互換性與測(cè)量技術(shù)第9章尺寸鏈

9.1

尺寸鏈概念9.2用完全互換法解尺寸鏈9.3用大數(shù)互換法解尺寸鏈9.4用其它方法解裝配尺寸鏈第9章章節(jié)內(nèi)容第2章尺寸極限與配合9.1

尺寸鏈概念

在機(jī)械制造行業(yè)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)、工藝規(guī)程設(shè)計(jì)、零部件加工和裝配、技術(shù)測(cè)量等工作中，通常需要進(jìn)行尺寸鏈分析和計(jì)算。應(yīng)用尺寸鏈理論，可以經(jīng)濟(jì)合理地確定構(gòu)成機(jī)器、儀器等的有關(guān)零件、部件的幾何精度，以獲得產(chǎn)品的高質(zhì)量、低成本和高生產(chǎn)率。分析計(jì)算尺寸鏈應(yīng)遵循國家標(biāo)準(zhǔn)GB／T5847—1986《尺寸鏈計(jì)算方法》。9.1.1尺寸鏈的概念與組成一個(gè)零件或一臺(tái)機(jī)器的結(jié)構(gòu)尺寸，總存在著一些相互聯(lián)系，這些相互聯(lián)系的尺寸按一定順序連接成一個(gè)封閉的尺寸組，稱為尺寸鏈。第9章尺寸鏈如圖9–1的孔和軸零件的裝配過程，其間隙(或過盈)A0的大小由孔徑Al和軸徑A0所決定，即A0=A1－A2。這些尺寸組合Al、A2和A0就是一個(gè)尺寸鏈。又如圖9–2所示零件，先后按A1、A2加工，則尺寸A0由A1和A2所確定，即A0=A1－A2。這樣，尺寸A1、A2和A0也形成一個(gè)尺寸鏈。

圖9–1裝配尺寸鏈圖9–2工藝尺寸鏈第9章尺寸鏈尺寸鏈具有兩個(gè)特性：⑴封閉性組成尺寸鏈的各個(gè)尺寸按一定順序構(gòu)成一個(gè)封閉系統(tǒng)。⑵相關(guān)性其中一個(gè)尺寸變動(dòng)將影響其它尺寸變動(dòng)。組成尺寸鏈的各個(gè)尺寸稱為環(huán)。尺寸鏈的環(huán)分為封閉環(huán)和組成環(huán)。第9章尺寸鏈⒈封閉環(huán)加工或裝配過程中最后自然形成的那個(gè)尺寸。封閉環(huán)是尺寸鏈中唯一的特殊環(huán),一般以字母加下標(biāo)“0”表示,如A0、B0等。如圖9–1中的尺寸A0。⒉組成環(huán)尺寸鏈中除封閉環(huán)以外的其它環(huán)。根據(jù)它們對(duì)封閉環(huán)影響的不同，又分為增環(huán)和減環(huán)。⑴增環(huán)與封閉環(huán)同向變動(dòng)的組成環(huán)，即當(dāng)該組成環(huán)尺寸增大（或減?。┒渌M成環(huán)不變時(shí)，封閉環(huán)也隨之增大（或減小）。⑵減環(huán)與封閉環(huán)反向變動(dòng)的組成環(huán)，即當(dāng)該組成環(huán)尺寸增大（或減小）而其它組成環(huán)不變時(shí)，封閉環(huán)的尺寸卻隨之減?。ɑ蛟龃螅?。第9章尺寸鏈9.1.2尺寸鏈的建立與分析⒈建立尺寸鏈正確建立和描述尺寸鏈?zhǔn)沁M(jìn)行尺寸鏈綜合精度分析計(jì)算的基礎(chǔ)。建立裝配尺寸鏈時(shí)，應(yīng)了解零件的裝配關(guān)系、裝配方法及裝配性能要求；建立工藝尺寸鏈時(shí)應(yīng)了解零部件的設(shè)計(jì)要求及其制造工藝過程，同一零件的不同工藝過程所形成的尺寸鏈?zhǔn)遣煌摹＂耪_地確定封閉環(huán)裝配尺寸鏈的封閉環(huán)就是產(chǎn)品上有裝配精度要求的尺寸。如同一個(gè)部件中各零件之間相互位置要求的尺寸，或保證配合零件的配合性能要求的間隙或過盈量。第9章尺寸鏈

⑵確定封閉環(huán)之后，應(yīng)確定對(duì)封閉環(huán)有影響的各個(gè)組成環(huán)，使之與封閉環(huán)形成一個(gè)封閉的尺寸回路。⒉查找組成環(huán)

查找裝配尺寸鏈的組成環(huán)時(shí)，先從封閉環(huán)的任意一端開始，找相鄰零件的尺寸，然后再找與第一個(gè)零件相鄰的第二個(gè)零件的尺寸，這樣一環(huán)接一環(huán)，直到封閉環(huán)的另一端為止，從而形成封閉的尺寸組。第9章尺寸鏈例如圖9–3所示的車床主軸軸線與尾架軸線高度差的允許值A(chǔ)0是裝配技術(shù)要求，為封閉環(huán)。組成環(huán)可從尾架頂尖開始查找，尾架頂尖軸線到底面的高度A1、與床面相連的底板的厚度A2、床面到主軸軸線的距離A3，最后回到封閉環(huán)。A1、A2和A3均為組成環(huán)。

圖9–3車床頂尖高度尺寸鏈第9章尺寸鏈⒊畫尺寸鏈線圖

為了清楚地表達(dá)尺寸鏈的組成，通常不需要畫出零件或部件的具體結(jié)構(gòu)，也不必按照嚴(yán)格的比例，只需將尺寸鏈中各尺寸依次畫出，形成封閉的圖形即可，這樣的圖形稱為尺寸鏈線圖。如圖9–3b所示。在尺寸鏈線圖中，常用帶單箭頭的線段表示各環(huán)，箭頭僅表示查找尺寸鏈組成環(huán)的方向。與封閉環(huán)箭頭方向相同的環(huán)為減環(huán)，與封閉環(huán)箭頭方向相反的環(huán)為增環(huán)。如圖9–3b中，A3為減環(huán)，A1、A2為增環(huán)。第9章尺寸鏈圖9–3車床頂尖高度尺寸鏈⒋計(jì)算尺寸鏈分析計(jì)算尺寸鏈?zhǔn)菫榱苏_合理地確定尺寸鏈中各環(huán)的尺寸和精度，計(jì)算尺寸鏈的方法通常有三種：⑴正計(jì)算已知各組成環(huán)的極限尺寸，求封閉環(huán)的極限尺寸。主要用來驗(yàn)算設(shè)計(jì)的正確性，又叫校核計(jì)算。⑵反計(jì)算已知封閉環(huán)的極限尺寸和各組成環(huán)的基本尺寸，求各組成環(huán)的極限偏差。主要用在設(shè)計(jì)上，即根據(jù)機(jī)器的使用要求來分配各零件的公差。⑶中間計(jì)算已知封閉環(huán)和部分組成環(huán)的極限尺寸，求某一組成環(huán)的極限尺寸，常用在加工工藝上。反計(jì)算和中間計(jì)算通常稱為設(shè)計(jì)計(jì)算。第9章尺寸鏈9.2用完全互換法解尺寸鏈完全互換法是尺寸鏈計(jì)算中最基本的方法，也叫極值法。即從尺寸鏈各環(huán)的最大與最小極限尺寸出發(fā)進(jìn)行尺寸鏈計(jì)算，不考慮各環(huán)實(shí)際尺寸的分布情況。按此法計(jì)算出來的尺寸加工各組成環(huán)，裝配時(shí)各組成環(huán)不需挑選或輔助加工，裝配后即能滿足封閉環(huán)的公差要求，即可實(shí)現(xiàn)完全互換。第9章尺寸鏈9.2.1基本公式

⒈封閉環(huán)的基本尺寸封閉環(huán)的基本尺寸等于所有增環(huán)的基本尺寸之和減去所有減環(huán)的基本尺寸之和。即

(9–1)式中A0—封閉環(huán)的基本尺寸Az—增環(huán)A1、A2…An的基本尺寸，n為增環(huán)的環(huán)數(shù)Aj—減環(huán)An+1、An+2……Am的基本尺寸，m為總環(huán)數(shù)。

第9章尺寸鏈

⒉封閉環(huán)的極限尺寸封閉環(huán)的最大極限尺寸等于所有增環(huán)的最大極限尺寸之和減去所有減環(huán)最小極限尺寸之和；封閉環(huán)的最小極限尺寸等于所有增環(huán)的最小極限尺寸之和減去所有減環(huán)的最大極限尺才之和。即

(9–2)(9–3)

第9章尺寸鏈

⒊封閉環(huán)的極限偏差封閉環(huán)的上偏差等于所有增環(huán)上偏差之和減去所有減環(huán)下偏差之和；封閉環(huán)的下偏差等于所有增環(huán)下偏差之和減去所有減環(huán)上偏差之和。即(9–4)

(9–5)第9章尺寸鏈⒋封閉環(huán)的公差封閉環(huán)的公差等于所有組成環(huán)公差之和。即(9–6)

由公式（9–6）可以看出：封閉環(huán)的公差比任一組成環(huán)的公差都大。因此，在零件尺寸鏈中，一般選最不重要的環(huán)作為封閉環(huán)；而在裝配尺寸鏈中，封閉環(huán)是裝配的最終要求。為了減小封閉環(huán)的公差，應(yīng)盡量減少尺寸鏈的環(huán)數(shù)，這就是在設(shè)計(jì)中應(yīng)遵守的最短尺寸鏈原則。第9章尺寸鏈9.2.2尺寸鏈計(jì)算應(yīng)用⒈正計(jì)算—求封閉環(huán)的基本尺寸及偏差。例9–1加工一臺(tái)階軸如圖9–4a所示，若先加工A1=50±0.2、A2=35±0.1，求尺寸A0及其偏差。

圖9–4臺(tái)階軸尺寸鏈解:⑴確定封閉環(huán)為A0確定組成環(huán)并畫尺寸鏈線圖，如圖9-4b。判斷A1為增環(huán)，A2為減環(huán)。第9章尺寸鏈⑵按式（9-1）計(jì)算封閉環(huán)的基本尺寸A0＝A1–A2=50–35=15mm⑶按式（9-4）、（9-5）計(jì)算封閉環(huán)的極限偏差ES0=ES1–EI2=＋0.2mm–(–0.1)=＋0.3mmEI0=EI1–ES2=–0.02–(＋0.1)=–0.3mm

即封閉環(huán)的尺寸為15±0.3mm。第9章尺寸鏈⒉反計(jì)算—求各組成環(huán)的偏差。設(shè)計(jì)計(jì)算是根據(jù)封閉環(huán)的極限尺寸和組成環(huán)的基本尺寸確定各組成環(huán)的公差和極限偏差，最后再進(jìn)行校核計(jì)算。具體分配各組成環(huán)的公差時(shí)，可采用“等公差法”或“等精度法”。⑴等公差法當(dāng)各環(huán)的基本尺寸相差不大時(shí)，可將封閉環(huán)的公差(T0)平均分配給各組成環(huán)。如果需要，可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行必要的調(diào)整，這種方法叫“等公差法”。即（9-7）式中m—組成環(huán)的數(shù)量T0—封閉環(huán)的公差。

第9章尺寸鏈⑵等精度法所謂等精度法就是各組成環(huán)公差等級(jí)相同，即各環(huán)公差等級(jí)系數(shù)相等，設(shè)其值均為a，則a1=a2=…am=a（9-8）如第2章所述，標(biāo)準(zhǔn)公差的計(jì)算式為T=ai，（i為標(biāo)準(zhǔn)公差單位），在基本尺寸≤500mm分段內(nèi)i=0.45十0.001D。由式（9-6）可得（9-9）計(jì)算出a后，按標(biāo)準(zhǔn)查取與之相近的公差等級(jí)系數(shù)，進(jìn)而查表確定各組成環(huán)的公差。第9章尺寸鏈各組成環(huán)的極限偏差確定方法是先留一個(gè)組成環(huán)作為調(diào)整環(huán)，其余各組成環(huán)的極限偏差按“入體原則”確定，即包容尺寸的基本偏差為H，被包容尺寸的基本偏差為h，一般長度尺寸用js。進(jìn)行公差設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，最后必須進(jìn)行校核，以保證設(shè)計(jì)的正確性。第9章尺寸鏈例9–2如圖9–5a所示齒輪箱，根據(jù)使用要求，應(yīng)保證間隙A0在1～1.75mm。已知各零件的基本尺寸A1=140mm，A2＝A5＝5mm，A3＝101mm，A4＝50mm。試分別用“等公差法”和“等精度法”求各環(huán)的極限偏差。

圖9–5齒輪箱裝配尺寸鏈第9章尺寸鏈解：⑴用等公差法求各環(huán)的極限偏差因間隙A0是裝配后得到的，故為封閉環(huán)。尺寸鏈線圖如圖9–5b所示，其中A3、A4為增環(huán)，A1、A2、A5為減環(huán)。①計(jì)算封閉環(huán)的基本尺寸和公差：A0=(A3＋A4)－(A1+A2+A5)=(101+50)－(140＋5十5)=1mm故封閉環(huán)的尺寸A0=1+0.750mm。封閉環(huán)公差T0=0.75mm。②計(jì)算各環(huán)的公差，由式(9-7)得各組成環(huán)的平均公差：

mm

第9章尺寸鏈根據(jù)實(shí)際情況，箱體零件尺寸(A3、A4)大，難加工，襯套尺寸(A2、A5)易控制，適當(dāng)調(diào)整各環(huán)公差，取TA2=TA5=0.05mm，TA3=0.3mm，TA4=0.25mm，TA1可根據(jù)(9-6)式計(jì)算：

TA1=T0–(TA2+TA3+TA4+TA5)=0.75–(0.05+0.3+0.25+0.05)=0.1mm③確定各組成環(huán)的極限偏差根據(jù)“入體原則”，由于A1、A2和A5相當(dāng)于被包容尺寸，故取其上偏差為零，即A1=1400-0.1mm，A2=A5=50-0.05mm。A3和A4相當(dāng)于包容尺寸，故取其下偏差為零,即A3=101+0.30mm,A4=50+0.250mm。第9章尺寸鏈④校核封閉環(huán)的上、下偏差ES0=(ES3＋ES4)–(EI1+EI2+EI5)=+0.75mmEI0=(EI3＋EI4)–(ES1+ES2+ES5)=0驗(yàn)算結(jié)果證明各組成環(huán)的極限偏差是合適的。若驗(yàn)算結(jié)果與封閉環(huán)的極限偏差不相符合，可重新調(diào)整組成環(huán)的極限偏差。第9章尺寸鏈⑵用等精度法求各環(huán)的極限偏差同樣確定尺寸鏈線圖如圖9-5b所示，計(jì)算封閉環(huán)的基本尺寸和公差分別為A0=mm封閉環(huán)公差T0=0.75mm。①計(jì)算各環(huán)的公差由表9-2可查各組成環(huán)的公差單位：i1=2.52，i2=i5=0.73，i3=2.17，i4=1.56按式(9-9)得各組成環(huán)相同的公差等級(jí)系數(shù)：查表9-1可知，a=97在IT10級(jí)和IT11級(jí)之間。根據(jù)實(shí)際情況，箱體零件尺寸大，難加工，襯套尺寸易控制，故選A1、A3和A4為IT11級(jí)，A2和A5為IT10級(jí)。

第9章尺寸鏈查第2章標(biāo)準(zhǔn)公差表得組成環(huán)的公差：T1=0.25mm，T2=T5=0.048mm，T3=0.22mm，T4=0.16mm。②校核封閉環(huán)公差T0==(0.25+0.048+0.22+0.16+0.048)=0.726mm<0.75mm故封閉環(huán)為mm。③確定各組成環(huán)的極限偏差根據(jù)“入體原則”，由于A1、A2和A5相當(dāng)于被包容尺寸，故取其上偏差為零，即A1=mmA2=A5=mm。A3和A4均為同向平面間距離，留A4作調(diào)整環(huán)，取A3的下偏差為零，即A3=mm。第9章尺寸鏈根據(jù)式(9-5)有0=(0+EI4)－(0+0+0)解得EI4=0因T4=0.16mm，故A4=mm。④校核封閉環(huán)的上偏差

ES0=(ES3＋ES4)－(EI1+EI2+EI5)=(+0.22+0.16)－(－0.25－0.048－0.048)=+0.726mm校核結(jié)果符合要求。最后結(jié)果為A1=mm，A2=A5=mmA3=mm，A4=mm，Ao=mm。第9章尺寸鏈⒊中間計(jì)算

中間計(jì)算是反計(jì)算的一種特例。它一般用在基準(zhǔn)換算和工序尺寸計(jì)算等工藝設(shè)計(jì)中，零件加工過程中，往往所選定位基準(zhǔn)或測(cè)量基準(zhǔn)與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)不重合，則應(yīng)根據(jù)工藝要求改變零件圖的標(biāo)注，此時(shí)需進(jìn)行基準(zhǔn)換算，求出加工時(shí)所需工序尺寸。第9章尺寸鏈例9–3如圖9–6所示的套筒零件，設(shè)計(jì)尺寸如圖所示，加工時(shí)，測(cè)量尺寸mm較困難，而采用深度游標(biāo)卡尺直接測(cè)量大孔的深度則較為方便，于是尺寸mm就成了被間接保證的封閉環(huán)A0，A1為增環(huán)，A2為減環(huán)。為了間接保證A0，須進(jìn)行尺寸換算，確定A2尺寸及其偏差。圖9-6套筒零件尺寸鏈第9章尺寸鏈解:確定封閉環(huán)為A0尋找組成環(huán)并畫尺寸鏈線圖如圖9–6b所示，判斷A1為增環(huán)，A2為減環(huán)。⑴按式(9–1)計(jì)算減環(huán)A2的基本尺寸A0＝A1－A2

即A2=A1－A0=50－10=40mm⑵按式(9–4)、式(9–5)計(jì)算減環(huán)A2的極限偏差ES0=ES1－EI2，EI0=EI1－ES2

則EI2=ES1－ES0=0mmES2=EI1－EI0=－0.17－(－0.36)=+0.19mm

即組成環(huán)A2的尺寸為mm。第9章尺寸鏈綜上所述，極值法是從尺寸的極限情況出發(fā)，計(jì)算簡單，但環(huán)數(shù)不能過多，精度也不能太高，否則造成各組成環(huán)的公差過小，使加工困難，經(jīng)濟(jì)性不好。由于在成批生產(chǎn)中零件尺寸的分布常常是符合正態(tài)分布，所以在尺寸鏈環(huán)數(shù)較多、精度較高時(shí)，可用概率法求解。第9章尺寸鏈9.3.1基本公式⒈封閉環(huán)的公差根據(jù)概率論關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量合成規(guī)則，各組成環(huán)（獨(dú)立隨機(jī)變量）的標(biāo)準(zhǔn)偏差σi與封閉環(huán)的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ0的關(guān)系為(9–10)如果組成環(huán)的實(shí)際尺寸都按正態(tài)分布，且分布范圍與公差寬度一致，分布中心與公差帶中心重合如圖9–7，則封閉環(huán)的尺寸也按正態(tài)分布，各環(huán)公差與標(biāo)準(zhǔn)偏差的關(guān)系如下：

第9章尺寸鏈9.3用大數(shù)互換法解尺寸鏈T0=6σ0Ti=6σi

圖9–7組成環(huán)尺寸按正態(tài)規(guī)律分布第9章尺寸鏈將此關(guān)系代入式（9–10）得(9–11)即封閉環(huán)的公差等于所有組成環(huán)公差的平方和的平方根。⒉封閉環(huán)的中間偏差

(9–12)

式中—增環(huán)的中間偏差

—減環(huán)的中間偏差第9章尺寸鏈中間偏差為上偏差與下偏差的平均值，即

(9–13)

即封閉環(huán)的中間偏差等于所有增環(huán)的中間偏差之和減去所有減環(huán)的中間偏差之和。⒊封閉環(huán)及組成環(huán)的極限偏差

(9-14)(9-15)即各環(huán)的上偏差等于其中間偏差加1/2該環(huán)公差；各環(huán)的下偏差等于其中間偏差減1/2該環(huán)公差。第9章尺寸鏈⒋組成環(huán)平均統(tǒng)計(jì)公差和公差等級(jí)系數(shù)在解尺寸鏈的設(shè)計(jì)計(jì)算中，用大數(shù)互換法和用完全互換法在目的、方法和步驟等方面基本相同。其目的仍是如何把封閉環(huán)的公差分配到各組成環(huán)上；其方法也有“等公差法”和“等精法”，只是由于封閉環(huán)的公差，所以在采用“等公差法”時(shí)，各組成環(huán)的公差為

(9-16)

在采用“等精度法”時(shí)，各組成環(huán)的公差等級(jí)系數(shù)為(9-17)

第9章尺寸鏈完全互換法和大數(shù)互換法是計(jì)算尺寸鏈的基本方法，除此之外還有分組裝配法、調(diào)整法和修配法。9.4.1分組裝配法用分組裝配法解尺寸鏈?zhǔn)窍扔猛耆Q法求出各組成環(huán)的公差和極限偏差，再將相配合的各組成環(huán)公差擴(kuò)大若干倍，使其達(dá)到經(jīng)濟(jì)加工精度的要求，然后按完工后零件的實(shí)測(cè)尺寸將零件分為若干個(gè)組，再按對(duì)應(yīng)組分別進(jìn)行組內(nèi)零件的裝配。即同組零件可以組內(nèi)互換。這樣既放大了組成環(huán)公差，又保證了封閉環(huán)要求的裝配精度。第9章尺寸鏈9.4用其它方法解裝配尺寸鏈例如，設(shè)基本尺寸為φ18mm的孔、軸配合，間隙要求為x=3～8μm，即封閉環(huán)的公差T0=5μm。若按完全互換法，則孔、軸的直徑公差只能為2.5μm。若采用分組互換法，將孔、軸的直徑公差擴(kuò)大4倍，即公差為10μm，將完工后的孔、軸按實(shí)際尺寸分為4組，按對(duì)應(yīng)組進(jìn)行裝配，各組的最大間隙均為8μm，最小間隙為3μm，故能滿足要求。如圖9–8所示。圖9–8分組裝配法第9章尺寸鏈分組裝配法的主要優(yōu)點(diǎn)是既可以擴(kuò)大零件制造公差