca0ax22ab4acb2，對稱軸xb頂點坐標(biāo)為，2a4a2a4acb2開口方向：a0，向上，函數(shù)y4a4acb2a0，向下，y4aaxbxc0，0時，兩根x、x為二次函數(shù)yaxbxc的圖象與x軸2212的兩個交點，也是二次不等式axbxc0(0)解集的端點值。20b如：二次方程ax2bxc0kk2af(k)0yOxkkf(k)0（4yaa0a1xyxa0a1ayxa1xk（6）“對勾函數(shù)”yxk0xyOkxa1(aa1(a0pap1mmnaa(aa(anmnnam對數(shù)運算：NMNM0N0aaaMN1loglogMlog，logMlogMnnaaaaa對數(shù)恒等式：alogaxxbnbbbcnammaaac）x，f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，證明f(x)（先令xy0f(0)0再令yx（2）x，f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，證明f(x)（先令xytf(t)(t)f(t·t)f(t)f(t)f(t)f(t)f(t)f(t)（）證明單調(diào)性：f(x)fxxx……2212（）y2x3134x2x4（2yx3（）x，y2x2x3（4）yx49x2設(shè)x3cos，0，9（y4xx(0xR11（l，SlR·R）222扇R1OR，，yBSTPαAxOM如：若0，則sin，cos，tan的大小順序是8又如：求函數(shù)y12cosx的定義域和值域。212x）12x02∴2kx2kkZ，0y1244sinx，cosx1yxO22k，0，kZ2222k，0xkkZ2ycosx的增區(qū)間為2k，2kkZ圖象的對稱點為k，0，對稱軸為xkkZ2yxk，k2y=x+或yAx00fx0x，00022（、、(x)01如圖列出22yAx，T||2如：cosx，x，，求x值。6227x，∴x，∴x）63641213（∵x，∴26ysinxsin|x|x0y2sinx2，2x0y0y2，2）x'xhy'yka(hk)）點（xy）P'x'，y'），則平移至（2）曲線f(x，y)0沿向量a(h，k)平移后的方程為f(xh，yk)0y22x1yx的412倍（y2sin2x1y2sin2x142442sinx1y2sinx1y2sinx41倍2ysinx）1sincossectantan·cotcos·sectan22224sincos0的代換。2“k·”化為的三角函數(shù)——“奇變，偶不變，符號看象限”，2k9764又如：函數(shù)ysintan，則y的值為coscotsinsin2sincos1coscos（y0，∵0）cossin12cossin令sincossinsin22sin令2222112sin221·1222tan2122tan21tan22basinbcosabsin，tan22a24323，222sincos2，tan，求tan2的值。如：已知1cos23sincoscos12（由已知得：，∴tan2sin2sin22又tan3211tan·tantantan1）83221∴tan2tan1·32bca222余弦定理：abc2bccosAA2222bca2RsinAabc2Rb2RsinBsinAsinBsinCc2RsinC1SbsinC2∵ABC，∴ABCABC∴sinABsinC，sincos22AB如中，2sin2cos2C12）求角；c2（2）若ab2A2B222（（）由已知式得：1cosAB2cos2C11又AB22CC101∴cosC或cosC（舍）2又0C，∴C31（2）由正弦定理及abc得：222232sinA2sinBsinCsin222234341cos2A1cos2B3∴cos2Acos2B）4x，，x122反余弦：0x1x，，xR22c0c0）ab，（2）abcdacbd（）ab0，cd01111（4ab0ab0abab（）ab0ab，abnnnn（6）|x|aa0axa，|x|axa或xa11如：若0，則下列結(jié)論不正確的是（）abA.ababb222ab2ba|a||b||aCab2ab2aba，bR；ab2ab；ab求最值時，你是否注222意到“a，bR”且“等號成立”時的條件，積(ab)或和(ab)其中之一為定a2b2abab2aba，bRab22當(dāng)且僅當(dāng)ababcbR222當(dāng)且僅當(dāng)abab0m0，n0bbm4x（設(shè)y2222434xmax又如：x2y，則24的最小值為xy22，∴最小值為22）x11n2221111123n21223n1n221111111223n1n1nf(x)aa0g(x)23如：x1x1x20如：對數(shù)或指數(shù)的底分a或0a例如：解不等式|xx111x|x）2會用不等式|a|||a|a||b|如：設(shè)f(x)xx13，實數(shù)a滿足|xa|12求證：f(x)f(a)2(|a||f(x)f(a)||(xx(aa22|(xa)(xa(|xa||xa||xa|xa||a|1又||a||xa|，∴|x||a|1∴f(x)f(a)2|a|22|a|1如：af(x)af(x)af(x)af(x)af(x)af(x)x3x2（設(shè)ux3x2，它表示數(shù)軸上到兩定點2和距離之和u32，∴5a，即a5x3x2x3x2a）定義：aad(d為常數(shù))，aan1dn1nn1等差中項：x，A，y成等差數(shù)列2Axyaannn1前n項和Sd1n22n1性質(zhì)：a是等差數(shù)列nmnpaaaa；mnpq（2）數(shù)列a，a，kab仍為等差數(shù)列；2n12nnS，SS，SS……仍為等差數(shù)列；n2nn3n2n（ad，a，ad；aS（4）若a，b是等差數(shù)列S，T為前n；m2m12m1bTnnnnm（）a為等差數(shù)列Sanbn（a，b為常數(shù)，是關(guān)于n的常數(shù)項為2nn0S的最值可求二次函數(shù)Sanbn的最值；或者求出a中的正、負(fù)分界2nnna0當(dāng)a0，d0，解不等式組可得S達到最大值時的n值。na01nn1a0當(dāng)a0，d0，由可得S達到最小值時的n值。na01nn1如：等差數(shù)列a，S18，aaa，S，則nnnnn1n23（由aaa3，∴a1nn1n2n1n1aa13又S·3，∴a13232211naanaa·n3∴S1n2n1222nn27）aqq為常數(shù)，q0aaqn1n1an1nGG2na(q1前n項和：Sa1q（要注意!）nn1(q1q性質(zhì)：a是等比數(shù)列nmnpaaaamnpq（2）S，SS，SS……仍為等比數(shù)列n2nn3n2n45.由S求a時應(yīng)注意什么？nn（n時，aS，n2時，aSS）11nnn1111如：a滿足aa……a2n5122122n12n2nn時，a21，∴a14211111n2時，aa……a2n15222n112n12112得：a22nn∴a2n1n14(n∴a2n1(n2)n5數(shù)列a滿足SSa，a4，求a3nnn1n11nS（注意到aSS4n1Sn1n1nn又S4，∴S是等比數(shù)列，S4n1nnn2時，aSS……·4n1nnn1anaa，，求an1an1n1nnaaaa12n1a1n·3·21nnaa23na2n113naa1n由aaf(n)，aa，求a，用迭加法nn110nn2aaf(2)21aaf兩邊相加，得：32…………aaf(n)nn1aaf(2)f(3)……f(n)n1∴aaf(2)f(3)……f(n)n0n2，求a數(shù)列a，a，a3an1n1nn1n1（a31）n2nacadcd為常數(shù)，c0，c，d0nn1可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設(shè)axcaxnn1acac1xnn1d令(cd，∴xc1dd∴a是首項為a，cc1c1n1ddc∴aacn1c1n1ddaacn1cc1n1數(shù)列a滿足a9，a4，求an1n1nn4n13（a8）n2a例如：a，aana21n1nn1a211n2aa2an1nn1112∴aan1n1112為等差數(shù)列，，公差為aan11111n1·n1a22n2ann1n1na是公差為daaknk1k111111d0由ak1a·aaaddakk1kkk1111nn∴aakdaak1k1k1kk1111111……1daaaa2aa123nn1111daa1n1111112123123n1（a…………，S2）n1nn若a為等差數(shù)列，b為等比數(shù)列，求數(shù)列ab（差比數(shù)列）前n項nnnn和，可由SqS求S，其中q為b的公比。nnnn如：S12x4x……nx123n1nx·Sx2x4x……n1xnx2234n1nn12：1xS1xx……xnx2n1nn1xnnxS1x21xnnn1x時，S123nn2Saaaan12n1nSaaaannn1212Saaaa……aa……n1n2n11nx21x2121314已知f(x)，則ff(2)ffff(4)f1x21x2x21（由f(x)f1x1x1x1x1x2222111123∴原式ff(2)ffff(4)f4111113）22pnnn1Sp1rp12r……p1nrpnr……等差問題n2pnxn1n2x1r……x1rxr)x1rnnn11r1r1xx11rr1rnxn1r1（）分類計數(shù)原理：Nmm……m12n（m為各類辦法中的方法數(shù)）i分步計數(shù)原理：Nm·m……m12n（m為各步驟中的方法數(shù)）i（2nm（m≤n順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列，所有排列的個數(shù)記為A.mnn!mnAnn1n2nm1mnnm!1（n（≤nn同元素中取出m個元素的一個組合，所有組合個數(shù)記為C.mnn……nmAAn!mnmmCmnm!m!nm!規(guī)定：C10n（4CC，CCC，CC……C2mnnmnmnm1nmn10n1nnnni1234）1234nn2rnnnrC為二項式系數(shù)（區(qū)別于該項的系數(shù)）rnnCCC…CCC…2nn1項，二項式系數(shù)為C；n為奇數(shù)時，(n為偶數(shù)，中間兩項的二項式CC222n12項，中間兩項系數(shù)的絕對值最大，且為第6或第7項2rrCC426aaxax……ax2012aaaaaa……aa（用數(shù)字作答）010203001022003112004）001（）必然事件，P)，不可能事件，P()0AB“不發(fā)生”叫做AAA，AAAB與獨立，與B，A與，A與BmP(A)n（2）若A、B互斥，則PABP(A)P(（）若、相互獨立，則P·BPA·PBnkk次的概率：P(k)Cp1pnC24C210CC102436C51031322∴mC·46423213C·4·642323∴P103352∴nA，mCAA5242536CAA10242536PA521410（）算數(shù)據(jù)極差xx；1樣本平均值：xxx……xn12n2122樣本方差：Sxxxx……xx2n12n56。CC24（）510C615a001212121212axiyj(x，y)aax，y1122則abx，yy，yxy，xy1112112211111122則xx，yy21212xxyy，、2121BbaODAa·b等于|a|與b在a的方向上的射影|的乘積。②(ab)ca·cb·c③a·bxy·x，yxxyy11221212注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律(a·b)·ca·(b·c)（ax，y，bx，y1122①a⊥ba·b0x·xy·y01212②a∥ba·b|a|·|b|或a·b|a|·|b|ab（b0，惟一確定）xyxy012212③a|a|xy，|a·b||a|·|b|22121a·bxxyy④cos1212xy·xy|a|·|b|21212222）已知正方形，a，b，c|abc|22（2ax1，b4，x，當(dāng)x時a與b2（a、b，那么|a3b|o13PxyPxyPyPPl11122212l上且不同于P、PPPPP叫做P1212PP所成的比（0，在線段PP內(nèi)，0，P在PP121212xxxxxyxy12212212，為PPyyyy121112AxyBxyCxy112233xxxyyy則重心，12312333.線∥線線∥面面∥面判定性質(zhì)線⊥線線⊥面面⊥面線∥線線⊥面面∥面bbaab∥面，面，ba∥b⊥面，為在內(nèi)射影，a面a⊥a⊥；a⊥a⊥POaa⊥b，a⊥c，b，c，bcOa⊥aOαbca⊥面，a面⊥面⊥面，l，a，a⊥la⊥αalβab°＝0o時，b∥或b（）二面角：二面角l的平面角，0180oo，AαOBCD（為線面成角，∠AOC=，∠BOC=）111111111和1CB111DC11AB11HGDCAB36）o43與面PFDCAEBPABCD1